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なぜ0^0=1なんですか？ [転載禁止]©2ch.net

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1１３２人目の素数さん
垢版 |
2015/04/16(木) 22:41:36.06ID:VNOYXmd+
都合がいいから？
2015/04/16(木) 22:47:14.01ID:qgcVwneS
0^0=1ではありません
2015/04/16(木) 23:08:39.09ID:Rhm37Hwm
ベキ級数をΣで書くのに便利だから。
他にコレといった理由も利点も無いし、
０の０乗は未定義にしといたほうがいい
という意見も、一部に根強い。
4１３２人目の素数さん
垢版 |
2015/04/16(木) 23:31:18.60ID:e8C61Ngt
なぜスレ立てする前に検索しないのですか
2015/04/17(金) 00:50:21.11ID:0xiQG7TK
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6１３２人目の素数さん
垢版 |
2015/04/17(金) 19:29:20.65ID:M+BQ2udD
lim[x→0]x^(1-1)=lim[x→0]x/x=1
2015/04/17(金) 19:39:02.83ID:ejcbzpEw
lim[x→0]0^x=0
2015/04/17(金) 20:51:06.09ID:nY3rB+Hc
lim[x→0] x*logx = 0 と「した」場合とか。無限の話が絡んで嫌だけど。
9１３２人目の素数さん
垢版 |
2015/04/18(土) 00:09:40.27ID:aEqgPHQP
乗法単位元(1)のある代数系で考える。
その代数系をAとおくと、単位元の定義により任意のa∈Aに対し、a=1*a　がなりたっている。
非負整数　n　に対して　a^n　とは　　a　を　n個　掛けることであった（　a^n=a*a*・・・*a　（n個））。
よって、今　a^0　を考えると、これは　a　を　1個　も掛けていないことをあらわしている。
特に　a=1*a　において　a=0^0　ならば　0^0=1*0^0　となるが　
右辺に現れる　0^0　も　0　を1個も掛けていないことを表していたのだから1*0^0=1である。
よって　0^0=1*0^0=1　となる。

ここまでが、このスレ名称になっている問に対する一つの解答だ。

さて、ここで問題だ。　
乗法単位元の存在しない代数系　X　において、　x∈X　に対する　x^0　は何をあらわしているか？
　
　　
10１３２人目の素数さん
垢版 |
2015/04/18(土) 00:20:01.54ID:aEqgPHQP
最後の行の問は　面白い問題おしえて〜な　に移動させた
2015/04/18(土) 01:40:30.97ID:5snWHq96
>>9
まてまて0^0は0を一個もかけてないから1
ってそれおかしくねえか？
それならその前とあとの云々全部なしで
「0を一個もかけないから1だよ」でいいじゃん

1*0^0の0^0は「無」ってことだから1*0^0=1*（なにもなし）=1ってことか？
12１３２人目の素数さん
垢版 |
2015/04/18(土) 15:16:07.88ID:+D4S752k
不定形につき、代数的に解けない予感
2015/04/18(土) 16:07:24.33ID:6vu0YzCd
m > 0
a^m = a^m
a^(m + 0) = a^m
a^m * a^0 = a^m

a ≠ 0のとき上式の両辺を a^m で割れば
a^0 = 1

a = 0 のとき
0 * 0^0 = 0 となり、0^0は不定である。

と、中学のとき先生が言ってたぞ。
2015/04/18(土) 17:02:55.90ID:PYoFRWN7
なんらかの固定された2つの数を演算した結果が不定であるなどありえませんよね
0/0と同じくよくある勘違いパターンですね
2015/04/18(土) 20:31:16.81ID:0pWuYo1L
定義だから なんじゃないの？
そう定義した理由としてはかけ算において１がスタート地点でありもっとも基本的な数字だから
足し算においてはその立場に立ってるのは０

