指数定理

Ｒ・Ｒ型定理を越えて、
ガウスの定理
グリーンの定理
ストークスの定理
留数定理
ガウス・ボンネの定理
ポアンカレ・ホップの定理
ガウス・ボンネ・チャーンの定理
レフシェッツの不動点定理
リーマン・ロッホの定理
リーマン・ロッホ・ヒルツェブルフの定理
リーマン・ロッホ・グロタンディークの定理
ヒルツェブルフの整数性定理
ヒルツェブルフの符号数定理
アティヤ・シンガーの指数定理
アチア・ボット・シンガーの同変固定点定理
アティア・パトディ・シンガーの局所指数定理
カリアス・ボット・セリィの指数定理
などなどを含む指数定理のスレッド

糞スレ確認、撤収

指数定理を学ぶための最強の教科書を、K理論、熱核など
証明方針別に挙げてください

そのうえ物理学的な「証明」も各種あるんだよなぁ。

>>3は超対称性による証明やウィッテンによる証明やアノマリーの藤川の方法は数学の証明じゃないからどうでもいいの？

>>3
数学的にもコボルディズム使った証明と熱核だけど確率論使った証明のがあるな。

>>5
お前は「など」という字も読めないめくらか？
さっさと本を挙げろカスが

超弦理論とM理論ミチオカク著の古い版に超対称性を使った「証明」が載ってるのと
フィールズ賞で見る現代数学ちくま学芸文庫に超対称性を使った「証明」が載ってるの
読んでみても物理学的な「証明」がぴんとこない。

行って戻ってくる冒険にはS1構造が入るが
行ったっきりの冒険にS1作用は自然に入らない。

って無限ループ空間のS1作用とかいわれると思うわけよ。

まぁどっちもループ空間なんだろうけど
一般コホモロジーの文脈の無限ループ空間と
シンプレクティック幾何の自由ループ空間が
語感だけでごっちゃだわ。＞＞俺

>>457
>指数定理の証明をK理論による場合、熱方程式を使う場合それぞれ
>代表的な教科書を挙げてください（英語の本でかまいません）

日本語のK理論による指数定理の証明なら古田幹雄「指数定理」岩波書店、
熱方程式を使う場合なら吉田朋好「ディラック作用素の指数定理」共立出版、洋書はあんまり詳しくないがRoeの熱方程式を使う場合の証明で左のネタ元とおぼしき指数定理と関係なさそうな表題のが英語でネットでも転がってる。

数学のたのしみ（雑誌）No,16指数定理の裾野にも解説記事があるね。各種証明の比較解説とか。

457 ：１３２人目の素数さん：2014/07/29(火) 15:42:27.75
指数定理の証明をK理論による場合、熱方程式を使う場合それぞれ
代表的な教科書を挙げてください（英語の本でかまいません）

470 ：１３２人目の素数さん：2014/07/30(水) 19:40:51.42 >>457
>指数定理の証明をK理論による場合、熱方程式を使う場合それぞれ
>代表的な教科書を挙げてください（英語の本でかまいません）

日本語のK理論による指数定理の証明なら古田幹雄「指数定理」岩波書店、
熱方程式を使う場合なら吉田朋好「ディラック作用素の指数定理」共立出版、洋書はあんまり詳しくないがRoeの熱方程式を使う場合の証明で左のネタ元とおぼしき指数定理と関係なさそうな表題のが英語でネットでも転がってる。

471 ：１３２人目の素数さん：2014/07/30(水) 20:14:53.13 指数定理とか勉強して何か得るものはあるのでしょうかね。
ふーん、で？という感じで終わってしまいそう。

472 ：１３２人目の素数さん：2014/07/30(水) 20:38:50.95 >>470
ありがとう、ローの本はちょっと見たのですが特別な場合にしか
証明してないようなんですよね。それらの本は一般的な証明になって
ますか？

474 ：１３２人目の素数さん：2014/07/30(水) 20:54:57.29
>>472
K理論による証明はリーマンロッホグロタンディークの定理の拡張版の族の指数定理にほぼそのまま定理の証明を言い換えられて
熱核の方を使った証明は開多様体や奇数次元の場合に一般化しやすいと解説で読んだ。

>>473
ゲージ理論でモジュライ空間の次元の計算で族の指数定理を使う。あと、場の量子論のアノマリーがほぼ指数定理のことらしい

ガウスの定理
グリーンの定理
ストークスの定理
留数定理
ガウス・ボンネの定理
ポアンカレ・ホップの定理
ガウス・ボンネ・チャーンの定理
レフシェッツの不動点定理
リーマン・ロッホの定理
リーマン・ロッホ・ヒルツェブルフの定理
リーマン・ロッホ・グロタンディークの定理
ヒルツェブルフの整数性定理
ヒルツェブルフの符号数定理
アティヤ・シンガーの指数定理
アチア・ボット・シンガーの同変固定点定理
アティア・パトディ・シンガーの局所指数定理
カリアス・ボット・セリィの指数定理
などなどを含むのが指数定理。

475 ：１３２人目の素数さん：2014/07/30(水) 21:10:18.25 >>474
こうしてみると幾何の発達史の勉強にもなるんじゃないかな？

476 ：１３２人目の素数さん：2014/07/30(水) 21:11:52.74 >>471
>>474をこうしてみると幾何の発達史の勉強にもなるんじゃないかな？
ゲージ理論でモジュライ空間の次元の計算で族の指数定理を使う。あと、場の量子論のアノマリーがほぼ指数定理のことらしい

477 ：１３２人目の素数さん：2014/07/30(水) 22:12:48.02 勉強に終わるといわれてるんだと思う

478 ：１３２人目の素数さん：2014/07/30(水) 22:57:23.71 或る意味人生もう捨ててるんで論文書く義務に追われてサーベイしてるわけじゃないんすよー。
別分野の方が学位楽に取れるだろうし取るだけなら。

