>>815

凸性より
(左辺)≦(√3)√{(x+1)/(xx-x+1)＋(y+1)/(yy-y+1)＋(z+1)/(zz-z+1)},
ゆえ、
　(x+1)/(x^2-x+1)＋(y+1)/(y^2-y+1)＋(z+1)/(z^2-z+1)≦6,　　…(*)
を示そう。

(i) x,y,z≦2 のとき
　(a+1)/(aa-a+1)＝(3-a)−(2-a)(1-a)^2/(aa-aa+1)≦3-a,
　(*)≦9-(x+y+z)≦6,

(ii) x≧2 のとき
　(x+1)/(xx-x+1)＝1−x(x-2)/(xx-x+1)≦1,
　(b+1)/(bb-b+1)＝M{1−(b+1-√3)^2/(bb-b+1)}≦M,
　ここで M＝1＋(2/√3)＝2.1547
　(*)≦1+M+M＝3＋(4/√3)＝5.3094＜6,