>>981

【Flanders' inequality】A+B+C=π, 0<A,B,C<π のとき、
　0 < sin(A)sin(B)sin(C) ≦ {(3√3)/2π}^3 ABC ≦ (3√3)/8,
　(初代スレ.668)

　g(x) = log{sin(x)/x},
　g '(x) = cot(x) - 1/x,
　g "(x) = 1/x^2 - 1/sin(x)^2 < 0,
ゆえ、g(x) は上に凸。


【類題】A+B+C=π, 0<A,B,C<π のとき、
　-1 < cos(A)cos(B)cos(C) ≦ [1-cos(A)][1-cos(B)][1-cos(C)] ≦ 1/8,

　(初代スレを参照、右：557-558,566、中：580-587)