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この方程式って解けるのだろうか？ [転載禁止]©2ch.net

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1ひろし
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2015/09/17(木) 16:25:55.24ID:MJ/UmJnA
a^x=loga(x)

aは正の定数
2１３２人目の素数さん
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2015/09/17(木) 16:31:13.00ID:O153rG6r
雨止んだよ
3ひろし
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2015/09/17(木) 16:54:59.27ID:MJ/UmJnA
元ネタはこの方程式の実数解が何個かを求める問題です。
4１３２人目の素数さん
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2015/09/17(木) 16:58:22.64ID:qb9oodwK
逆関数じゃん
2015/09/17(木) 17:06:28.43ID:HFJzxum3
ヒロシです







１００円ショップで「これいくらですか？」と聞いたことがあります。
6１３２人目の素数さん
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2015/09/17(木) 18:36:10.09ID:cihDqIdy
最近の老損百はそれしておくほうが良い
7ひろし
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2015/09/17(木) 18:38:49.63ID:MJ/UmJnA
誰か答えてよ
8１３２人目の素数さん
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2015/09/17(木) 19:00:35.66ID:QvsNdPWk
はぁ、だって元恋人だよ？
2015/09/17(木) 23:26:01.63ID:yya45+5s
a＞1だと成り立たないのは自明だな
10１３２人目の素数さん
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2015/09/17(木) 23:44:46.89ID:yya45+5s
a^x=log_a(x) -①
a=1/bとすると (b＞1)
(1/b)^x=-log_b(x)

0<a<1のとき①を満たすxが存在することは両辺のグラフを書いて自明だか
なんか気にくわないからわかりやすくわけて書いてみる(無理矢理だが)

f(x)=(1/b)^x
g(x)=-log_b(x)とおくと

x→＋0のとき
f(x)→1
g(x)→∞
x→∞のとき
f(x)→0
g(x)→-∞
f(x)とg(x)は区間(0,∞)で連続なので
f(x)とg(x)は交点を持つ
11ひろし
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2015/09/18(金) 07:21:28.03ID:6hf88NGT
a>1で成り立たないのがどうして自明なんですか？
12１３２人目の素数さん
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2015/09/18(金) 07:51:47.49ID:26leBw61
>>11
違うんですか？違っていたら教えていただけませんか
13１３２人目の素数さん
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2015/09/18(金) 08:13:52.94ID:26leBw61
考えてくうちにわからなくなってきたorz
14１３２人目の素数さん
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2015/09/18(金) 08:14:53.77ID:0E1A36QN
a>1でも成り立ちうるよ
2015/09/18(金) 17:00:11.36ID:Ya3xI5pf
解けても解けなくても意味なさそう。一般的には解はもとまらないのよーん。
16１３２人目の素数さん
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2015/09/18(金) 17:47:55.20ID:wLNGP79/
略証
a^xはlog_a(x)の逆関数になっているのでこの二曲線が接する条件は
y=log_a(x)とy=xが接する条件とそれぞれ等しい
簡単な計算によりy=log_a(x)とy=xはa=e^(1/e)のとき接する。したがって
a>e^(1/e)のとき実数解なし
a=e^(1/e)のとき実数解1個
0<a<1,1<a<e^(1/e)のとき実数解2個となる
17１３２人目の素数さん
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2015/09/18(金) 17:59:54.10ID:26leBw61
>>16
本当にそれは簡単といえるの？
18１３２人目の素数さん
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2015/09/18(金) 18:06:17.85ID:3hNvDT1G
どうみても簡単じゃないの？
強いて言えば、aを盲牌で見つけないといけないところか
2015/09/18(金) 18:08:03.61ID:ykUVdRz9
おっと、いかさまは禁止だ。落とし前つけてもらおう。
20１３２人目の素数さん
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2015/09/18(金) 18:30:45.37ID:wLNGP79/
>>17
f(x)=log_a(x)とする。接点をtとする。
f(t)=t,f'(t)=1を解けば良い
f(t)=tよりlog(t)/log(a)=t──(1)
f'(t)=1より1/(log(a)*t)=1──(2)
(2)よりlog(a)*t=1これを(1)に代入するとlog(t)=1、よってt=e
これを再び(1)に代入するとlog(a)=1/e、よってa=e^(1/e)
21１３２人目の素数さん
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2015/09/18(金) 18:40:55.52ID:26leBw61
>>20
これは俺の負けだww
f'(t)=1になるのをなんで気付けなかったんだろう.....
2015/09/18(金) 18:47:49.11ID:Vz5s/FAd
これって数セミ2005年2月号で出題されたやつだよね
23ひろし
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2015/09/19(土) 00:37:14.89ID:qlfkXktg
解の個数についてはおまけみたいなもん。

