>>584

F(z) の (j,k)-成分 F(z, j,k) を次のようにとればいい：

F(z, 1,1) = F(z, 2,2) = (1+i)e^z
F(z, 1,2) = F(z, 2,1) = (-1+i)e^z

ただし、i = √(-1)

ユニタリでない正規行列は、ユニタリ行列を用いて対角化可能で、
対角成分のどれかが実数ではない。

なので、そのような対角行列 A を一つ固定し、
あとは適当な、自明でないユニタリ行列（またはそのスカラー倍）
U と U の逆行列 U^{-1} を取り、U^{-1}AU を計算すればいい。

これで、ユニタリではない、非対角な、正規行列が一つできる。

また、正規行列を値に持つ正則関数を作りたければ、
一番簡単なものとしては、行列の各成分に
e^z をかければいい。
こうすれば微分しても変わらないから、問題の条件を満たす。

最後に、この問題では、同じ「正則」という言葉を、
複素関数の正則写像（holomorphic function）と
行列でいう正則行列（regular matrix）
の二つの意味に使っています。

問題文を読むとき、よく注意してください。