まあ"何に０足しても０"と同じ感じで"何に１かけても１"じゃん、だからそう定義すると都合が良いってことだよ

と18歳が考えますた
2015/04/18(土) 20:59:54.34ID:PYoFRWN7
定義もなにも、0^0は定義されてないんですけど？
2015/04/18(土) 21:04:53.76ID:0pWuYo1L
定義する立場と定義しない立場があるんじゃないんですか(?_?)
2015/04/18(土) 21:08:34.17ID:PYoFRWN7
なら
×定義すると都合が良い
↓
◯定義すると都合が良いのでそう定義する場合もあるが、それはあくまでも便宜上のもので0^0=1となる数学的な深い理由は特にない
とでも書いたほうが良かったですね
2015/04/18(土) 21:21:46.77ID:0pWuYo1L
しかたに、安易でしたね申し訳ない
2015/04/18(土) 21:21:47.20ID:oJsZ2mgz
>>14
この勘違いは、

>>9
x^0　は何をあらわしているか？

にも共通して見られる。

x^0　に限らず、式は定義された内容を表している。
「何を表しているか？」ではなく、
「何を表すことに取り決めたか？」または
「何を表すことに取り決めると嬉しいか？」と
問いかけるのが正しい。
式を書いただけで意味が決まる訳じゃない。
式の意味を定義して初めて、意味が決まる。
定義は自由で、定義しないでおく自由すらある。
2015/04/18(土) 21:58:02.23ID:PYoFRWN7
数学が抽象的で論理的で宇宙の真理を表している、というような「数学神話」にとらわれていると、そのような、式ありきで意味を考える、というようなことが起こってくるわけですね
数式というのは自然法則を表すための道具であり、その式の意味を「解明」することは全てを解き明かすことになるわけです
理数系、などと、数学と自然科学が同じ括りの中で扱われていることも大きいのかもしれません
数学は演繹的であり、科学は帰納的である
このような違いがあるのにもかかわらず、そのようにあたかも同じものであるような括り方をしてしまえば、同じような手段を用いて問題を解決しようとするのは当然でしょう
a^m÷a^m=1
0*0^0=0
などと「実験」をして答えを「推測」していき、最終的な「法則」を発見しようというわけです
2015/04/19(日) 16:13:25.25ID:HGtBC8yR
無から有が生まれる
2015/04/20(月) 06:00:54.92ID:iiL4cI+K
t→0でx(t)→0、y(t)→0を満たす実関数x,yを考えると
x=0(定数関数)以外のほとんどの場合lim[t→0]x(t)^y(t)=1となる。
反例は存在するが、
わざわざ作られた反例を別にすれば現実問題として出てくる関数としてはx=0だけが唯一の例外と言っても良い。
だからx=0を一種の特異点とみなし、0^0=1と定義するのが解析的には都合が良さそう。
2015/04/20(月) 13:40:44.55ID:AtkrdU88
>>23
こういうこと言い出す馬鹿がいるから、
>>21のように数学を自然科学っぽく捉えては
いけないんだと思う。

何だよ、「わざわざ作られた反例を別にすれば」って。
わざわざ作らなかった反例など見たことも無いし、
一例あれば反例として十分だということも
理解できてないんだろ。
何言ってんだか。
2015/04/20(月) 14:44:02.17ID:iiL4cI+K
>>24
お前は微分不可能な関数が一つあったら微積分学をまるごと捨てるのか？
微分可能性という概念で線引したりしないの？
病的関数とか一様収束とか知らない？
2015/04/21(火) 20:34:21.38ID:fgaioEL/
微分不能な関数が一つあったら、
関数は全て微分可能だという妄想を捨てるんだよ。

「例外を除けば関数は微分可能」と言ってしまったら、
かえって、微分可能な関数という概念から遠ざかる。
2015/04/21(火) 20:52:46.10ID:fgaioEL/
pathological を「病的」と訳したら、誤訳だ。
「病理学的」と訳すのが正しい。辞書ひいてみな。

