小中学校範囲の算数・数学の問題のスレ　Part 52©2ch.net

小中学生の数学大好き少年少女！
ならびに小中学校範囲の算数・数学の問題で悩んでいる方！(年代を問わず)

分からない問題があったら気軽にレスしてください。
学校の宿題・塾の問題など幅広く教えていきたいと思います。
文字の使い方等は>>2およびhttp://mathmathmath.dotera.net/を参考のこと。

※あくまで小・中学生のためのスレなので範囲外のものについては別スレに。
皆様のご協力よろしくお願いします。

前スレ
小中学校範囲の算数・数学の問題のスレ　Part 51
http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1401466116/ 👀
Rock54: Caution(BBR-MD5:4d530d62ff3cf059fa11550d53e73292)

え、俺を参考にするの？

数式などの書き方
>>1
●足し算・引き算：a+b　a-b
●掛け算：a*b　a･b　ab（a掛けるbという意味）
　記号を省略した掛け算は最優先で解釈する人も、他の掛け算割り算と同じように解釈する人もいる。
●割り算・分数1：a/b　(÷の代わりに/を使う。分数の横棒を斜めにした意味)
　分母・分子の範囲を誤解されないように括弧を使おう
　1/2x+yでは(1/2)x+yなのか1/(2x)+yなのか1/(2x+y)なのか紛らわしい
●累乗：a^b (aのb乗)
　累乗は掛け算割り算よりも先に計算するが、記号を省略した掛け算の方を優先する人もいる。
　x^2yはx^(2y)なのか(x^2)yなのか紛らわしい
●平方根："√"は「るーと」で変換可
　√の範囲を誤解されないように括弧を使おう
　√2x+yでは√(2x)+yなのか(√2)x+yなのか√(2x+y)なのか紛らわしい。
●複号：a±b=a士b, a干b （← "±"は「きごう」で変換可。）
●絶対値：|x| （縦棒はShift押しながらキーボード右上の\）
●日本語入力変換で記号
　△は「さんかく」，"∠"は「かく」，"⊥"は「すいちょく」，"≡"は「ごうどう」
　"∽"は「きごう」，≠は「＝」，"≒"も「＝」，"≦"は「＜」

数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://mathmathmath.dotera.net/ 👀
Rock54: Caution(BBR-MD5:4d530d62ff3cf059fa11550d53e73292)

>>1

http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1443079173/
↑スレを立てた者です。

スレ立てて頂いて有難うございます。
使わせてもらいます。

ある湖で２人乗り、３人乗り、４人乗りの３種類の貸しボートがあります。
１艘あたりの料金は、２人乗りボートが１０００円で、３人乗りボートが１２００円
４人乗りボートが１５００円です。２人乗りボートをｘ艘、３人乗りボートをｙ艘、
４人乗りボートをｚ艘借りると、a人の生徒全員が丁度乗ることができました。
その料金の合計は34700円でした。aは5の倍数、xとyとzの和は７の倍数です。
aの値を求めなさい。

ガリガリ書き出していって解けたんですけど
スマートなやり方が無いのか？（行列みたいなの使う？）
と言うのと
＞xとyとzの和は７の倍数です。
の条件が無くても解けるのかどうか教えて下さい。

>>5
やはり、連立方程式たくさん立てて地道に解いていくって感じだと思います(それしか思いつかない)
>xとyとzの和は７の倍数の条件が無くても解けるのかどうか
変数がa,x,y,zと4つあるのでこれを全て解明するには最低でも4つの条件が必要になります。数えてみると条件は4つですよね？ゆえに、その条件が欠けたら解けないと思われます

>>5
ガリガリ書き出す方法だなあ。

料金合計からボートの数と生徒数について考えてみる。
34700/1000=34.7
2人乗りボートは34艘借りることができる。
34*2=68で生徒は68人乗れる。

34700/1200=28.9
3人乗りボートは28艘借りることができる。
28*3=84で生徒は84人乗れる。

34700/1500=23.13
4人乗りボートは23艘借りることができる。
23*4=92で生徒は92人乗れる。

よって生徒数aは68人から92人の間で5の倍数。70・75・80・85・90のどれか。
2x+3y+4z=a=70・75・80・85・90 ---(1)
またx<35・y<29・(a最大90なので)z<22のそれぞれ自然数。
さらに、最少70人を乗せるにはボートは最低（4人乗りで）18艘必要。
最大90人を乗せるには最大（2人乗りで）45艘必要。(x+y+z)は18以上
45以下の7の倍数なので21・28・35・42のどれか。ただし4人乗り21艘では
料金が31500円にしかならない（2人乗り3人乗りと組合せればさらに
低額になる）のでこれは除外。2人乗り42艘では料金が42000円になる（3人乗り
4人乗りと組合せればさらに高額になる）のでこれも除外。
x+y+z=28・35---(2)