479 ：１３２人目の素数さん：2014/07/30(水) 23:11:44.24 アティア・パトディ・シンガーの局所指数定理
ってのは指数定理そのものとは違って
もっとずっと一般的な指数定理があるの？

480 ：１３２人目の素数さん：2014/07/30(水) 23:38:13.94 >>479
コホモロジーじゃなくそれよりローカルな指数密度という二次形式から定理が成立するのがいえるから局所指数定理なんだそうな。吉田の索引に指数密度載ってない…。

一年中働いている

運営乙

43 名前：ご冗談でしょう？名無しさん[] 投稿日：2014/08/16(土) 06:13:35.76 ID:SZtt2SMq
なんか物理学板では少なくとも評価が低いナイア現代的な視点からの場の量子論発展編で指数定理アノマリー量子異常の項目結構大部で扱ってるね。

「伊藤清の数学」高橋陽一郎編に"幾何学と大域解析からみた確率解析"
って指数定理の確率論的手法による証明のサーベイみたいの載ってるね。

「数学の土壌2」日本評論社のリーマン-ロッホの定理の項目がR・R型定理の解説として最後の方に指数定理にまで説明が至っている。

「理論物理学のための幾何学とトポロジー」の下巻にいわゆる厳密な証明は載ってないけど
指数定理とアノマリー量子異常を主なテーマにゲージ理論とかボゾン的弦理論等幅広く話題を扱ってる。

狸

>25 名前：KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 ：2014/08/19(火) 21:45:08.56
> 自然数の公理が知られている今は 0 は自明である.
> Ring の範囲で自然数から複素数に拡大できる.
> 公理的集合論で 0 をどう定義するかは集合論の事であり本来の数学の話ではない.
>
>27 名前：KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 ：2014/08/19(火) 23:55:07.47
> 公理的集合論より前にも数学はある.
>
>29 名前：KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 ：2014/08/20(水) 00:53:06.14
> Re:>>28 零の法則を満たす. a+0=0+a=a.
>

哲也ぁーん

インスタントンとか好きだから！

インスタントンの次元age

痴漢の哲也さん素敵〜。サインしてー。

岩波数学辞典第三版だとR・R型定理として項目があるけど
岩波数学辞典第四版だと指数定理として項目が設けられてる。

ベクトル解析よりGA幾何代数の方がナウい指数定理の方が一般。

日本語でＯＫ

哲也は日本語を忘れた

>>4
>4 名前：KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 ：2014/08/21(木) 19:27:24.63
> とりあえず, vector analysis から修得しようか.
>

狸

痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕
逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢
痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕
逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢
痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕
逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢
痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕
逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢
痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕
逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢
痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕
逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢
痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕
逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢

Geometric Algebra

>>4
>4 名前：KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 ：2014/08/21(木) 19:27:24.63
> とりあえず, vector analysis から修得しようか.
>

狸

痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕
逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢
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逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢
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逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢

おいそこのチカン

>>4
>4 名前：KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 ：2014/08/21(木) 19:27:24.63
> とりあえず, vector analysis から修得しようか.
>

狸

痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕
逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢
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痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕
逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢

俺メモ、対称式と特性類
http://pantodon.shinshu-u.ac.jp/topology/literature/symmetric_function.html
＞1 変 数 多 項 式 環 の n 個 の tensor product への 対 称 群 の 自 然 な 作 用 による invariant を symmetric function (polynomial) という 。
＞ 特 性 類 , 特 に Chern class の 定 義 に 必 要 で ある 。
＞
＞Chern class とは BU の cohomology の 代 数 としての 生成 元 をうまく 選 んだものであ るが ,
＞基 本 対 称 式 を 用 いて 定 義 する 理 由 は , U ( n ) の Weyl 群 が n 次 対 称 群 だからで ある 。
＞? 基 本 対 称 式
＞? 任 意 の 対 称 式 は 基 本 対 称 式 の 多 項 式 で 表 わされる
＞? BU の 整 係 数 コホモロジ ー 環 は symmetric function の 成 す Hopf algebra と 同 一 視 できる

俺ってパラシュートで突出しすぎなんかな・・・

240 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2014/08/23(土) 12:37:10.58
今、「超」勉強法っていう野口悠紀雄さんが書いてる本読んでるんだけど、数学はパラシュート方っていって全体を見てから勉強する。
自分なりの解釈だと、とりあえず数学の教科書の最後まで見てから、いまやってるところの勉強をするっていうのが数学が面白く感じる秘訣だとか。
みなさんはどう思う？

241 自分：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2014/08/23(土) 12:42:56.46
オイラーの等式オイラーの公式までざっと知識は得てから高校数学やるとか
指数定理までざっと知識は得てから大学学部数学やるとか

242 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2014/08/23(土) 12:42:58.31
>>240
糞本w
数学の学習について学ぶ物など無い。
数学学習法を知りたきゃ志村五郎の啓蒙書でも読んどけ。

243 自分：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2014/08/23(土) 12:44:23.60
オイラーの等式オイラーの公式までざっと知識は得てから高校数学やるとか
指数定理までざっと知識は得てから大学学部数学やるとか

俺は結果的にそんな感じになった。

245 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2014/08/23(土) 12:48:14.32
>>240
哲也に聞け

246 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2014/08/23(土) 12:49:30.62
指数定理までざっと知識を得るとかどうやったら可能なのか

247 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2014/08/23(土) 12:51:40.33
※増田哲也：徳島JRで痴漢をして懲戒免職になった元数学准教授。
増田哲也は性犯罪者である。

248 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2014/08/23(土) 12:54:01.34
>>246
ただの冪乗の指数法則のことだから高校の教科書で間に合うw

