>>313
これはムズイが、未定乗数を使わないでやるなら、

√(ab)＝g≦c+d として{a,b,c,d}と{g,g,c,d}を比べる。
1/a＋1/b＋9/(a+b+c+d)−2/g−9/(2g+c+d)＝{1/ab−9/[(a+b+c+d)(2g+c+d)]}(√a−√b)^2≧{1/gg−9/(2g＋c+d)^2}(√a−√b)^2≧0。{←(2g+c+d)≧3g}
∴{g,g,c,d}の方が左辺は小さい。
∴左辺が最小のときは、小さい方の３つは等しいはず。
｛a、a、a、1/a^3｝のとき、
{左辺−25/4}a(3a^4＋1)＝3a^8−(75/4)a^5＋19a^4−(25/4)a＋3
＝g(a)(1-a)^2≧0,
ここに、g(a)＝3a^6＋6a^5＋9a^4−(27/4)a^3−(7/2)a^2−(1/4)a＋3,
極小値：g(0.567317)=1.88411147556
とでもするか、う〜む。

[35] CGMO-2011 問4