>>5
>>7の続き

料金合計34700円なので、百の位7とするためyとzについて考える。
yにより百の位は2・4・6・8・0をとり、zにより百の位は5と0をとるので、
yとzの和により百の位を7にするにはyで百の位を2、zで百の位を5とした
場合のみとなる。
これはyが1・11・21のいずれか、zが1・3・5・...・21のいずれかの場合である。
y=1・11・21 ---(3)
z=1・3・5・...・21 ---(3')

料金合計より
1000x+1200y+1500z=34700 ---(4)
x+1.2y+1.5z=34.7 ---(4')

(1)式でxについての第一項は偶数、(3)式よりyについての第二項は奇数、
zについての第三項は偶数になるので(1)式全体は奇数。
2x+3y+4z=a=75・85 ---(1')

(2)式より
2x+2y+2z=56・70 ---(2')
として、(1')(2')より
y+2z=5・15・19・29
yを(3)のうちで11とすればzは2・4・9のいずれか。

(2)(4')より
0.2y+0.5z=6.7となるので（0.2y+0.5z=-0.3は明らかに除外される）
y=11ではz=9となり、(4)よりx=8。
a=2*8+3*11+4*9=85。

7の倍数という条件は>>6にあるように必要。

教えて下さい

0から8までの数字のカードを.どれも1回ずつ使って、9けたの整数をつくります

1・一番大きい数を作りましょう
2・一番小さい数を作りましょう
3・1億にいちばん近い数を作りましょう
4・同じ数字を何回使っても良いことにすると、
いちばん大きい9桁の数はいくつになりますか

答えは
1・876543210
2・102345678
3・102345678
4・888888888

間違ってますか？

あってるんじゃない？

「３４．５÷３」の答えを教えて下さい。

>>12
答えのみなら電卓でいいと思うよ

>>13
すみません・・・

答えまでの、過程を教えてもらえないでしょうか？

>>14
34.5÷3
=34.5/3
分子と分母両方10倍して
=345/30
あとは筆算してやって11.5
慣れれば34.5÷3の状態のまま暗算できるようになる

>>15
有難うございました。

ある教材があるんですけど、その答えが曖昧な
解答だったんで。
自分の計算が正しかったです。

>>16
> ある教材があるんですけど、その答えが曖昧な
> 解答だったんで。

この書き方も曖昧だと思うが、教材に何と書いてあったのか
モヤモヤした気分になる。34.5の長さの数直線が引いてあって
その1/3のあたりに矢印が書いてあるだけ、とか。

>>17
問題はこうです↓

「３４．５ｄｌのジュースを３ｄｌずつコップに入れると
何ばいできて、何ｄｌあまるでしょうか？」

で、答えは「１１あまり１．５ｄあまる」
となっています。

杯の数は非負整数になるから
[34.5/3](杯)、あまり34.5-3[34.5/3](dl)
つまり
11杯、あまり1.5dl
が正しいぞ

>>18
答えは「11杯できて1.5dlあまる」。他にも書き方はあるだろうけど、
>>18の解答の書き方では「杯」と「l」が抜けて「あまり（あまる）」が余分。
当方が採点者なら、△をつける。

>>12の34.5÷3の答えは>>15の通り11.5だけど、この問題で11.5と答えたら
間違いだな。

算数って独学で学べますかね？
小学生低学年レベルの学力なんですが・・・

「勉強サプリ」等の通信教育とか、視野に入れてるんですけど。

教科書買え

杯って漢字はまだ習ってないはずだから、使うと減点します。

しょうがく１ねんせい　の　ドリル　から　じゅんばんに　やりましょう

教科書も国語算数英語はちょっと退屈でしょう。
理科社会は案外ためになったり。恥ずかしながら自分のことだったり（笑

義務教育を俯瞰したいなら、指導要領を読むのがお勧めですよ。
目次見て大体見当がつきますから。あとは個別に最新データで潰していけばOK

分数に最新データもクソもあるんですかね…

>22じゃなくて、>21に言ったんだけど
分数しか指導要領には書いてないの？（笑

ついでに書いておくと、平成20 年６月の算数編では分数について以下のような記述が見える

(ｴ) 「数と計算」の領域では，整数，小数，分数の意味と表し方を理解すること，
数についての感覚を豊かにすること，言葉や数による表現力を育てることを重
視する。また，計算の意味を理解すること，計算の仕方を考えること，計算に
習熟し活用することの三者をしっかり指導することを一層重視する。
例えば，低学年で，分数の意味を理解する上で基盤となる素地的な学習活動
を行う（例：紙を二つに折って１／２をつくる）
…
小数及び分数の意味や表し方や，小数及び分数の計算についての内容は，今回の改
訂では，主として第３学年から第６学年に位置付けている。整数についての内容と同
様に，学年間でのスパイラルを重視している。例えば，第２学年での「簡単な分数」，
第３学年での「簡単な小数の加法及び減法」，「簡単な分数の加法及び減法」，第４学
年での「乗数や除数が整数である場合の小数の乗法及び除法」，第５学年での「簡単
な分数の乗法及び除法」，第６学年での「小数及び分数の計算の能力の定着」などの
内容である。
…

