>>145 で書いたとおりだとすると、
置換の順序は　στではなくτσです。

b_k = a_τ(k) とおき、b_k の第 i 成分を b(i,k) とおくと、
b(i, k) = a(i, τ(k)) で、k = σ(j) として、
b(i, σ(j)) = a(i, τ(σ(j))) = a(i, τσ(j)) だから、

det [b_1, ... , b_n] = Σsgn(σ)b(1,σ(1))・...・b(n,σ(n))
= Σsgn(σ)a(1,τσ(1))・...・a(n,τσ(n))

となります。