病理学は、
異常であることを例外として無視するどころか、
異常であること自体に関心を持って研究する分野だから。

だから、pathologcal function て言うんだよ。
解析学の黎明期には、意外な例こそ
意外でないとはどういうことかを発見するための
宝庫だったのだから。
2015/04/22(水) 07:42:13.85ID:1PPryMCE
具体的なx(t)→0、y(t)→0が与えられた時に
「x(t)、y(t)は条件〜〜〜〜を満たすからlim x^y = 0^0 = 1」
みたいな答え方ができるようになれば便利だろ、って話なんだが。
もちろんそれが成立する条件は詰める必要がある。
だけど「0^0は不定」なんて言ったらそれ以前の問題で終わってしまう。
2015/04/22(水) 13:42:11.05ID:YyVmQC12
その「条件」が、あまりキレイな形にまとまらないから、
０の０乗を不定とすることに魅力が出てくるんだろよ。
無用な混乱を生まずに済むという意味で。

＞現実問題として出てくる関数としては
＞x=0だけが唯一の例外

なんて、「現実問題」の範囲が異様に狭くて、
全く現実的でない。
2015/04/22(水) 16:24:04.07ID:1PPryMCE
必要十分条件を求めようとすると厄介だけど、
十分条件なら例えば「x(t)，y(t)はテイラー展開可能」という条件で行けるんだが、
「テイラー展開可能」ってのは病的でない関数としては異様に狭い範囲なのか？

蛇足だけど少なくともググった範囲では「病理学的な関数」の方がマイナーみたいだぞ。
2015/04/22(水) 17:43:40.05ID:YyVmQC12
他変数関数が偏解析的かどうかなんて、
随分奇異な条件だと思うがな。
他変数で展開可能かどうかで言わないと
意味ない。
2016/03/09(水) 11:21:28.28ID:mFCS31VW
集合Xの濃度をx、集合Yの濃度をyとすると、XからYへの写像の数はy^x
空集合から空集合への写像は一つなので
0^0=1
2016/03/09(水) 19:19:55.64ID:12g+wksd
>>32
それは、証明ではなく、こうであってくれたら
ある意味で便利なのに〜という要望だな。
定義とは何か？については>>20辺りを読むといい。
2016/03/10(木) 09:05:46.81ID:TBV1+0Oq
>>33
32だけど、別に証明したつもりはないよ
ただ0^0=1と定義したがる人の根拠は大概これだろう
2016/03/10(木) 15:33:28.58ID:+CiabZD9
>>34
中には、そういう人もいるかもね。
圧倒的多数は、Σ[k=0→∞](a_k)x^k の
k=0 だろうけど。
36１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/07/27(水) 17:58:02.22ID:Ir3l8sAz
0^0=0^(1-1)=0/0
分母の0と分子の0の比率は1:1なので答えは1
0^1=0^(1-0)=0/1=0
2016/07/27(水) 18:43:27.12ID:+s77x0ZI
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2016/07/27(水) 18:43:46.71ID:+s77x0ZI
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2016/07/27(水) 18:44:06.94ID:+s77x0ZI
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2016/07/27(水) 18:44:27.80ID:+s77x0ZI
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2016/07/27(水) 18:44:49.68ID:+s77x0ZI
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2016/07/27(水) 18:45:31.30ID:+s77x0ZI
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2016/07/27(水) 18:46:23.88ID:+s77x0ZI
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2016/07/27(水) 18:46:45.97ID:+s77x0ZI
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47１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/07/27(水) 18:59:47.23ID:fy/gi34u
わたしも、0^0は不定だと思う。
理由
y=log x は、xを1つ決めると、yも1つに決まる。ただし、今は、実数の範囲で考える。
もし、0^0が不定でなければ、log(0^0)も不定ではないはずである。
log(0^0)=0×log0=0×(-∞)
0×∞は不定なので、仮定に矛盾。