なんだこいつ

読めないのかよ…まあ、大人向けだからな（笑

連立方程式中学２年の問題です

昨年の生徒数は男子と女子を合わせて７００人でした。今年は昨年に比べて男子が１０％増え
女子が２０％減ったので合計人数が６５０人になりました。今年の男子と女子の人数を答えよ。

この解き方で、今年の男子をｘ　今年の女子をｙ　として
ｘ＋ｙ＝６５０
（９０／１００）ｘ＋（１２０／１００）ｙ＝７００　
で計算しても答えが整数ででません。
どこがおかしいのでしょうか？

>>30
その問いの書き方では去年が100%。

去年の男子×1.1=今年の男子
去年の男子=今年の男子÷1.1

女子についても同じようにして、

去年の男子+去年の女子
=今年の男子/1.1+今年の女子/0.8

2番目の式はx/1.1+y/0.8=700

ありがとうございます！>>31

学生の頃、ろくに勉強していなかった者です。

高卒レベルまでの学力を付けたくて、小学生の算数レベルから勉強してます。

膨大な数の単元を見て、かなりの時間が掛かりそうなので
無駄な単元は無視しようと思いました。

そこで、高卒に必要な小学生で習う単元だけを教えてもらないでしょうか？
また必要の無い単元でも構いません。

宜しくお願いします。

だから。
小中学校は義務教育だから、高卒ってことは小中高の学力が必要。
小だけなら、小の指導要領を読めば全部の単元がわかるだろ、って言ってるの。

>>34
＞小の指導要領を読めば全部の単元がわかるだろ、って言ってるの。

スイマセン、ちょっと読解力が無くて、意味が分かりません。
小学レベル全て勉強しろ、という訳ですか？

ときどきクサいやつが湧くな
要領ニキとでも名付けるか

その口調でそんなこと言うんだ

http://www.mext.go.jp/component/a_menu/education/micro_detail/__icsFiles/afieldfile/2009/06/16/1234931_004_1.pdf
小学校算数編

たかだか６３ページの指導要領も読めないのか？
単元知りたきゃわかるだろ。

金魚の「1/2+1/3=2/5」ってトンチみたいなのあるじゃん？
あれをさ、「50/100+33/100=88/200」にすると、比率はほぼ同じはずなのに
片方は2/5=0.4、片方は88/200で0.44になっちゃうのが納得いかないんだ。
かといって、答えを合わせようと80/200にすると、
50/100+30/100になって、1/3と3/10の比率が明らかにおかしい。

何故なんだぜ？

>>39
分母の差をバカでかくして考えると掴めるかも知れない。

1/2+100000000000/300000000000=100000000001/300000000002として考えると1/2を足したところで誤差範囲になっちゃって、1/3にすごく近くなるだろ？
逆に100000000000/200000000000+1/3=100000000001/200000000003を考えると1/3を足すことなど誤差範囲になっちゃって1/2に近くなる。

すみません。
http://mup.vip2ch.com/dl.php?f=46126
zがいくつか教えてください。

円は半径1の単位円です。
xとyは普通に三角比で√2 と√3て出るのですが
zが出ません。

>>42
y=√3だって？

（√2+√6）/2

どうやって出したのでしょうか？

三平方の定理

>>41
15°とか75°のような15の倍数の角度が問題に出たら、
45-30°とか45+30°と考えて、三角定規の三角形を2つくっつけたり重ねたりして考えるんだ。

ありがとうございます。

２重根号外すのって、中学生でもできる？

教科書には載ってないけれど前提知識は十分だから、
教えられれば分かると思う。
とは言え、三平方の定理で二重根号を外すということは答が平方根の和や差になるということだから、
２つの三角形に分割する方針のほうが筋が良いケースが多いんじゃないかな？

>>49
どうなってれば外せるのかと考えようとさえすれば出来るんじゃね？
思考停止してしまったら当然出来ない。
15°はすでに出ているように三角定規を組み合わせるとか何らかの工夫をしないとたいてい二重根号が出てきちゃうよね。

そう言えば前スレの最後って15°が出てきちゃう高校入試の悪問の話題だったな、たしか。

三角形の内角の和が180度だと補助線なしで証明できますか?　
補助線有りはわかるのですが、、、

そりゃ無理じゃねえか？

外角の和はぐるっと一周だから360°で、外角の和と内角の和の合計は三角形なら180°×3=540°なので、
内角の和は180°。
ってのを考えてみたが、外角というものを考える時点で補助線を考えていると言えなくもない。