249 自分：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2014/08/23(土) 13:02:25.72
「理論物理学のための幾何学とトポロジー」で物理学徒向けの指数定理までの知識をざっと。

251 返信：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2014/08/23(土) 13:30:33.49
>>249
あんなの読めるもんなのか

252 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2014/08/23(土) 13:34:18.06
ブル履きでも読んでおかしくなれ

254 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2014/08/23(土) 13:45:14.88
趣味で大工を始めるようになったら、
「もっとまともに数学やっておけばよかった」って真剣に思ったわ。

というわけで今、やり直ししております。中学レベルから。
「ほ・・法べきの定理？？こんなの習ったか？全く覚えてない」

256 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2014/08/23(土) 13:49:51.93
>>251
大学初年級の数学も分からんやつに読めるような本では無いw

262 自分：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2014/08/23(土) 14:22:19.62
>>256
理工系の基礎数学「微分・位相幾何」岩波書店、だって指数定理こそ載ってはいないが
基礎数学と銘打って「理論物理学のための幾何学とトポロジー」とあまり遜色のない範囲とりあつかってるが。

分かりやすい到達目標として指数定理挙げてるだけで別に証明を知ったその日から詳らかにしよう！とか言ってる訳じゃないんだが…。

263 返信：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2014/08/23(土) 14:25:05.55
>>262
いやどう見てもかけ離れた内容なんだが本当にその二冊眺めたことあるのか？

264 自分：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2014/08/23(土) 14:37:02.04
「微分・位相幾何」の方が手短にさらっと書いてあって
もともと分厚い英語の教科書の翻訳で二分冊な「理論物理学のための幾何学とトポロジー」の方が冗長な分、説明がたっぷりあって
「理論物理学のための幾何学とトポロジー」の方が場合に依っちゃ読みやすいぐらいだと思うが。

どっちも微妙に厳密な証明欠いてるといえば欠いてるが。

265 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2014/08/23(土) 14:40:14.51
理論物理学の…の証明を、数学科の基準で自力で厳密化するのは大変だよ。

266 自分：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2014/08/23(土) 14:45:00.97
物理学徒向けの指数定理までの知識をざっと。

267 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2014/08/23(土) 14:47:05.65
トウシロウに知識をざっとなんて芸当はムリムリw
それは数学に慣れた人のやること。
まず基礎をガッチリ作ることだね。

271 自分：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2014/08/23(土) 15:06:42.88
>>267
トウシロウかどうかは知らないが物理学徒という数学徒と絶妙に距離感がある一応一番近隣な分野の初学者対象の本ですがね。＞＞「理論物理学のための幾何学とトポロジー」

273 自分：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2014/08/23(土) 15:10:19.60
野口悠紀雄みたいな一応物理学系並みには数学をツールとして使う経済学者がトウシロウかどうかは知らないが。

274 自分：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2014/08/23(土) 15:13:14.68
数学とその応用分野の二本立てでお互いに、もたれ合って勉強すると早く目的意識がはっきりして習得できる側面も強いのか。

物理屋や経済屋は
数学なんて道具なんだから証明を読むことより
使えることの方が大事、なんて平気で言うからね

数学者が数学なんて所詮道具だから証明は見なくて良いなどと
言い出したら大変だが

>>43
かといって一回証明しておしまいって訳じゃないし。

大学の物理学科・経済学部の教員までが「自分も証明は知らない、
使えれば良い」で教えているから、学生は先生の劣化コピーになって
応用が利かない。

受験勉強で解法丸暗記みたいなもんで、新傾向問題が出ると
お手上げになる。次世代には、問題が形を変えて出てくるのにな。

さすがに物理や経済で数学を売りにして研究してる人は
経済数学や経済数学の本で勉強するだけじゃなくて
数学のレベルの高い教科書や専門書読んでるけどね

ただ全員がそれをやる必要は無い
関数解析とかで強制法とかを使って定理を証明したりできるからって、
数学者皆がそういう理論を知る必要は毛ほども無く皆無なのと同じ

あと数学者でも、他人の証明した定理は証明をチェックせずに
どんどん使う、などという人も居る

でも問題なのは、往々にして論文やレベルの高い教科書の証明って間違ってたりするんだよね

まぁ初等解析や線型代数のあたりから卒業できないでいつまでも牢名主みたいに進歩無く威張ってるのが
純粋数学だの証明とかどうとか精神論演説しちゃってるのよりかは
実際に指数定理使えて論じられる物理学系とかの方が
よっぽどマシだ罠。

線型代数で偉そうにしてるんだったらさっさと先に進んだ方がいいや

証明でいいので指数定理の話をしてくれ

99 ：１３２人目の素数さん：05/03/15 11:41:52

ポントリャーギン数に関連した整除性定理と、
平方剰余に関連した整数性定理とは
密接な関連がある。

内容の無い説教じゃなくて指導教官だったら内容と関係したご指導であって間抜けで中身への知見を欠いた精神論で御終いなんてことはないからな。

やっと猫アク禁か

昨日楕円種数の剛性の論文また少し読んだ。

やっと猫アク禁か

やめれ
また湧くぞ

age

夏も終わりそうなのにサクラが咲いています

運営乙

ゲロ

501 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2014/09/23(火) 15:58:29.23
1901年生の岡が多変数函数論で開眼したのが1935年、34歳の時で
そこから論文書いても、ICMは1936年→1950年までなかったら無理だな
同世代の数学者なら、ヴェイユもゲルファントももらってない

フランス留学した1929年当時に開眼して、欧州で論文書きまくっていたら
1936年の第1回フィールズ賞に間に合ったかもしれんが、あの時代だと
黄色人種に第1回では賞が回らなかったろう