本題はこの方程式の解をaで表すことができるかどうかを知りたい。
24ひろし
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2015/09/19(土) 00:39:15.68ID:qlfkXktg
>>16
てか0<a<1 のとき２個じゃないぞw
25１３２人目の素数さん
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2015/09/19(土) 00:52:12.93ID:PfwSZAQq
>>24
一個だよな....
26ひろし
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2015/09/19(土) 00:55:34.13ID:qlfkXktg
>>25

グラフ書けばだれでもわかるよなw
27１３２人目の素数さん
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2015/09/19(土) 01:02:36.31ID:kVPLfsmk
ひろしです
2015/09/19(土) 20:59:33.05ID:j1y5vfkm
ど根性でぇい！
29１３２人目の素数さん
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2015/11/17(火) 01:52:33.98ID:Z+gCdUZB
>>5
イヤイヤ100円じゃないの普通にあるしｗ
2015/11/17(火) 02:26:23.21ID:C7EYnPeK
横浜、たそがれ、ホテルの小部屋♭
2016/01/13(水) 00:18:41.67ID:Du7S1isA
500GB=61000
20GB=?
方程式で分かる人いますか!?これで式立てられますか!?
32１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/07/16(土) 19:12:28.19ID:NUwa+xdq
√(e^(πx))=xって解けますか
33１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/07/16(土) 20:01:01.58ID:XuE7UyVJ
グラフ描いてみました

実数解は無さそうです
34１３２人目の素数さん
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2016/07/19(火) 20:23:37.87ID:k48OrO5j
>>33
ありがとうございます
iを入れると綺麗に成り立つなあ、と思って書き込んだんですけど、根本として複素数範囲ってことを言い忘れてました＞＜
まあ無理ですかね
2016/07/19(火) 20:30:48.53ID:GSDP7siT
とける
36１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/07/19(火) 21:11:05.25ID:ITsLSAiw
大き目の耐火金庫買いました。コンクリートの土台にガッチリ固定もしました。センサーアラームもセットします。

このあと、金庫のダイヤルキーを金庫表面に書き込んでおこうと思います。（万一のときのため）
数値そのものを直接書くと金庫の意味ないんで、ダイヤルキーを解とする方程式を書いておこうかと考えています。

理科系、学部教養レベルまで、多少の道具（関数電卓やエクセル程度まで）可の範囲で
数日でなんとかなる手ごろな方程式ありませんかね？
37１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/07/25(月) 05:39:07.30ID:az3k5x9/
いくらでもある
2016/07/25(月) 05:42:11.10ID:kzohBiLJ
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2016/07/25(月) 05:42:29.66ID:kzohBiLJ
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2016/07/25(月) 05:42:45.18ID:kzohBiLJ
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2016/07/25(月) 05:43:01.80ID:kzohBiLJ
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2016/07/25(月) 05:43:33.79ID:kzohBiLJ
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2016/07/25(月) 05:44:41.92ID:kzohBiLJ
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48１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/07/27(水) 05:43:06.15ID:ESnoXSb8
手ごろな方程式作って金庫にバーンと大きく書いておいた。中世期の記法も導入。
2016/07/27(水) 08:42:46.92ID:+s77x0ZI
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2016/07/27(水) 08:43:04.86ID:+s77x0ZI
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2016/07/27(水) 08:45:43.62ID:+s77x0ZI
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2016/07/28(木) 16:37:58.66ID:8pzjc5xM
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2016/07/28(木) 17:52:33.61ID:4CQTe3p6
>>23
LambertのＷ函数を使えば

0<a<1 のとき　Ｗ(log(1/a))/log(1/a),
a=1 のとき　1,
1<a<e^(1/e) のとき Ｗ(log(1/a))/log(1/a) ともう一根、
a=e^(1/e) のとき　e,
2016/07/28(木) 18:42:55.56ID:8pzjc5xM
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62１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/07/28(木) 19:02:18.87ID:Ia8oEKQM
【循環小数】m/27(mは2桁の自然数）を小数に直したとき循環部分の長さが最も長くなるのはｍがいくつのときか。
教えてください。
2016/07/28(木) 20:31:23.94ID:8pzjc5xM
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2016/07/28(木) 20:31:44.72ID:8pzjc5xM
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2016/07/28(木) 20:32:04.75ID:8pzjc5xM
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2016/07/28(木) 20:32:25.91ID:8pzjc5xM
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2016/07/28(木) 20:32:45.19ID:8pzjc5xM
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2016/07/28(木) 20:33:06.92ID:8pzjc5xM
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2016/07/28(木) 20:33:27.70ID:8pzjc5xM
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2016/07/28(木) 20:33:49.60ID:8pzjc5xM
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2016/07/28(木) 20:34:10.86ID:8pzjc5xM
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2016/07/28(木) 20:34:36.20ID:8pzjc5xM
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2016/07/30(土) 15:07:55.51ID:otHcU+I1
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2016/07/31(日) 16:45:38.25ID:/ZQUKLRs
日本人ってホンマに『人を舐めてる』よね。こういう糞みたいな奴ばっか
りだから国家も腐るし、そして学問もダメになる。だからとにかく馬鹿板
は焼きます。こういう場所でカキコする低能が苦悩する様に。