外角を考えるには延長線を引かなくても
自動車だかロボットだかが三角形の周を一周する時にどれだけ曲がるか
みたいな概念で伝わらない？

任意の三角形を紙に書いてそれを切り抜く。
角度のところをつなぎ合わせてみれば、すべて１８０度になります（笑

>>56
いや、外角というものがどういうものであるのかを考える際に補助線引いてるようなものなんじゃないかと。
とすると外角という言葉は使えない。

一周するときに全部で360°向きを変える。
内角をa、b、cとすると、曲がるたびにあとaだけ、bだけ、cだけ回転したらそれぞれ180°だから、
全部で360°+a+b+cだけ回転すると540°回転することになるので、a+b+c=180°。
とかってことでどうかな。でも、「あとaだけ回転したら180°」ってのも補助線引いてると言えなくもないかな。

結局何が許されるのかがあいまい。

連立方程式のyを間違えて計算して……みたいな問題と解説内？

太郎くんは、ある数に3を掛けて1を足す計算をしようとしたところ、間違えて3で割って1を引いてしまいました

↑ガイジかな？

http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1487331034
にの問題なんだが三角形の面積どうやって求めてるのかわからない

面積は1って書いてあんぞ

a^2-b^2＝（a+b）（a-b）

では　x^2-2を因数分解すると？
なお2の平方根は±√２


｛ｘ+（+√２）｝｛ｘ-（+√２）｝＝｛ｘ+√２｝｛ｘ-√２｝
｛ｘ+（-√２）｝｛ｘ-（-√２）｝＝｛ｘ-√２｝｛ｘ+√２｝
｛ｘ+（+√２）｝｛ｘ-（-√２）｝＝｛ｘ+√２｝｛ｘ+√２｝　これは成り立たない
｛ｘ+（-√２）｝｛ｘ-（+√２）｝＝｛ｘ-√２｝｛ｘ-√２｝　これも成り立たない

成り立たないものがあるがなぜか説明せよ

＞｛ｘ+（+√２）｝｛ｘ-（-√２）｝＝｛ｘ+√２｝｛ｘ+√２｝　これは成り立たない
＞｛ｘ+（-√２）｝｛ｘ-（+√２）｝＝｛ｘ-√２｝｛ｘ-√２｝　これも成り立たない
どちらの等式も成り立つぞ

>>64
a^2-b^2＝（a+b）（a-b）

として成り立たないという意味だが
そこからですか馬鹿

>>65
お前こそ、まず日本語を勉強しろよ

「a^2-b^2＝（a+b）（a-b）として成り立たない」の主語は何よ？
○○＝××という等式がa^2-b^2＝（a+b）（a-b）として成り立つというのは
○○がa^2-b^2に対応して、××が（a+b）（a-b）に対応するという解釈になると思うが
｛ｘ+（+√２）｝｛ｘ-（+√２）｝等がどうa^2-b^2に対応しうるのよ。

｛ｘ+（+√２）｝｛ｘ-（-√２）｝とか｛ｘ+（-√２）｝｛ｘ-（+√２）｝って（a+b）（a-b）じゃねえし。

三角形ABCとADEは正三角形です

このとき三角形ABDとACEが合同になるらしいのですが
分かりません
教えてください

http://iup.2ch-library.com/i/i1538322-1446650974.jpg

>>68
点Aを中心に一方を60°回転すれば他方に重ねられるから

自己解決しました

https://pbs.twimg.com/media/CTAKBOpUEAAR9MK.jpg
これ何で？

>>71
空気読んで3.14って書けよってところまでが求められている問題。

>>72
わかりまりた。理数系に進むのやめます。

>>73
近似値使わない当たり数学のセンスはありそう

むしろ文系にはもっと求められるんじゃないのか？こういう能力。

（−２）＾２＝４なんだから、√４＝±２　

2015年の石川県の高校入試問題の大問7（2）でわからないことがあるので助けてください

1辺の長さが4cmの立方体ABCD-EFGHがある。
辺EF,EHの中点をそれぞれM,Nとする。
四角形BDNMの面積を求めなさい。

解き方は
△ABD,△EMN,△BMFで、それぞれ三平方を用いて、
BD=4√2,MN=2√2,BM=2√5
MからBDに垂線MIを引くと、BI=√2
となっているのですが、BIをどのようにして求めたのかわからないです

どなたかお知恵をお貸しください

NからBDに下ろした垂線の足をJとすれば
四角形BDNMは等脚台形だから
BI=DJ=(1/2)(BD-IJ)=(1/2)(BD-MN)=(1/2)((4√2)-(2√2))=√2

