>>28
>t＞s のとき、
>s個のベクトルの一次結合であらわされたt個のベクトルは一次従属になりますから。
本は持っていないが、文の解釈が正しければ、次のように示せる。

s、tは両方共に任意のt＞sなるような2つの正整数として考えてよい。
両方共に或るt＞sなる2つの正整数s、tが存在して、何れも或る
一次独立なs個のベクトルa_1,…,a_s、及び何れも或るst個の0でないスカラー
λ_1≠0,…,λ_s≠0,………,λ_{s(t-1)+1}≠0,…,λ_{st}≠0
に対して、何れも或るt個の一次独立なベクトルb_1,…,b_s,…,b_tが定まり、
Σ(λ_i・a_i)＝b_1　1≦i≦s、
………、
Σ(λ_i・a_i)＝b_s　s(s-1)+1≦i≦s^2、
………、
Σ(λ_i・a_i)＝b_t　s(t-1)+1≦i≦st
とすると、Σ(λ_j・a_j)＝Σb_j　　1≦j≦t。ここで、左辺について、
各j＝1,…,tに対してベクトルa_jのスカラーの和をμ_jとする。
{a_1,…,a_s}を基底とする線型空間の係数体をR、
V_1を{a_1,…,a_s}を基底とする体R上の線型空間とする。
{b_1,…,b_t}を基底とする線型空間の係数体をK、
V_2を{b_1,…,b_t}を基底とする体K上の線型空間とする。
a＝Σ(μ_j・a_j)　1≦j≦t　とおき、b＝Σb_j　1≦j≦t　とおく。