佐藤は1928年生れ、1966年が最大のチャンスだが、超函数論が評価されて
本人がもう少しやる気田して、SKKが間に合ったとしても
　アティヤ、コーエン、グロタンディーク、スメール
の4人には勝てなかったような気がするなあ。

502 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2014/09/23(火) 17:09:32.86
少なくともアティアには勝ってるだろ。
アティアの最大の業績って指数定理だろ。
あんなんあまり数学に影響を与えていない。

503 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2014/09/23(火) 17:11:03.88
（´･∀･`）ﾍｰ

504 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2014/09/23(火) 17:45:40.95
斬新な意見を聞いた

505 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2014/09/23(火) 21:16:59.21
俺も柏原やウィッテンみたいな弟子が欲しい

506 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2014/09/23(火) 21:26:30.06
インスタントンの次元

"寄生虫の寄生虫"と公理的場の理論の同境性age

受験数学なんてまともにやらなくても指数定理ぐらいわからなきゃゴミ

age

age

一般化ゼータ関数age

ゼータ関数と関係あるの？

となる。トッド種数は、すべての複素射影空間に対して数値 1 を対応させる（つまり、 \mathrm{Td}_n(\mathbb{CP}^n) = 1)という性質を持っていて、このことは、複素射影空間の算術種数が値 1 でもあるように、
トッド種数は代数多様体の算術種数の値が 1 に一致していることを示すに充分である。この見方は、ヒルツェブルフ・リーマン・ロッホの定理の結果であり、実際、この定理により定式化された重要な発展の一つである。

先月の数理科学に載ってた。

とある科学の指数定理（インデックス）age

機動戦士ガンダム

http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1362232210/48

数理科学2014年11月号特集：応用するトポロジー、トポロジーとゲージ理論、に載ってた。

608 名前：ご冗談でしょう？名無しさん[sage] 投稿日：2014/12/31(水) 18:11:01.42 ID:???
せめてアンチョコ本ならまだ本物の研究者が書いたキーポイントぐらいで留めておけよ・・・
予備校講師なんてゴミクズだろ

609 名前：ご冗談でしょう？名無しさん[sage] 投稿日：2014/12/31(水) 18:18:40.75 ID:???
まーそのくらいしか判断基準ないやつはそうだね

610 名前：ご冗談でしょう？名無しさん[sage] 投稿日：2014/12/31(水) 18:37:47.48 ID:???
疑問点も解明された点も具体的に指摘されてないのが不思議。宣伝臭い

611 名前：ご冗談でしょう？名無しさん[sage] 投稿日：2014/12/31(水) 18:41:55.41 ID:???
キーポイントは全部読んだが半分ぐらいストークスの定理の言い換えに終始したような内容ばっかりだった。
こんなんならさっさともっともっと一般化されたアティヤ・シンガーの指数定理認識させるカリキュラムでもいいんじゃないかと思う。

612 名前：ご冗談でしょう？名無しさん[sage] 投稿日：2014/12/31(水) 18:52:20.00 ID:???
「代数学とは何か」もほぼ最後が指数定理の話題（最後の章の前半）だし、
「理論物理学のための幾何学とトポロジー」のテーマもほぼ指数定理。
お勉強の目標にはアティヤ・シンガーの指数定理は適してるよな。

もっと指数定理が話題の座標軸になってもいいはずだ！（←訳がわかってる人にはわかる嫌味

85 名前：ご冗談でしょう？名無しさん[] 投稿日：2015/01/03(土) 04:20:27.02 ID:6L3uYAOa [1/2]
623 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2014/12/31(水) 23:50:06.14 ID:???
>>621

物理と独立に数学を勉強するのは自由だけど、数学者の本って証明ばっかりで専門外の凡人にはまず理解不能じゃないかな。
そして、物理で必要となる応用の記述が少なすぎて全く使いものにならない。
どうしても必要になったら、物理学者が書いた数学の本がいいと思う。

でも、線形代数、多変数の微積分、ベクトル解析、複素関数論、フーリエ解析を理解出来れば、学部ならまず数学で困らないんじゃないかな。
それだけわかってたら、ラプラス方程式やシュレーディンガー方程式、クラインゴルドン方程式みたいな、線形2階の微分方程式が大抵解けるようになる。
摂動計算に必要なグリーン関数も留数定理をしっかり解ってるなら困らない。

素粒子論や宇宙論を専門とする大学院以上の内容となったら、その限りではないかもしれないけど、物理と独立に数学を勉強するってことはないと思うよ。


626 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2015/01/01(木) 06:51:54.10 ID:???
>>623
多変数の微積分、ベクトル解析、複素関数論
が
ストークスの定理の系にあたるのは理解してる？

627 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2015/01/01(木) 07:02:58.66 ID:???
部分積分→ストークス→留数定理ガウス・ボンネの定理ポアンカレ・ホップの定理リーマン・ロッホの定理→指数定理

628 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2015/01/01(木) 07:36:08.81 ID:???
ガウス・ボンネの定理が有名な非ユークリッド幾何の三角形の内角の総和、三角形の内側の角度を足し合わせても180°とは限らないってことをあらわす定理

632 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2015/01/01(木) 16:08:30.46 ID:???
問題なのは数学が物理にどう繋がるかってことだと思うんだが。
ガウス・ボンネの定理とか指数定理って一体どんな物理の計算に使うの？
相対論や宇宙論に関連しそうな感じだけど、少なくともオレは必要になった試しが全くない。

使うとしたら、電磁気学や磁束の量子化に使うストークスの定理までかな。
あと、複素関数論の留数定理は、微分方程式や場の量子論の計算で頻繁に使われるから非常に助かってる。

633 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2015/01/01(木) 16:27:25.13 ID:???
指数定理は直接、量子異常、アノーマリーと関係するというかそのまま

634 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2015/01/01(木) 21:46:55.76 ID:???
アノーマリー、量子異常は場の量子論と超弦理論の橋渡しとしても好位置

