【3】
(1)sin2θ=2sinθcosθを用いて,cos(π/7)cos(2π/7)cos(3π/7)cos(4π/7)cos(5π/7)cos(6π/7)の値を求めよ.
(2)iを虚数単位とし,α=cos(2π/7)+isin(2π/7)と定める.
(1-α)(1-α^2)(1-α^3)(1-α^4)(1-α^5)(1-α^6)の値を求めよ.
(3)tan(π/7)tan(2π/7)tan(3π/7)tan(4π/7)tan(5π/7)tan(6π/7)の値を求めよ.

【4】数列{a_n}を以下の漸化式で定める.
a_1=1,a_2=2,a_3=3,a_{n+3}=2a_{n+2}/a_{n+1}-1/a_n(n≧1).
(1)a_na_{n+2}/a_{n+1}をnの式で表せ.
(2)任意のnに対して1/3<a_n≦3が成り立つことを示せ.

【5】pを5以上の素数とする.
(1){p+1}/2個の整数0^2,1^2,...,{{p-1}/2}^2はそのうちどの2つもpで割った余りが異なることを示せ.
(2)m^2+3n^2-1がpで割り切れるような整数m,nが存在することを示せ.
(3)ある整数kが存在して,任意の整数aに対してa^3+a-kはpで割り切れないことを示せ.