>>78さん、ありがとうございます！

割り切れる、とは整数の解 だけってのに納得いきません
2100を400で割ったら5.25で割り切れるじゃないですか
何故少数は考えないのでしょうか

小数は割り算のあとに習うから

>>80
分数まで広げたらどんな割り算でもできるわけだが、
そうすると割り切れると割り切れないを区別する意味が無くなる。

答が有限小数になるかという区別も重要ではない。
10進法で割り切れる数でも2進法で割り切れないこともあるし、
1/3も10進法では無限小数になるが3進法なら0.1と表される。
何進法で表すかは人間の習慣でしかなく、本質ではない。

>>80
そこでいう「割り切れる」が「（整数範囲で）割り切れる」だから。空気読めよってだけの話。
例えば「小数点以下第3位で割り切れる」という表現をすることもあり、
常に「（整数範囲で）割り切れる」という意味であるとは限らず、文脈で判断する必要がある。
小数を習う前の段階で出てきた表現なのであればそこでは「（整数範囲で）割り切れる」の意味であるのは考えるまでもない。

整数、自然数の違いがよくわからないのですが
マイナスになったら整数じゃ無いんですか？

>>84
適当にググッて見つけたサイトだが、
この説明で分かるか？
http://benkyo.me/%E6%95%B4%E6%95%B0%E3%81%AE%E9%9B%86%E5%90%88/

>>80
2100人の人間を400人ずつグループ分けした時に、
余った100人を25人ずつ5グループに振り分けたら、
400人のグループじゃなくなるだろ

素敵なメンズがみんなでお祭りを開催♪

ＵＲＬ貼れないから
メーンズガーデン ってググってみて
※正しいサイト名は英語。

>>60
そういうのを過不足算という。ぐぐって調べてみよう

この1番下の部分の
2×7×0.1×(√146)＝16.916....がどうすれば(√3)＝1.7を使って出せるのかが分かりません
よろしくお願いします

画像見づらくてすいません
http://i.imgur.com/DTkjIPS.jpg

たぶん√3はフェイントで√(2*73)とは関係ない
あと板違い

>>89
12=√144<√146<√147=7√3 だが、7×1.7=11.9 だから √3=1.7 ではちとまずい。
…とでも考えて、最後に２桁出すなら √146≒12 の近似でよさそうと見当をつけるか。

答えから無理矢理考えると√286.16≒√300としろって言ってることになるんかなあ？

小学校５年生の問題です

１ｍでは２．５kgの棒があります
０．６ｍでは何�sでしょう

２．５×０．６がわからないみたいで
２．５÷０．６じゃないのかと聞いてきます・・・

比率で計算すれば早いのですが小学５年では教えようがありません。
どのように教えればよいのでしょうか？

もう一問あります。

体積１４０cm3の直方体で縦は５�p横は４�pです
高さはいくらでしょう

体積＝縦×横×高さ　だから
１４０＝５×４×高さ
１４０＝２０×高さ

ここで両辺を２０で割ればいいんだよと言っても納得しません。
どのように教えてるのでしょうか？

1mを10本に分けると0.１ｍの棒ができるから一本の重さは2.5÷10＝0.25
それが6本あるから0.25×６
2つの式をまとめると2.5÷10×6＝2.5×0.6

・・・かえって難しいか。

>>94
先に答えだしちゃって
70×20=20×高さ
左辺の20の位置を右辺と揃えて
20×70=20×高さ
って書いて見せた上で
20×がどっちにもあるから、左辺の70が右辺の高さと同じだよ、という説明
比率を単に式に書き直した感じ

「1mより短いのに2.5kgより重いのはおかしいﾀﾞﾙﾙｫ？」

で解決

ドラゴン桜に出てきた「論理的思考がまだ出来ない段階」なんだろう。
そうであるならどれだけ説明しても無理。
「理解出来ないのなら『なぜかよくわからないけどそうやるとうまくいく』で構わないのでそう覚えなさい。いずれ理解出来るようになります。」でいいと思う。

>>94
小5くらいだとまだ空間図形を頭の中で処理するのが難しいのかな
まずはブロックのおもちゃ積み上げさせてみては？その後式で処理するやり方教えるとかどうかな

>>93
わかりやすい数字からいってみよう。
2mだと？
6mだと？
半分の0.5mだと？
0.1mだと？
0.6mだと？
それぞれ式を作ったらいいよ

途中からわからないのでお願いします。
切手50円･80円を合わせて20枚購入。合計1360円。50円切手は何枚あるか

X＋Y＝20、50X＋80Y＝1360
これを
50X＋80Y＝1360
50X＋50Y＝1000
↓
50X＋30Y＝360までわかりました、この先はどう解けばいいですか。色々やっても回答と違ってしまうんで‥

