[補足]

ちなみに、件の>>28を証明するには、次が証明できれば十分である。

定理：s 個のベクトルの一次結合であらわされた (s＋1) 個のベクトルは一次従属になる。

この定理は、s に関する数学的帰納法で証明できる。その数学的帰納法の最中で、
一次従属になるような係数を具体的に計算して見つけ出すことになるのだが、
そこで使われるテクニックは、要するに「掃き出し法」である。
数学的帰納法の論理的な性質により、掃き出し法を表面的に「1回」だけ行えば証明が完了する。
帰納法を使わない場合は、いきなり「s個」の状態から出発して、掃き出し法を何度も
繰り返し使うことで証明できる(が、オススメしない)。
帰納法の場合は、この繰り返し部分が帰納法に内包されるので、
1回の掃き出し法で証明が終わるというカラクリになっている。

これは明らかにBの話に肉薄しており、いい加減な書き方をすると
循環論鋒になってしまうので、注意が必要である。
この件に関しては、確かに本の書き方がいい加減であるように見える。