635 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2015/01/01(木) 22:41:53.89 ID:???
>>634

指数定理がオレには必要ないことがよくわかったｗｗ

636 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2015/01/01(木) 22:49:50.23 ID:???
まぁ実験系の兵隊さん頑張ってねとしか…量子異常は実験で確認されてるんだけどね

637 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2015/01/01(木) 22:52:04.14 ID:???
座学の物理学だったら上を目指しても実験費用が天文学的になるわけないしな。せいぜい必要とされる数学が高度になるだけの話だし

物理の人は、数学の定理の証明は
定理の本質を表すという見方に乏しいよね

>>77
ウィッテンが"証明"したことが有名な指数定理ですが・・・

証明の在り方にも一石を投じている指数定理

ガウスボンネの定理って一度理解すると当たり前のこと言ってるだけだよね
一般次元の曲率が何を表してるかを考えれば自明だと思う

一般次元の曲率が何を表してるの？

>>81
一般次元は必要ないかな
要は接線の変化の割合が曲率なわけでしょ
接線の長さをパラメータにすれば
閉曲線に対して変化の割合は単位円上を動く偏角に対応するから全部足し合わせれば(積分すれば)2piの倍数になるじゃん
もし微分不可能な(とんがってる部分)がある場合はそこだけ角度を補正してやればよい
曲線じゃなくて一般の曲面に対しても同じ考え方が出来る

「機械じかけの数学 リーマンの定理、オイラーの公式への力学的アプローチ」のガウス=ボネの定理は、自転車の車輪の動きからってのと似た理解なのかな？

ベクトル束に逆元を加えたグロタンディーク構成されたK群

指数定理（インデックスセオリム）のインデックス（指数）って一方向のベクトル束に逆向きを与えるグロタンディーク構成から定義されるんだよね。
普通にとある科学の指数定理な設定思い付けそうじゃね？

ガウスボネってやっぱり接線が円周上を一周すると２π回転する
というだけのことだったのか
そうじゃないかとは思っていたんだが・・・

オイラーの公式ぐらいメジャーになってもいいはずの指数定理。

数学のたのしみ16号「指数定理の裾野」積分としての指数。で各種証明法の解説してた。

>>12に書いてたか

整数性定理

解析的トーション

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今月の数理科学に載ってた。

141 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2015/07/22(水) 19:12:05.75 ID:nANm13Vr
新しく発売されたこの本、目を通した人いる？
ttp://www.saiensu.co.jp/?page=magazine&magazine_id=2

142 自分：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2015/07/22(水) 19:19:42.50 ID:498U6eUi [1/2]
2次元の楽園

143 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2015/07/22(水) 20:31:18.82 ID:+bZK9dwq
またあいつか

144 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2015/07/22(水) 21:16:37.14 ID:498U6eUi [2/2]
http://www.saiensu.co.jp/?page=book_details&;ISBN=ISBN4910054700756&YEAR=2015
新しく発売されたこの本、目を通した人いる？

145 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2015/07/22(水) 21:20:39.79 ID:Q24cZtcA
誰が買うねん
ttp://www.amazon.co.jp/gp/offer-listing/B010O3JGMU/ref=tmm_other_meta_binding_used_olp_sr?ie=UTF8&condition=used&sr=8-1&qid=1437567526

146 自分：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2015/07/24(金) 16:20:23.72 ID:4Asq57ym [1/2]
>>143
俺が指数定理厨だが>>141>>144>>145の本には明示公式とかウィッテンの公式とは載ってるが指数定理のことだとはなぜか記載してないw。
なんか釣りのような気がするw。

147 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2015/07/24(金) 16:34:03.36 ID:H2Iwd9gh
類友、物理板で暴れてるｗ

148 自分：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2015/07/24(金) 17:08:09.50 ID:4Asq57ym [2/2]
>>143
俺が指数定理厨だが>>141>>144>>145の本には明示公式とかウィッテンの公式とはあとがき184ページに載ってるが指数定理のことだとはなぜか記載してないw。
なんか釣りのような気がするw。 👀
Rock54: Caution(BBR-MD5:405b7f1af0f5a85b432d79fa769e9aeb)

今月号の数セミに指数定理の確率論的証明のこと載ってる。

>>102
「トポロジカル物質と指数定理」, 野村健太郎.

インデックスのインデックスは不動点固定点だからな。まわりのコホモロジーだけでだいたい大局的なことがわかっちゃうw。

182 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2015/10/02(金) 00:33:58.92 ID:Y73i0TPU
吉田先生の本ってあれなんなのｗ

183 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2015/10/02(金) 03:31:18.76 ID:EgGrspfD
>>106>>107
>>180
だいたい「理論物理学のための幾何学とトポロジー」一巻目相当なのが長野正「曲面の数学―現代数学入門」
「理論物理学のための幾何学とトポロジー」二巻目相当なのが吉田朋好「ディラック作用素の指数定理」で数学系のゲージ理論の本と同じ分野をカヴァーしてるって感じ。

>>182
数学系のゲージ理論の本よりスピン表現というか超代数というかって感じの分野フォローしてるところが違いって感じで指数定理の厳密な証明が載ってる。

184 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2015/10/02(金) 10:19:24.43 ID:VicZzfuU
なんちゃって指数定理ｗ

185 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2015/10/03(土) 00:08:33.20 ID:595QpCyD
>>183
あらかたBGVパクっておいてしかも誤植だらけでなにやってんのっていってるの

186 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2015/10/03(土) 04:11:09.08 ID:lT4I3h0u [1/2]
>>185
Berline, N., Getzler, E., Vergne, M.: Heat kernels and Dirac operators. Springer-Verlag, Berlin, 1992.
か。
知らなかった。

