自然対数ｅっていったい何者なの？ [転載禁止]©2ch.net

何度説明されてもピンと来ない
円周率πや虚数ｉのように具体的なイメージがわかない
数学の得意なお前ら
俺に分かりやすくｅのこと教えて

この数に注目すると微分のときに都合が e

•lim[h→∞](1+1/h)^hで定義される実数のことです
•eは無理数です
•微分方程式y'=yを満たす関数の一つy=a^xの底aのことです
•(e^x)'=e^xが成り立ちます
•∫dx/x=log{e}|x|+C=ln |x|+Cです
•eを底とする対数は自然対数と呼ばれます
•ラテン語: logarithmus naturalis の頭文字をとって、自然対数はlnとも書かれます
•もしくは、単に底を省略してlog xとも書かれます
•eは自然対数の底です

>>4
わからん

イメージだけを追ってもわかるようにはなりません
実際に問題を解いて使って行く中でイメージは作られます
イメージとは、その対象に関する全体像です
始めから全体がわかるようになるはずはありません

>>6
なるほど
これを克服せんと数検受からんからな
サンキュー

x = 0におけるy = a^xのグラフの接線の傾きが1となる底a

年利100%の預金口座（商品）は、一年で２倍になる
半年で50%の商品は、一年で1.5^2=2.25倍になる
４ヶ月で(100/3)%の商品だと、(4/3)^3=約2.37倍
３ヶ月で25%の商品だと、1.25^4=約2.44倍
等と、年間全体では100%だけど、100%が1回、50%が2回、33%を３回、．．．、と
細かく分割して回数を多くすれば、どんどん有利になるような感じがするけど、
実は上限があって、それが、2.71828...倍

循環小数は、等比級数の極限で。解るんだ。
このe　は、そうじゃないし、なにものなのだ。
そもそも本当に実在するのか。

級数で実在性を納得できるんだったら、次のような式があるだろ

e ^ x = 1 + x + 1/2! * x^2 + 1/3! * x^3 + …

単に小数になるかならないかの違いだけで…

指数関数と対数関数が分からないのか

スレタイから間違ってる

たしかに

自然対数が分からないのか、自然対数の底が分からないのか、それともそれ以前に対数が分からないのか、はたまた数学とかイミフなのか。
まずは命題を正確に記述するところから始めなくてはならない。

そんなことができてたら、
このスレ建てはナイな。
状況を理解しようよ。

そうは言っても4が一通り書いてるし

数を記載するのに最も経済的な記数法は2進法と3進法の間と考えられるが、つきつめて考えるとe進法である。

☆ 総務省の『憲法改正国民投票法』のURLですわ。☆
http://www.soumu.go.jp/senkyo/kokumin_touhyou/
☆ 日本国民の皆様方、2016年7月の『第24回 参議院選挙』で、日本人の悲願である
改憲の成就が決まります。皆様方、必ず投票に自ら足を運んでください。お願いします。☆

お前らの中にイケメンいない？
稼げるのかレポ頼むｗ

メンガって検索してみて

a^xのxについての微分を考えるときにeがあると楽にかける
そういうものさ

eって何か凄いよね

よくわからなe

1/399で当たるパチンコで398G回しても当たらない確率がだいたい1/e

２＾ｘのグラフと３＾ｘのグラフをGRAPEなんかで色を分けて書いてみる。
次に２＾ｘ（ｌｎ２）と３＾ｘ（ｌｎ３）のグラフを線種を破線なんかにして色を対応させて書いてみる。

破線のグラフはそれぞれ微分した値をプロットしたものになっているんだけれど、
２＾ｘ（ｌｎ２）のグラフは２＾ｘよりも下の値を取っていることが観測できる。
一方、３＾ｘ（ｌｎ３）のグラフは３＾ｘよりもうえの値を取っていることがわかる。

そうすると、２と３の間に、？＾ｘと？＾ｘ（ｌｎ？）がバシッと一致する？があるんじゃないか
と想像できる。そいつがeなわけだ。
このとき、e^x=e^x(lne)となるんだけれど、ｌｎe＝１だから当然つじつまが合っているだろう。

e^xのグラフを書いてみると２＾ｘより３＾ｘに近いところにあることも見える。

ただし、ｌｎ？は自然対数

ｙ＝sin（ｘ°）を微分するとπが登場するのと同じ。

γ(≒0.57721)なら、非連続の調和級数を、さも連続しているかのように取り扱ったときに生じる差というのが、何となく想像できる。

似たようなことが、Meissel-Mertens constant(≒0.2615)にも言え、素数の逆数和とか、素因子の数みたいに、loglognで近似できるときに、生じる差に、だいたいこれが出てくる。

