線形代　基底であることの証明 [転載禁止]©2ch.net

a=(3,1,-2),b=(1,-1,1),c=(2,9,1)∈R^3である。集合Φ=(a,b,c)はR^3の基底であることを示せ。

この問題の解き方を教えてください。
線形独立であることを示せばいいんでしょうか。

別に洗剤＆ステンたわしでゴシゴシでも問題ないぞ

Φを行列とみなしたとき、行列式が ≠0 であることを示せばいいよ。

それでいいことの証明は？

基底の定義に則して示せ
って問題に聞こえるけど。

そのくらい自分でやれよ。

って言いたいけど、一応示しておくか。

R^3 の標準基底を　e_1, e_2, e_3 とする。
行列 Φ をR^3 から R^3 への線型写像とみなしたとき、
Φは e_1 を a に、e_2 を b に、e_3 を c に移す写像である。


よって、もし detΦ ≠ 0 ならば、Φの逆行列 B が存在する。
B も R^3 から R^3 への線型写像とみなすことができて、
a を e_1 に, b を e_2 に, c を e_3 に移す写像である。

今、R^3 の任意のベクトル x を取る.
y = Bx = (y_1, y_2, y_3)= y_1e_1 + y_2e_2 + y_3e_3 とおくと、
x = ΦBx = y_1a + y_2 b + y_3c
よって、(a, b, c) は R^3 の 生成系である

一方、x = z_1a + z_2b + z_3c とおくと、
y= Bx = (z_1, z_2, z_3) = (y_1, y_2, y_3)
となり、

x の表示 y_1a + y_2 b + y_3c は一意である。
よって、(a, b, c) は R^3 の基底である。

御代は見てのお帰りで

>>6
えさやるなよ、お前の自己満足だろ

自己満足けっこう

2chは自己満足で出来ている

五体不満足でできているのかと思ってたよ。

切断

なんでこんな問題ができないのか理解に苦しむけど
とりあえず行列の階数を求めるのが普遍的だと思うよ

男性体・・・おれのいちもつは天に反る！！！！

男性体の切断

お前のは弾性体か？
俺のは剛体だ。

>>6
こんな無駄の多い証明初めて見た

このスレそのものが無駄。

　
お世話になります。
私、責任者の加茂と申します。以後、宜しくお願い致します。
http://www.apamanshop.com/membersite/27009206/images/kamo.jpg
浪速建設様の見解と致しましては、メールによる対応に関しましては
受付しないということで、当初より返信を行っていないようで、今後につい
てもメールや書面での対応は致しかねるというお答えでした。
http://www.o-naniwa.com/index.html　事務員 南野 東条
http://www.o-naniwa.com/company/　岡田常路
このように現在まで６通のメールを送られたとのことですが、結果一度も
返信がないとう状況になっています。
http://www.apamanshop-hd.co.jp/　加茂正樹 舟橋大介
http://s-at-e.net/scurl/nibn-apaman.html　大村浩次
私どものほうでも現在までのメール履歴は随時削除を致しております
ので実際に１１通のメールを頂戴しているか不明なところであります。
　
・friends もののけ島のナキ
　http://s-at-e.net/scurl/NakionMonsterIsland.html

・妖怪ウォッチ
　http://s-at-e.net/scurl/Youkai-Watch.html
　
・崖の上のポニョ
　http://s-at-e.net/scurl/Ponyo.html
　
　・A　http://s-at-e.net/scurl/ia-A.html
　■http://s-at-e.net/scurl/ia-Pos.html
　
大阪府八尾市上之島町南 ４-１１ クリスタル通り２番館203
に入居の引きこもりニートから長期にわたる執拗な嫌がらせを受けています。
この入居者かその家族、親類などについてご存知の方はお知らせ下さい。
[email protected]

今回についていえば

a,b,cがR^3の基底
⇔a,b,cが線形独立
⇔a,b,cがR^3を生成する
⇔det(a,b,c)≠0
⇔rank(a,b,c)＝3

その言い方は、初心者に
基底の定義を誤解させる。

もし誤解させてしまったら申し訳ない

基底の定義は各自調べてください

今回は次元と考えるベクトルの本数が等しいので
>>20が成立します

問題の趣旨からいって、そのことにも証明を要求されそうな。

{a,b,c}がR^3の基底である
⇔R^3の任意の元がa,b,cの一次結合で一意的に書ける
⇔任意の(x,y,z)∈R^3に関して、連立一次方程式(x,y,z)=ra+sb+tcがr,s,tについて解を一つだけ持つ
⇔線形写像(r,s,t)→ra+sb+tc=Φ(r,s,t)が全単射
⇔detΦ≠0

良スレ

>>4 を良く読んだ方がいいんじゃねーか

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荒らしが必死

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悲惨な荒らしが必死

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荒らしが悲惨

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( 10a+19b +c)/51 = (1,0,0)
( -a -7b+5c)/51 = (0,1,0)
(-11a+25b+4c)/51 = (0,0,1)

あるいは、

a = (3,1,-2)、
b = (1,-1,1)、
d = (-13a+28b+14c)/17 = (1,5,4)
が直交系をなす。