187 自分：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2015/10/03(土) 04:36:35.62 ID:lT4I3h0u [2/2]
http://www.springer.com/us/book/9783540200628

数理科学　2015年10月号　No.628
・「確率解析と幾何学」 桑田和正
にちょびっとだけ指数定理の確率論的証明が触れられてる

数学がわかりません
数学できるようになりたいです
頭が良くなりたいです
頭が良くなりません
数学いっぱいやりました
いっぱいやればそれでよかったはずでした
頭が良くなりません
頭が良くならないとダメなんです
頭が良くならないと特別じゃないんです
特別じゃないと私に価値はありません
特別とはなんですか？
頭がいいと特別ですか？
数学できるとすごいですか？
小学校終わるまでに三平方の定理を解けることはすごいですか？
中学終わるまでに微積分の計算できることはすごいですか？
数学ができることと先の勉強を知ってることは違うのですか？
先の勉強を知ってることは特別ではないんですか？
先の勉強を知ってるとは言えなくなったとき、もう特別ではないのですか？
周りとの差がなくなったとき、すごくなるのですか？
その程度ですごくなくなる特別は特別ではないのですか？
なぜ周りの人はすごいと言うのですか？
なぜ嘘をつくのですか？
なぜ私は騙され続けるのですか？
なぜ私に真実を教えてくれる人は一人もいないのですか

数学は音楽と同じで生まれつきの才能によるところが大きいです。

絵もそうでしょ。だからいくら勉強してもできない人がいます。

勉強するというより、好きになる。数学的なものの見方ができるかです。

「ディラック作用素の指数定理」もう持ってるが裁断してScanSnapで取り込んで自炊する用にもう一冊注文しちゃった

あーああ、なんちゃって

indexとexponentの区別、まさかついてなかったりしないよな、ナンチャン。

680 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2015/11/24(火) 23:55:31.08 ID:0rnBEgda
俺指数定理厨だけどマーチ文系卒の俺の方がずっとマシだな

アーパー経済学部　ウィッテンに憧れる

次の(1)〜(4)の式に対応するものを下の(a)〜(d)からそれぞれ選びなさい
(1) sinα+sinβ
(2) cosα+cosβ
(3) cosα-cosβ
(4) sinα-sinβ

(a) 2cos((α+β)/2)sin((α-β)/2)
(b) 2sin((α+β)/2)cos((α-β)/2)
(c) 2cos((α+β)/2)cos((α-β)/2)
(d) -2sin((α+β)/2)sin((α-β)/2)

あげ

うんこ

プラスマイナスゼロ
33 ：１３２人目の素数さん[]：2015/12/10(木) 14:58:34.40 ID:NHm4jof9
あげ

チャイティン・オメガを崇めよ！ [転載禁止]?2ch.net
25 ：１３２人目の素数さん[sage]：2015/12/10(木) 15:00:10.11 ID:NHm4jof9
あげ

チャイティン・オメガを崇めよ！ [転載禁止]?2ch.net
26 ：１３２人目の素数さん[]：2015/12/10(木) 15:01:02.08 ID:NHm4jof9
あげになってない

大森 英樹 - 幾何学への新しい視点―不確定性と非可換時空 (幾何学をみる)

の
7章 強勉すると叱られる?
8章 個数概念は安泰か?
あたりは量子異常とか指数定理かなり意識して書かれてるよね。8章の最後にはindexって書いてるし

9章の最後のコラムにもカイラルアノマリー軸性量子異常の解釈と関係が深いディラックの海も載ってるし。

俺、等高線でできた葉層すごく好きなんだよねなんだか

先月の数理科学のフィールズ賞で語る現代数学のテーマが指数定理だった。

>>122
等温座標系

保守

焼けてない

￥

>23 名前：１３２人目の素数さん ：2016/05/13(金) 15:33:17.81 ID:KGFIjXxE
> あほ痴漢野郎、仁さんを舐めすぎ！
> 仁さんは本気だしたら春季賞レベルだよ
> おまえなんか片手でひょいだよ
> 早く泣いて逃げた方がいいよ！
>

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指数密度ってアノマリーと対応してるんだってね。

hosyu

基礎系 数学 微分幾何学とトポロジー (東京大学工学教程)
永長 直人 (著), 東京大学工学教程編纂委員会 (編集)
https://www.amazon.co.jp/dp/4621300679/

和達三樹「微分・位相幾何 (理工系の基礎数学 10)」と似たようなコンセプトの本が出たな。
いちおう新しい方はモース理論と指数定理と超対称性を使ったウィッテンによる証明まで書いてある。
アノマリーは載って無いけど。

スピン幾何学 スピノール場の数学 単行本（ソフトカバー） ? 2016/11/17
本間 泰史 (著)
https://www.amazon.co.jp/dp/4627077610/

これも結構指数定理が主題に近い本っぽいがまだ買ってない。

テスト

トポロジカル絶縁体・超伝導体 (現代理論物理学シリーズ)
野村 健太郎 (著)
https://www.amazon.co.jp/dp/4621301039/

ちょこっと軸性量子異常と指数定理の章が一章設けられてるな。

https://www.amazon.co.jp/dp/4254116160/
幾何学百科、多様体のトポロジーって本が出たけど指数定理あんまり載って無いな。
辛うじて索引には載ってるが。本文中だと結構大きな結果としてアティヤ・シンガーの名前だけで言及してたりするけど。
まあ幾何学百科シリーズの他の巻で主題にするのかもしれないが。

下がり過ぎてるから上げよう。

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メモっとこう。

ウッズホールの不動点定理の歴史 | taro-nishinoの日記 | スラド
https://srad.jp/~taro-nishino/journal/599325/

2016/01/04 - マイケル・アティヤ博士もラウル・ボット博士も最初の頃は志村五郎博士の貢献を認めていたのですが、いつの頃からか、特にボット博士はNotices of the American Mathematical Societyの"Interview with Raoul Bott"(PDF)で"自分達で発見?...