わかりやすい
>>9
>>25

わからない
>>4
>>8
>>19
>>26

「分ってる人」が自分で納得させるために例示もってきてるような説明では
素人にはわかりません。各位のさらなる検証を期待します。

>>6

生徒「わかりません」
先生「わかるようになるまでやらなきゃわからない」
生徒「・・・」

苗■

405 ： 猫は唯の馬鹿 ◆MuKUnGPXAY [age] 投稿日：2011/04/09(土) 15:29:50.46
猫

真似

￥

￥

￥

￥

￥

￥

￥

￥

￥

￥

惨めな荒らし

耳栓をしたら世界が変わってワロタ

￥

￥

￥

￥

￥

￥

￥

￥

￥

￥

>>1
自然対数の底（ネイピア数）な

微分しても変わらない関数さ

アホでもわかる説明おねがふしまふ

無理です
無理数ですから

定義は複数ある

やっぱり
{\displaystyle e=\lim _{n\to +\infty }\left(1+{\frac {1}{n}}\right)^{n}}
って凄いよな

対数という概念に付随する基本的な数という認識

e=\sum_{n=0}^\infty\frac{1}{n!}
e^x=\sum_{n=0}^\infty\frac{x^n}{n!}

￥

￥

￥

￥

￥

￥

￥

￥

￥

￥

a^b - b^a = 1
ならば
b^(a/b) - a^(-b) = e,
だよ。

>>74
e = 2^(3/2) - 3^(-2) = 2.717316　
は {(9x+1)/18}^2 - 2 = 0　の根だから代数的数。

e = 271801/99990　は有理数。

>>75
e^4 = 10(2 + π+1/π) = 20(1+√3),
より
e = {20(1+√3)}^(1/4) = 2.718815
これは　x^8 -40x^4 -800 = 0 の根だから 代数的数。

「代数方程式の根だから」代数的数
「サイコロ振って作る」ダイス的数
「節分に年の数だけ喰う」大豆的数

>>76
e = (π^9 /10)^(1/8) = 2.71827635
e = (π^5 + π^4)^(1/6) = 2.7182818086

数学の定数ベスト3はπとeとiで決まりだろうけど、他に重要な定数は何があるかね。0と1も入れるべきなのかな。

>>76
e = [10(2 +π +1/π)]^{1/4} = 2.718292724

>>78
e = ( (π^5 +π^4 +√[(π^5 +π^4)^2 + 4(1/π^4 -1/π^5)] )/2 )^{1/6}
　= 2.718281828092

e = ( (π^5 +π^4 +√[(π^5 +π^4)^2 + 4/(π^4 +π^3 +π^2 +π^0 +1)] )/2 )^{1/6}
　= 2.7182818284545

サイコロの目をD6とよく表現するな

e = √{[coth(1)+1]/[coth(1)-1]},

coth(x) = cosh(x) / sinh(x)
　= [e^x + e^{-x}]/[e^x - e^{-x}]
　= Σ[k=-∞，∞] 1/((kπ)^2 + xx),

∴ eはπの関数だよ。

「なぜeやπは様々な性質を持つのか？」 - 055, 058

>>83 (訂正)
coth(x) = Σ[k=-∞，∞] ｘ/((kπ)^2 + xx),

>>83

[coth(1/2) + 1] / [coth(1/2) - 1]
= [cosh(1/2) + sinh(1/2)] / [cosh(1/2) - sinh(1/2)]
= e^{1/2} / e^{-1/2}
= e,

>>78

ｅ = (77729/254 + 2143/22)^{1/6} = 2.718281808757


ｅ^6 - (77729/254 + 2143/22) - (22/2143 - 254/77729)ｅ^{-6} = 0,
から
ｅ = 2.718281828237

>>78 >>86

e^6 - (77729/254 + 2143/22) - (99/14000)e^{-6} = 0,
から
e = 2.718281828441

>>4の定義よりも>>11の定義の方がわかりやすい

いくらでも何回でも微分し続けても変わらない級数で表される関数ね。

lim[n→∞]　(1 + 1/n)^(n +1/2 -1/12n +1/24nn)　=　ｅ
lim[n→∞]　(1 - 1/n)^(n -1/2 -1/12n -1/24nn)　=　1/ｅ
と決めました。

「ｅぢゃないの幸せならば」− 佐良直美(1969)
http://www.youtube.com/watch?v=2eoPnemrFEc 02:28
http://www.youtube.com/watch?v=2kxmow0jjxI 03:31

「ｅぢゃない」− 渡辺美奈代(1988)
http://www.dailymotion.com/video/x21qv2h 02:37
http://www.dailymotion.com/video/x4repb3 02:38

「ｅぢゃない」− 堀内孝雄(2000)
http://www.youtube.com/watch?v=9_LZx6n1MR0 04:30
http://www.dailymotion.com/video/x476gac 04:11

「両成敗でｅぢゃない」− ゲスの極み乙女(2016)
http://www.youtube.com/watch?v=bVZElDCQn3I 03:53

e^e -e -e -e = 6.9994167561

x^x -3x -7 = 0　の根 e' = 2.71830318548264 　たぶん超越数

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1542555999/99-100

ee xxは字数削減として見てやるが
-e -e -eは-3eで良いだろうが

e=exp(1)
expは
z→Σ_{n=0}^{∞}z^n/n!
の関係で定められるC上の写像
だから
e=Σ_{n=0}^{∞}1/n!