ちゃんと50x-50xやれよ

30Y＝360　ですよね

360÷30＝12なのでY(80円)が12枚でX(50円)が8枚て事？解けた！レスありがとうございます

小4のがい数の問題です。

246円のシャーペンと、375円のコンパスと、518円の鉛筆削りを買うことにしました。
百の位までのがい数にして、次の方法で代金を見積もりましょう。

１、だいたいいくらくらいですか？
式
答え

２、1000円を超えるかな？
式
答え

よろしくおねがいします。

自分の考える答えもかかなくちゃ・・・

すいません。答案を書いておきます。
答案には、
1、だいたいいくらくらいですか？

式200+400+500＝1100円
答え　1100円

2、1000円を超えるかな？

式200+300+500＝1000
答え　こえる

と書いてあります。

2のほうの答えがどうも納得いかないのです。　

訂正　2のほうの式と答えがどうも納得いかないのです。

どう納得いかないんだよ
百未満を切り捨てた概数で千円なら切り捨てなかった本当の合計は千円を超えるに決まってるだろ

>>110
概数だし実生活では>>110のように見積もることもあるけど
低めに見積もっておいてギリなら真の値は確実に超えてるだろ
模範解答はそういうつもりで書いてるんじゃね
ていうかそういうふうに例題に書いてないのかその本は？

>>111

なるほど。低めに見積もっていたんですね。
プリントなもんで問題と答え以外は、説明なども一切載っていないのです。
ありがとうございました。

>>112
自分の答えじゃダメな理由はわかったのかよ。

340円のものを3つ買ったらってのを概数で計算すると900円になっちゃって1000円超えないことになるだろ？
でも実際は1020円だから越える。
概数は誤差をまるめちゃってるわけだから、和を計算すると誤差がとても大きくなる場合があり得る。

>>112
100円未満を切り捨てた合計が1000円になるので本来の金額は
1000円を超える、ということを教えようとしている。

だから、今回の問題は「1100円を超えるかな」では成立しない。
「1100円を超えるかな」という問題なら、100円未満を切り捨てた合計が
1100円になるように金額を出してくる。

買い物で予算がある場合は、この問題のように考える。

も少し付け加えると、100円未満を切り上げた合計は
300＋400＋600＝1300
なので、1300円あれば確実に全部買うことができる。
こちらは買いたいものがあるときにお金を用意する場合の
考え方。

学校のテストじゃなくて現実問題なら
答が際どいなら精度を上げて計算しなおせって所だよな

100個の箱の中に1個だけクジが入っています。
そのクジが当たりの確率は1000分の1です。
箱から当たりクジを引く確率はいくつでしょう？

1/100 * 1/1000 = 1/100000

これで合ってますか？

>>116
100個の中から1個だけ無作為に選ぶのなら合っている。

>>117
無作為です。
ありがとうございます。

https://twitter.com/chococo_dq/status/672261462065213440

これの解き方誰か教えて。

>>119
算数なの？
外角が30°だから、15cmと書かれているところを底辺とすると高さは7.5cmだとわかる。
あとは計算すれば56.25cm^2。
算数で出来るんか？

>>120
ありがとうございます。でもわからない。
どこが外角？

>>121
鈍角のところの外角。15°+15°で30°。
二等辺三角形だから短い辺は両方とも15cm。
高さが7.5cmだとわかる。

15cmと書かれている辺の対角にある頂点から15cmと書かれている辺の延長線上に垂線を降ろすと30°60°90°の直角三角形が出来る。

>>119
問題の三角形を半分に切って繋ぎ直せば
15cmと15cmで30度を挟んだ二等辺三角形と等しい面積であることは分かるよな？
その二等辺三角形を15cmの辺を底辺と見て面積を考える
高さは三角定規の比率で求められる

いやごめんほんとわからない。
高さってどこの高さ？なんで7，5センチだってわかるの？

おっと三角定規の比率はルートが出てくるから小学校じゃなくて中学数学か
２つくっつけて正三角形に持ち込めば小学校の範囲でできるが、
ちょっと理屈の階層を積み重ねすぎで難しすぎるかな

>>124
>>122
> 15cmと書かれている辺の対角にある頂点から15cmと書かれている辺の延長線上に垂線を降ろすと30°60°90°の直角三角形が出来る。
これ読んだ？

調べてみたけど
http://manabi.matiralab.com/menseki_nitouhen/
なるほど
でもなんで
＞この 三角形は 一番長い辺と一番短い辺の長さの比が 2 : 1 になっています。
こう決めつけられるの？

