>>699
σ＝a+b+c,
τ＝ab+bc+ca,
υ＝abc,
とおくと

(左辺)
＝(a＋bc/a)(b＋ca/b)(c＋ab/c)
＝(a^3+b^3+c^3)＋{(ab)^3＋(bc)^3＋(ca)^3}/(abc)＋2abc
＝σ^3＋τ^3/υ−6στ＋8υ,

(右辺)
＝3{a(b-c)^2＋b(c-a)^2＋c(a-b)^2}＋8abc
＝3(στ-9υ)＋8υ,

(左辺)−(右辺)＝(σ^3＋τ^3/υ＋27υ)−9στ
≧0,　　　　(←相加･相乗平均)

ぬるぽ