>>457
a≧b≧c として一般性を失わない。
斉次化して整理すれば不等式は
27Σa^4b^4(a^4+b^4) + 54Σa^6b^6 ≧ 46a^2b^2c^2Σa^6 + 30a^2b^2c^2Σa^2b^2(a^2+b^2) + 6a^4b^4c^4
と同値。b = a + p, c = a + q (p, q≧0) を代入すれば不等式は
(27*p^4*q^8+54*p^6*q^6+27*p^8*q^4)
+a*(108*p^3*q^8+216*p^4*q^7+324*p^5*q^6+324*p^6*q^5+216*p^7*q^4+108*p^8*q^3)
+a^2*(116*p^2*q^8+864*p^3*q^7+1536*p^4*q^6+1944*p^5*q^5+1536*p^6*q^4+864*p^7*q^3+116*p^8*q^2)
+a^3*(16*p*q^8+928*p^2*q^7+3984*p^3*q^6+6192*p^4*q^5+6192*p^5*q^4+3984*p^6*q^3+928*p^7*q^2+16*p^8*q)
+a^4*(8*q^8+128*p*q^7+3848*p^2*q^6+11808*p^3*q^5+15024*p^4*q^4+11808*p^5*q^3+3848*p^6*q^2+128*p^7*q+8*p^8)
+a^5*(64*q^7+592*p*q^6+10096*p^2*q^5+22848*p^3*q^4+22848*p^4*q^3+10096*p^5*q^2+592*p^6*q+64*p^7)
+a^6*(272*q^6+1760*p*q^5+17360*p^2*q^4+28800*p^3*q^3+17360*p^4*q^2+1760*p^5*q+272*p^6)
+a^7*(736*q^5+3232*p*q^4+19456*p^2*q^3+19456*p^3*q^2+3232*p^4*q+736*p^5)
+a^8*(1268*q^4+3584*p*q^3+11724*p^2*q^2+3584*p^3*q+1268*p^4)
+a^9*(1360*q^3+1560*p*q^2+1560*p^2*q+1360*p^3)
+a^10*(720*q^2-720*p*q+720*p^2)
≧0
となるが，これは明らかに成り立つ。