>>463
左側は凸性から出る。
右側
x(y+2)+1=a、(x+2)y+1=b、xy=c、(x+2)(y+2)=d とおくと
a+b-c-d=-2,　　　…(*)
ab-cd=ab-(a-1)(b-1)=a+b-1,　　…(**)
∴(√a+√b+√c+√d)(√a+√b-√c-√d)
=(√a+√b)^2−(√c+√d)^2
=(a+b-c-d)＋2√ab−2√cd
=2√ab−2√cd−2　　　　←(*)
=2(ab-cd)/(√ab＋√cd)−2
=2(a+b-1)/{√ab＋√[(a-1)(b-1)]}−2　　←(**)
≧4(a+b-1)}/{(a+b)+(a-1)+(b-1)}−2
=0,

ぬるぽ