30°60°90°の直角三角形を二つ併せると正三角形になるから
30°60°90°の直角三角形の一番短い辺は一番長い辺の半分ってことは小学生でも知ってるのかな？

30°60°90°の直角三角形の一番短い辺は一番長い辺の半分になる理由がわからん

>>129
>>128の1行目を読めよ。
2つ併せると60°60°60°の三角形が作れるだろ？

>>129
もっとわかりやすく書くと、
30°60°90°の直角三角形とそれを裏返した30°60°90°の直角三角形を用意して、
2番目の長さの辺同士を背中合わせにくっつければ60°60°60°の三角形つまり正三角形になるだろ？
正三角形だから3辺とも等しい。すると30°60°90°の直角三角形の一番短い辺は一番長い辺の半分。

あーそうか
ありがとうございました

寸法がめちゃくちゃで歪んだ作図だが、こう描けば分かりやすいと思う
http://i.imgur.com/1qDGOFF.jpg

教えてください
4人がタクシー相乗りして料金が10000円とする
でも1/4の距離ごとに1人ずつ降りていって
A地点2500円
B地点5000円
C地点7500円
終点10000円
これを割り勘するにはそれぞれ幾ら払えばいいの？

>>134
4人で乗ったところを4人で割り勘
3人で乗ったところを3人で割り勘
……
じゃだめなのか？

文才なくてスマン。けど意味わかるからいいだろ？

>>134
どういう基準で割り勘するかで答が変わる
距離を基準にするのか、区間ごとの料金を区間ごとの人数で割るのか、
極論としては人数で割って2500円ずつとするのだって、選択可能な合理性ではある。

>>137
えーっと、それぞれの支払いは自分が乗った距離分だけども、割引率が均等になるように割り勘したいのです

始ＡＢ,始ＢＣ,始Ｃ終が正三角形。

A地点で降りた奴　1000円
B地点で降りた奴　2000円
C地点で降りた奴　3000円
終点で降りた奴　4000円

２つの二次方程式
x^2+8x+15=0とx^2-5k-1=0
が、共通な解をただ１つもつとき、kの値を求めよ

これの解き方を教えて下さい

左を解く
代入
吟味

>>138
割引率とは？

解決しました

>>143
要は皆同じだけのお得感がほしかったんですけど>>140が書いてくれたのがそれぞれ6割得してるので正解でした

>>145
それで皆同じだけのお得感だと感じるかどうかはまた別の話になってくるんじゃないか？
Aは4人で乗ったのに1/4になってないから損してると感じるかも知れない。
「バラバラにタクシーに乗ったときに比べて同じ率で安くなるように」とか紛れのない表現にするべき。

http://i.imgur.com/9qz2T3O.jpg

この(2)がさっぱりわからん
余弦定理使えばいけるんだけどあくまで中3の内容までの解法でよろしくたのみます

>>147
△ADCと△EDBが相似なのでEBの長さが分かる

問1　2角相等
問2　△OBE∽△ACDで辺の比よりBEが出る　あとは問1の相似を利用

>>148
CDもEDも解らないので無理

問2

△OEB∽△ADCより
EB:DC=OB:AC=6:8=3:4
よってDC=(4/3)EB

△EDB∽△ADCより
EB:AC=DB:DC
∴EB:8=4:DC
∴EB*DC=32⇔(4/3)EB^2=32
よってEB=2√6

△EBH∽△ADFより
EB:AD=BH:DF
∴2√6:8=BH:3
よってBH=(3√6)/4


△ADCと△EDBの相似も使うわな
すまんな

数学というか数学パズルとか数学者が好きな小学生だけど。エウブリデスが発明したパラドックスの一つの砂山のパラドックスが面白かったんですけど、誰かもう少し分かりやすく解説してもらえますか？

.

円周上に配置した n個のコインには表裏があり、その全ての表裏パターンを導出する一般式を作りたい
のですが、その規則性の着眼点はどの部分でしょうか。 　出来たら解説は分かりやすくお願いします。

→　http://bbs4.fc2.com//bbs/img/_64500/64468/full/64468_1450945345.jpg

回転すれば同じになる表裏パターンは全て同一とみなします。　ちなみに私が計算したら、
n = 8の場合は 36パターン、n = 10の場合は 108パターン、n = 11の場合は 188パターンでした。

.

