>>「aが実数ならばn≦a≦n+1をみたす整数nが存在する。」
より正確に書くと、
「aが実数ならばn≦a≦n+1をみたす整数nが一つか二つ存在する。」
間違いとまではは言えない。

一つに限定したいのなら、どちらかの「≦」を「＜」に変えれば良い