単純に「自然現象に現れる定数」でええやろ。

eのπ乗は超越数であることがわかっているが、πのe乗やeのe乗、e+π、eπなどが有理数がどうかは未解決問題

e ≒ √(133/18) = 2.718251

πはスパコンの性能誇示に使われて31兆桁まで求まったけど、eは今の時点で何桁まで求まっているんだろうか

eは有理数だってば
http://twitter.com/kamere112/status/1117796154408783872
https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account)

　e^{-e^[-e^(-1)]} = 1/2
より
　e = 2.7220005622

( //www.casphy.com/bbs/highmath/472060/ 不等式２-359 )

〔変分型の定義〕
　x^(1/x) を最大にするような x>0 をeとする。
a>0 のとき
　a^(1/a) ≦ e^(1/e) ≒ 13/9

>>105
加重平均すると
e =｛35*(19/7）+ 36*(49/18)}/(35+36）=（95 + 98)/71
　= 193/71
　= 2.718310

e =｛71*(19/7）+ 72*(49/18)}/(71+72）=（1349/7 + 196)/143
　= 2721/1001
　= 2.71828172

>>1
後発類似スレ発見
(1+1/n)^n→e の恐怖
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1547713780/

任意の環上定義できる？

何回微分しても同じになる関数をe^xと考えるとよい。
これを高次方程式で表すなら
ｘの原始関数（積分したもの）をF(x)として
1＋ｘ＋F(x)＋F(F(x)）＋F(F(F(x)))＋F(F(F(F(x))))＋F(F(F(F(F(x)))))＋・・・・・
=1＋ｘ＋ｘ^2/2＋ｘ^3/3!＋ｘ^4/4!＋ｘ^5/5!＋ｘ^6/6!＋ｘ^7/7!＋・・・・・
=1＋Σ(ｘ^n/n!)　となる。
つまり、e^x＝1＋Σ(ｘ^n/n!)
ｘ＝1のとき、e＝1＋Σ(n/n!)＝2.7182・・・・・

モピロン、e≒(1+1/1000…）^1000…
∵e≒（1+1/365）^365　∴
e^2≒（1+2/365）^365　かな
何かとeは宇宙人👾が開発した
ナゾの定数ぽぃ。と憶測する

そぅだ。奇妙な公式思い出した
1/1001+1/1002+…+1/2000 ≒ log2
無限大分の1 を無限個、合計すると1
無限大分の0.5 を無限個、合計すると0.5
だろぅ。数学的間違ってるから正しい
で念の為検算　0.5＜log2＜1だ　ok
なんか不思議　有理数の極限値は
有理数ぢゃなくなるなんて

無限小数は、１桁長くなる毎に幅が 1/10 になる縮小区間列と等価で、
基本列（コーシー列）をなす。
どんどん長くしていけば、その中に 相異なる2つの数は含まれ得ない。
では、極限値はあるのか？
それは神のみぞ知ることだった。

そこでカントルやデデキントは「極限値はある」と仮定した。
これでコーシーの収束判定法が証明できる。
しかし、神は本当に「ある」とお考えだったのか？

この不思議さ、気持ち悪さを、クロネッカーは "Menschenwerk" (人造物) なる語で表わした。

Die ganzen Zahlen hat der liebe Gott gemacht, alles andere ist Menschenwerk.

何とも辛辣な…

というより、コーシーの収束判定法じたいが仮定なわけで…
それに振り回されたか？

http://www.youtube.com/watch?v=N-uCT3jGEMs 03:10,
http://www.youtube.com/watch?v=LfQ0MVIYFnM 03:26,

* アニメ映画「魔女の宅急便」(1989) EDテーマ曲

(サントラ版)
http://www.youtube.com/watch?v=eXd_5MGvHx4 03:07,

e = 11077/4075 = 2.7182822

x = 2/5 のとき　x^x = log(2)

>>116
同じ無理数でも
　整係数多項式の根である「代数的数」と、
　解析的に定義された自然対数やｅ
は生まれからして stranger なんだろうな。

ゲルフォント=シュナイダーの定理やベイカーの定理は
このことを端的に示しているかも。

Billy Joel
http://www.youtube.com/watch?v=qdLPI6XhEN8 05:04,
http://www.youtube.com/watch?v=ZFiIO9L9Nlg 05:06,
http://www.youtube.com/watch?v=3JussqDv0ZA 04:16,

>>2
不正経理 (競争的資金等の不正使用) があったらしい。
　i　過大な支出
　ii 架空取引
　iii 目的外使用
　iv 入札妨害

いずれ解体されるらしい。

イイ！=e