>>505-506
weighted Popoviciuの略証
(px+qy)/(p+q)=X,
(px+rz)/(p+r)=Y,
(qy+rz)/(q+r)=Z,
(px+qy+rz)/(p+q+r)=m とおく。

(i) x,y<m<z のとき
X<m<Y,Z
p･f(x) + q･f(y)≧(p+q)f(X),
r･f(z) + (p+q+r)f(m)≧(p+r)f(Y) + (q+r)f(Z),
辺々たす。

(ii) x<m<y,z のとき
X,Y<m<Z
p･f(x) + (p+q+r)f(m)≧(p+q)f(X) + (p+r)f(Y),
q･f(y) + r･f(z)≧(q+r)f(Z),
辺々たす。

佐藤(訳)「美しい不等式の世界」朝倉書店、演習問題1.89