∞^0が不定なのと似たような理由だと思う。
2016/07/27(水) 19:03:04.53ID:WJqi2Cbp
それは極限との整合性を考えるときの話
代数的な文脈ではそれは関係ない
2016/07/28(木) 08:55:04.54ID:8pzjc5xM
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2016/07/28(木) 08:55:22.41ID:8pzjc5xM
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2016/07/28(木) 08:55:41.39ID:8pzjc5xM
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2016/07/28(木) 08:56:18.88ID:8pzjc5xM
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2016/07/28(木) 08:56:37.80ID:8pzjc5xM
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2016/07/28(木) 08:56:56.41ID:8pzjc5xM
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2016/07/28(木) 08:57:16.75ID:8pzjc5xM
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2016/07/28(木) 08:58:31.42ID:8pzjc5xM
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2016/07/28(木) 08:58:49.39ID:8pzjc5xM
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2016/07/28(木) 16:35:57.32ID:8pzjc5xM
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2016/08/01(月) 00:41:47.44ID:qfoqfHkv
日本人ってホンマに『人を舐めてる』よね。こういう糞みたいな奴ばっか
りだから国家も腐るし、そして学問もダメになる。だからとにかく馬鹿板
は焼きます。こういう場所でカキコする低能が苦悩する様に。

￥

>331 名前 :１３２人目の素数さん：2016/07/31(日) 12:42:35.54 ID:eoIQzfwB
>　　反論できないってことは読んでないんだなｗ
>　　なのに数学談義大好きｗ馬鹿の考えてることはよくわからんｗ
>
2016/08/01(月) 00:46:54.99ID:qfoqfHkv
日本人ってホンマに『人を舐めてる』よね。こういう糞みたいな奴ばっか
りだから国家も腐るし、そして学問もダメになる。だからとにかく馬鹿板
は焼きます。こういう場所でカキコする低能が苦悩する様に。

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>331 名前 :１３２人目の素数さん：2016/07/31(日) 12:42:35.54 ID:eoIQzfwB
>　　反論できないってことは読んでないんだなｗ
>　　なのに数学談義大好きｗ馬鹿の考えてることはよくわからんｗ
>
2016/08/01(月) 01:16:42.48ID:qfoqfHkv
日本人ってホンマに『人を舐めてる』よね。こういう糞みたいな奴ばっか
りだから国家も腐るし、そして学問もダメになる。だからとにかく馬鹿板
は焼きます。こういう場所でカキコする低能が苦悩する様に。

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>331 名前 :１３２人目の素数さん：2016/07/31(日) 12:42:35.54 ID:eoIQzfwB
>　　反論できないってことは読んでないんだなｗ
>　　なのに数学談義大好きｗ馬鹿の考えてることはよくわからんｗ
>
2016/08/01(月) 19:19:43.58ID:qfoqfHkv
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>1 ：名無しさん ：2006/04/30(日) 01:41:01 ID:KPnB.CH2
> 迷惑かしらん
>
>5392 ：kmath1107★ ：2016/07/31(日) 11:53:29 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5393 ：kmath1107★ ：2016/07/31(日) 11:58:25 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5394 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/07/31(日) 12:06:23 ID:???
> ￥
>
>5395 ：kmath1107★ ：2016/07/31(日) 13:24:11 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5396 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/07/31(日) 17:23:53 ID:???
> ￥
>
>5397 ：kmath1107★ ：2016/08/01(月) 15:59:13 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5398 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/01(月) 16:06:01 ID:???
> ￥
>
2016/08/01(月) 20:48:47.36ID:qfoqfHkv
日本人ってホンマに『人を舐めてる』よね。こういう糞みたいな奴ばっか
りだから国家も腐るし、そして学問もダメになる。だからとにかく馬鹿板
は焼きます。こういう場所でカキコする低能が苦悩する様に。

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>331 名前 :１３２人目の素数さん：2016/07/31(日) 12:42:35.54 ID:eoIQzfwB
>　　反論できないってことは読んでないんだなｗ
>　　なのに数学談義大好きｗ馬鹿の考えてることはよくわからんｗ
>
2016/08/01(月) 20:49:34.81ID:CxmemiFF
楽しい。
夜の営み
2016/08/03(水) 23:57:12.08ID:l/0ETrQ9
日本が何故こうなるかと言えば、それは：
★★★『日本人の生きる目的が「人間関係にあるから」であり、だから
　　　　　　　研究者は学問を道具にして評価や昇進を目的としたり、また政治家
　　　　　　　　　　であれば「政治そのもの」（例えば国益）を言い訳にして出世を狙う』★★★
という様な事をスルからです。つまりクチでは学問とか研究とか言いながら、で
も本音では「自分の損得しか考えない」という：
★★★『偽善的な本末転倒が横行するから：コレこそが本音と建て前の構造そのもの』★★★
だと思いますね。ソレは例えばSTAP騒動であるとか、また舛添騒動、醜悪な都知
事候補の選び方を見ても、まあ明らかな事でしょう。