￥

>331 名前 :１３２人目の素数さん：2016/07/31(日) 12:42:35.54 ID:eoIQzfwB
>　　反論できないってことは読んでないんだなｗ
>　　なのに数学談義大好きｗ馬鹿の考えてることはよくわからんｗ
>
2016/08/01(月) 00:33:59.42ID:qfoqfHkv
日本人ってホンマに『人を舐めてる』よね。こういう糞みたいな奴ばっか
りだから国家も腐るし、そして学問もダメになる。だからとにかく馬鹿板
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>331 名前 :１３２人目の素数さん：2016/07/31(日) 12:42:35.54 ID:eoIQzfwB
>　　反論できないってことは読んでないんだなｗ
>　　なのに数学談義大好きｗ馬鹿の考えてることはよくわからんｗ
>
2016/08/01(月) 00:50:42.83ID:qfoqfHkv
日本人ってホンマに『人を舐めてる』よね。こういう糞みたいな奴ばっか
りだから国家も腐るし、そして学問もダメになる。だからとにかく馬鹿板
は焼きます。こういう場所でカキコする低能が苦悩する様に。

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>331 名前 :１３２人目の素数さん：2016/07/31(日) 12:42:35.54 ID:eoIQzfwB
>　　反論できないってことは読んでないんだなｗ
>　　なのに数学談義大好きｗ馬鹿の考えてることはよくわからんｗ
>
2016/08/01(月) 16:14:44.97ID:qfoqfHkv
日本人ってホンマに『人を舐めてる』よね。こういう糞みたいな奴ばっか
りだから国家も腐るし、そして学問もダメになる。だからとにかく馬鹿板
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>331 名前 :１３２人目の素数さん：2016/07/31(日) 12:42:35.54 ID:eoIQzfwB
>　　反論できないってことは読んでないんだなｗ
>　　なのに数学談義大好きｗ馬鹿の考えてることはよくわからんｗ
>
2016/08/01(月) 18:12:50.57ID:qfoqfHkv
日本人ってホンマに『人を舐めてる』よね。こういう糞みたいな奴ばっか
りだから国家も腐るし、そして学問もダメになる。だからとにかく馬鹿板
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>331 名前 :１３２人目の素数さん：2016/07/31(日) 12:42:35.54 ID:eoIQzfwB
>　　反論できないってことは読んでないんだなｗ
>　　なのに数学談義大好きｗ馬鹿の考えてることはよくわからんｗ
>
2016/08/02(火) 17:14:32.36ID:PwIO2J7h
￥

>1 ：名無しさん ：2006/04/30(日) 01:41:01 ID:KPnB.CH2
> 迷惑かしらん
>
>5392 ：kmath1107★ ：2016/07/31(日) 11:53:29 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5393 ：kmath1107★ ：2016/07/31(日) 11:58:25 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5394 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/07/31(日) 12:06:23 ID:???
> ￥
>
>5395 ：kmath1107★ ：2016/07/31(日) 13:24:11 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5396 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/07/31(日) 17:23:53 ID:???
> ￥
>
>5397 ：kmath1107★ ：2016/08/01(月) 15:59:13 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5398 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/01(月) 16:06:01 ID:???
> ￥
>
2016/08/02(火) 18:56:14.04ID:PwIO2J7h
日本人ってホンマに『人を舐めてる』よね。こういう糞みたいな奴ばっか
りだから国家も腐るし、そして学問もダメになる。だからとにかく馬鹿板
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>331 名前 :１３２人目の素数さん：2016/07/31(日) 12:42:35.54 ID:eoIQzfwB
>　　反論できないってことは読んでないんだなｗ
>　　なのに数学談義大好きｗ馬鹿の考えてることはよくわからんｗ
>
2016/08/02(火) 20:43:55.78ID:PwIO2J7h
日本人ってホンマに『人を舐めてる』よね。こういう糞みたいな奴ばっか
りだから国家も腐るし、そして学問もダメになる。だからとにかく馬鹿板
は焼きます。こういう場所でカキコする低能が苦悩する様に。

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>331 名前 :１３２人目の素数さん：2016/07/31(日) 12:42:35.54 ID:eoIQzfwB
>　　反論できないってことは読んでないんだなｗ
>　　なのに数学談義大好きｗ馬鹿の考えてることはよくわからんｗ
>
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