ウッズホールの不動点定理の起源について | taro-nishinoの日記 | スラド
https://srad.jp/~taro-nishino/journal/599479/

2016/01/09 - このドラマには3人の主役がいる: マイケル・アティヤ、ラウル・ボット、志村五郎―3人とも20世紀数学の巨人だ。アティヤは指標定理で有名だが、解析学、トポロジー、K-理論、数理物理学に対して手広く深い貢献をして来ている。ボットは?...

今月のサイエンス社刊行の雑誌、「数理科学」は微分幾何の特集だったので結構指数定理載ってた。
巻頭の特集のまとめの緒言の時点でご丁寧にわかりやすく指数定理が載ってるよと教えてくれててワロタ。

指折り数えるのが自然数の起源

209 名前：ご冗談でしょう？名無しさん[sage] 投稿日：2017/10/02(月) 20:52:58.53 ID:???
すごい的外れかもしれない質問ですけど

円周率π=3.141592…という無理数なのはご存知の通りと思いますが
で、円繋がりで回転のモーメント関係のことを考えてたんですけど

例えば回転軸と回転棒があって先端までは1mとします
そこで先端1mから2m/sの速度になるよう手で押します
周期は2πr/vになるので答えはπになります

次に最初から2πm/sという変な感じな速度で
上記と同じ回転軸と回転棒1mで2πm/sになるよう手で押します
すると周期は2πr/vなので答えは1になります

つまり最初は2m/sでπs、2πm/sで1sということは
周期、つまり回転で1周するのにπ秒と1秒ってことになります

π秒←これは意味がわかりにくい　3.14…秒←なんじゃそら　ってなりますよね
1秒←あ〜これは1ね　1秒←感覚的にもわかるし、数値的に綺麗

だと思ったんですけど
つまり速度の数値を1や2じゃなくてπや2πのm/sにしてやれば
綺麗になりますよね

そこで馬鹿馬鹿しいと思う人はいるとは思いますが
単位自体を「πm/s」(パイメーター毎秒)という新しい？単位にしたら
ややこしいことって起き無くないですか？

実際の計る距離は円型のフラフープ的なので1周転がせば測れますし
便利だと思いますけどどう思いますかね？

210 名前：ご冗談でしょう？名無しさん[sage] 投稿日：2017/10/02(月) 22:13:36.58 ID:???
そんときゃ直線運動のときにπが出まくるだけでしょうが

211 名前：ご冗談でしょう？名無しさん[sage] 投稿日：2017/10/02(月) 23:45:11.56 ID:???
ムニちゃーんポポ

212 名前：ご冗談でしょう？名無しさん[sage] 投稿日：2017/10/03(火) 01:07:42.46 ID:???
ネタかも知れんけど、実用的に一部の次元をよく扱うからという理由でそんな風に係数を整えたのがCGS単位系だからな

213 自分：ご冗談でしょう？名無しさん[sage] 投稿日：2017/10/03(火) 01:14:26.45 ID:???
単なる回転数とか巻き数とかスピンとかの整数やその半分を摂る位相不変量とどこが違うというのか？。

214 名前：ご冗談でしょう？名無しさん[sage] 投稿日：2017/10/03(火) 01:17:23.84 ID:???
車輪の再発明で喜んでるだけでしょ
まあ高校生ならそれでもいいんじゃないの、学部生以上なら知っとけよだが

215 名前：ご冗談でしょう？名無しさん[sage] 投稿日：2017/10/03(火) 05:41:44.29 ID:???
テスト。

216 自分：ご冗談でしょう？名無しさん[sage] 投稿日：2017/10/03(火) 08:25:08.99 ID:???
20.5世紀の数学半キャラずらし
スピン量子数

217 返信：ご冗談でしょう？名無しさん[sage] 投稿日：2017/10/03(火) 08:40:32.47 ID:???
>>213
スピンにより統計性の違うボーズ粒子フェルミ粒子両者に超対称性を導入することで位相不変量の議論が純粋数学より「発見的でやりやすくなる側面があるので
>>209はそういうことを論じる教科書の冒頭での「発見的」ヒューリスティックな導入の前文として有用かもしれない。俺も小学生の頃BASICの命令リファレンスで三角関数の定義域をずらずら数字で示されてちんぷんかんぷんだったことがある。
>>212の話ももっと物理学の原理としてのゲージ原理の話、単位系≒座標系、ゲージ尺度に依存しないことに直結する。

218 自分返信：ご冗談でしょう？名無しさん[sage] 投稿日：2017/10/03(火) 08:53:58.05 ID:???
>>213
スピンにより統計性の違うボーズ粒子フェルミ粒子両者に超対称性を導入することで位相不変量の議論が純粋数学より「発見的」でやりやすくなる側面があるので
>>209はそういうことを論じる教科書の冒頭での「発見的」ヒューリスティックな導入の前文として有用かもしれない。俺も小学生の頃BASICの命令リファレンスで三角関数の定義域をずらずら数字で示されてちんぷんかんぷんだったことがある。
>>212の話ももっと物理学の原理としてのゲージ原理の話、単位系≒座標系、ゲージ尺度に依存しないことに直結する。

ケットが抜けてた。

219 自分：ご冗談でしょう？名無しさん[sage] 投稿日：2017/10/03(火) 09:09:58.78 ID:???
初等解析的な三角関数の定義域なら
0〜2πでもいいかもしれないが