でもその「ナントカ道」というのは更に深刻な問題を孕んでますよ。そもそも研
究の基本は『自分の頭できちんと考える事』ですからね。つまり「作法を守る事
じゃない」って事が全く了解されてませんよ。とにかく周囲の顔色を窺って無難
に済ませる事しか考えない。そんな事をしてたら、何も出ませんわ。まあ：
★★★『刀を研ぐ事は皆が知ってるし、まあセッセとやる。
　　　　　　　　　　でも誰も「刀とは何ぞや？」と自ら問う事はしない。』★★★
という問題ですよ。

外国から買って来た刀を作法通りに振り回すだけじゃ、何も出ませんわ。

￥
67１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/10/08(土) 00:26:18.91ID:+hCM9c7x
y=1^xの図を考えて見よう
x=0の時にy=1となる
つーか常にy=1だ

次にy=0.1^xの図を考えてみよう
x=0の時にy=1は固定のままに
+に進むほどyは0に近くなり
-に進むほどyは大きくなる

y=0.00001^xの図だと
x=0の時y=1はそのままに
x>0はx軸とほぼ平行になり
x<0はy軸とほぼ平行になる

y=0^xまで来ると
完全に軸と平行になり
x=0の時y=1はそのままで
更にy=0でありy=∞になる

よって0^0=1 and 0 and ∞
68１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/10/08(土) 00:36:31.89ID:gRpAClVf
「よって」？
何を根拠に何を推論したのさ？
そこんとこの自覚が必要だろ。
69１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/10/08(土) 05:59:23.03ID:u8a1oi/t
>>9
>a=0^0　ならば　0^0=1*0^0　となるが　

代数場外ファール乙
2016/10/08(土) 06:32:00.07ID:tA6BJFvJ
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2016/10/08(土) 06:32:16.35ID:tA6BJFvJ
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2016/10/08(土) 06:32:37.20ID:tA6BJFvJ
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2016/10/08(土) 06:32:54.16ID:tA6BJFvJ
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2016/10/08(土) 06:33:10.82ID:tA6BJFvJ
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2016/10/08(土) 06:33:26.52ID:tA6BJFvJ
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2016/10/08(土) 06:33:42.53ID:tA6BJFvJ
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2016/10/08(土) 06:34:02.36ID:tA6BJFvJ
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2016/10/08(土) 06:34:18.76ID:tA6BJFvJ
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2016/10/08(土) 06:34:37.01ID:tA6BJFvJ
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2016/10/08(土) 14:07:24.44ID:PdZdpWMD
飽きスレでも荒らしが必死
2016/10/08(土) 14:36:45.43ID:tA6BJFvJ
￥
2016/10/08(土) 15:15:50.24ID:+hCM9c7x
0^0≒0^(±1/∞)
0^(1/∞)≒0^(-1/∞)
0^(1/∞)≒1/(0^(1/∞))

0^(1/∞)＝0ならば
0=1/0になる
2016/10/08(土) 15:45:25.84ID:tA6BJFvJ
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>347 名前：１３２人目の素数さん ：2016/09/22(木) 01:38:42.56 ID:CSzeBKOI
> 337 名前：あぼ〜ん[NGName:￥ </b>◆2VB8wsVUoo <b>] 投稿日：あぼ〜ん
>
> 338 名前：あぼ〜ん[NGName:￥ </b>◆2VB8wsVUoo <b>] 投稿日：あぼ〜ん
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2016/10/08(土) 23:36:17.88ID:i/JQNpiL
★★★伝説の数学者、増田哲也７★★★
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1379910363/
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>347 名前：１３２人目の素数さん ：2016/09/22(木) 01:38:42.56 ID:CSzeBKOI
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