「A の線型独立な列ベクトルの最大数 t(A) は r(A)である」 という定理の
証明や以下の定理の証明は、次元に関する定理の後におくのが自然ですよね。

2.4.2【定理】
A = (a_1, ..., a_n) ： (m, n) 行列
x = (x_1, ..., x_n)^T
c = (c_1, ..., c_m)^T

x_1*a_1 + ... + x_n*a_n = c

が解をもつため必要十分条件は、

rank(a_1, ..., a_n) = rank(a_1, ..., a_n, c)

が成り立つことである。