スピノールの場合、-2π〜+2πなんだよね。
グロタンディーク構成されたK群での意味でマイナスに定義域が自然に拡張されるとでも言っておこうか。

220 名前：ご冗談でしょう？名無しさん[sage] 投稿日：2017/10/03(火) 10:43:37.82 ID:???
うん（こ）ちく

221 自分：ご冗談でしょう？名無しさん[sage] 投稿日：2017/10/03(火) 11:03:19.92 ID:???
四脚場化にされて畜生！と叫ぶ。

俺、オレオレ指数定理厨だけど整数性定理もいいけどリーマンロッホグロタンディークの族の指数定理もいいよね！。

楕円種数や剛性も入れといた方が良かったのかな？。
>>1に。

深谷さんが岩波の現代数学シリーズ刊行の時、ホモロジー代数の巻出さないこと主張したって「数学のたのしみ」の数学の土壌で自分で書いてたね。
現代数学の展開ではさすがに一般コホモロジーの巻と事実上K理論な指数定理の巻があったけど。

同時期のこの頃のおなじく岩波刊行の「理工系の基礎数学10 微分・位相幾何」和達三樹著ではベクトル解析の巻を省いて大幅に幾何学的ゲージ理論的コホモロジー路線な教科書に仕立てたけどなんか不評だったっぽい

おなじく数学のキーポイントシリーズの「行列と変換群」梁成吉著も毛色がなんか違ってたけどいわゆるGA、ゲオメトリックアルゲブラ路線でクリフォード代数≒クォータニオン≒スピノール≒ディラック作用素な路線の先触れっぽい路線のあんちょこ本ではあった。

r�le of th�mb

rule of thumb
《the 〜》
1　（理論ではなく）経験［実地］に基づく方法;目の子算.
2　大ざっぱなやり方.
r�le-of-th�mb慝

Progressive English-Japanese Dictionary, Third edition ｩ Shogakukan 1980,1987,1998/プログレッシブ英和中辞典 第3版 ｩ小学館 1980,1987,1998

先月の「数理科学」が特集：次元で非可換幾何方面から見た指数定理の話の記事載ってたな。
まあインスタントンのモジュライ空間の次元だしな。

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マーチ経済のパイズリ君

>>231
商学部でも慶応でもないがKOコホモロジー使って複式簿記再定義できないかなって方向性。

理論物理学のための幾何学とトポロジーI 第2版 中原幹夫
https://www.amazon.co.jp/dp/4535788065/


日本評論社から再刊されるっぽい。

>>233
旧版元バージョンのとの違いは
下巻の方の日本語訳121ページ脚注1で紹介されてた

経路積分とその応用
中原幹夫著
（東京大学数理科学セミナリーノート, 15）

のそのまた抄本みたいのが最初に纏めて載せてある感じ。

89歳264日　M．F．アティヤ (1929/04/22〜2019/01/11)　イギリスの数学者、王立協会会長(1990-1995)
　アティヤ=シンガーの指数定理、ゲージ理論の研究などで知られた。
　S．ドナルドソンの指導教官。また、E．ウィッテンを見出した。
　フィールズ賞(1966) ド・モルガン・メダル(1980)、ナイト(1983)、アーベル賞(2004) ほか多数。

保つ守る

1630
ふうL@Fu_L12345654321
学コン1傑いただきました！
とても嬉しいです！

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491色川高志「井口千明の金属バット集団殴打撲殺を熱望します」2018/10/18(木) 18:33:15.90ID:78662J73
龍神連合五代目総長・井口千明（葛飾区青戸6−２３−１９）の挑発
井口千明「糞関東連合文句があったらいつでも俺様を金属バットで殴り殺しに来やがれっ!! 糞関東連合の見立・石元・伊藤リオンの糞野郎どもは
龍神連合四代目総長の俺様がぶちのめしてやるぜっ!! 賞金をやるからいつでもかかって来いっ!!　糞バエ関東連合どもっ!! 待ってるぜっ!!」(挑戦状)

492盗聴盗撮犯罪者色川高志（青戸６−２３−２１ハイツニュー青戸１０３2021/02/03(水) 13:53:22.55ID:QtP78E4Z
●青戸六丁目被害者住民一同「盗聴盗撮犯罪者の高添沼田ハゲエロ老義父の逮捕を要請します」
長木親父＆長木よしあき（盗聴盗撮犯罪者の高添沼田ハゲエロ老義父を逮捕に追い込む会＆被害者の会会長）住所＝東京都葛飾区青戸6−23−20
●盗聴盗撮つきまとい嫌がらせ犯罪者／アナル挿入食糞愛好家で息子の嫁で自慰行為をしている高添沼田ハゲエロ老義父
高添沼田ハゲエロ老義父の住所＝東京都葛飾区青戸6−26−６
【通報先】亀有警察署＝東京都葛飾区新宿4ー22ー19　�рO３ー３６０７ー０１１０

盗聴盗撮つきまとい嫌がらせ犯罪者／アナル挿入食糞愛好家で息子の嫁で自慰行為をしている高添沼田ハゲエロ老義父の盗聴盗撮つきまとい嫌がらせ犯罪者／愛人変態メス豚家畜清水婆婆（青戸6−23−19）の
五十路後半強制脱糞
http://img.erogazou-pinkline.com/img/2169/scatology_anal_injection-2169-027.jpg




アナル挿入食糞愛好家で息子の嫁で自慰行為をしている高添沼田ハゲエロ老義父によりバスタブで清水婆婆の巨尻の肛門にシャワーのキャップをはずしてずっぽり挿入。
そして、大量浣腸。 勢い良く噴出！腸内洗浄状態です。
http://101.dtiblog.com/b/bodytk9690/file/kan01.jpg




浣腸器と異なりどくどくと直腸内に注入され清水婆婆は激しくあえぎます

>>15
＞ガウスの定理
＞グリーンの定理
＞ストークスの定理

これ、指数定理なの？ｗ

>>15
＞留数定理
これが指数定理だという説明くらい書けるとカッコイイんだけどなｗ