a、b、c >0 のとき、5/3 < (b+3a)/(a+3b) + (c+3b)/(b+3c) + (a+3c)/(c+3a) < 7 を証明せよ。

エレガントな方法ありますか？
対称式じゃなくて巡回式だから、a≦b≦c、a≦c≦b のときで、上限下限が変わるよね？ ( ﾟ∀ﾟ) ﾃﾍｯ