もちろん
回転して重なるパターンは同じとみなす
よね？

円形で、1種類のものを複数使う場合の組み合わせの問題は
重複が複雑すぎて地道に数え上げないと無理

>>153
「nが素数の場合」とか
「nが２つの素数の積の場合」とか
「n=2^kの場合」とか
nの素因数分解の構成に制約を設けたら、議論は可能。

たとえば、p,qを異なる素数とすると、
N(p) = (2^p+2(p-1))/p
N(pq) = (2^(pq)+(p-1)2^q+(q-1)2^p+2(p-1)(q-1))/pq

>>153
>>155のpqの場合の解説
円周を固定した場合（始点にマークする等）
1周期パターン：2通り
p周期パターン：2^p通り
q周期パターン：2^q通り
pq周期パターン：2^(pq)通り
（ただし、ここでの「周期」は、最小周期ではない）
これらのうち
最小周期1：2通り
最小周期p：2^p-2通り
最小周期q：2^q-2通り
最小周期pq：2^(pq)-2^p-2^q+2通り
よって、円周を固定しない場合は、
N(pq)=2+(2^p-2)/p+(2^q-2)/q+(2^(pq)-2^p-2^q+2)/(pq)通り

誤：最小周期ではない
正：最小周期とは限らない

N(2^k)=2+Σ[j=1〜k]2^(2^(j-1)-j)*(2^(2^(j-1))-1)
これはあまりキレイにはならなかった。

バーンサイドの補題。

群論の話になるから
もはや大学レベルの数学

.

>>154-160
回答を頂きありがとうございます。　質問者は、円周上に配置した n個のコインの、全ての表裏パターンの
一般式は、単なる表裏パターンだから、n = で始まる割りと簡単な一般式だろうと思い、自分で作ってみようと
試みましたが、その複雑さに直ぐにギブアップしました。

しかしこの一般式の問題は、なかなか面白いと思い三ヶ所ほど質問投稿しました。　そしたら早速 okと名の付く
質問掲示板から、→　http://www.nexyzbb.ne.jp/~hataeins/math/math.pdf
の資料を頂きました。　>159さんがご指摘のバーンサイドの補題のようです。

ただ質問者は、全ての表裏パターンの一般式は、n = で始まって一気に計算できる式を考えていました。
つまり、表n個---裏0個から始まって表0個---裏n個までを “ それぞれ区分け “ せずに、全部ひっくるめて
通しで計算できるという意味ですが、上記の資料からそれに適合する項目はあるでしょうか。

.

nを素因数分解した結果(各素数の指数)から求める式は作れるだろうけれど、
一つの式にするよりはアルゴリズムの方が実際の問題には扱いやすいと思うよ

自然数p>qと、3の倍数でない自然数gに対して
3^p - 1 が g*3^q - 1 で割り切れるとき、g=1, q=1 といえますか。

言えない

>>153
(1/n)Σ[d|n] φ(d) * 2^(n/d)


2, 3, 4, 6, 8, 14, 20, 36, 60, 108, 188, 352, 632, 1182, 2192, 4116, 7712, 14602, 27596, 52488, ．．．

φは、オイラーのφ関数　下等、参照
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AA%E3%82%A4%E3%83%A9%E3%83%BC%E3%81%AE%CF%86%E9%96%A2%E6%95%B0

すみまんせんでした。確かにいくらでも反例があって全然ダメでしたね。

これだったらいえますか？
　自然数p>qに対して、3^p - 1 が 3^q - 1 で割り切れるとき、pはqで割り切れる。

>>166
それなら言える。

対偶を示す。

自然数p>qに対して、pがqで割り切れないとき、
p=qa+r（aは自然数、rは0<r<qの整数）とおける。
3^p-1 = 3^(qa+r)-1 = 3^r(3^(qa)-1)+3^r-1
となり、3^(qa)-1は3^q-1で割り切れ、
0<3^r-1<3^q-1なので、
3^p-1を3^q-1で割ったあまりは3^r-1であって、0ではない。

ありがとうございます！！

公立高校の入試問題です。
考え方や過程を教えて下さい。お願いします。

関数y=1/2x^2のグラフ上に二点A(2,2),B(-4,8)がある。
また、点Pが関数y=1/2x^2のグラフ上にある。
点Pを通りx軸に平行な直線と直線ABとの交点をQとする。
点Pのx座標をt(2<t<4)とするとき、次の(1),(2)に答えよ。

(1)線分PQの長さをtの式で表せ。
答え:1/2t^2+t-4

(2)関数y=1/2x^2のグラフ上にAB//PRとなる点Rをとる。
点Pのx座標と点Rのx座標の差が7となるとき、三角形PQRの面積を求めよ。
答え:91/16

.

>>161に、円周に配置されたコインの表裏の全てのパターンの、表n個---裏0個から始まって表0個---裏n個までを
“ それぞれ区分け “ せずに、全部ひっくるめて通しで計算できる式はありますか、と質問していましたが、
>>165に、その式を提示して頂きました。　その式にはあの有名なオイラーの名前があります。

円周に配置されたコインの表裏の全てのパターンでは、必然的に円回転による重複パターンが生じますが、
提示されたこの式の何が、この重複パターンをいかに一つのパターンにまとめているのかは重要な点です。

(1/n)Σ[d|n] φ(d) * 2^(n/d) ←　[d|n] は、nはdで割り切れるの意味。　“ パターンの総数は常に整数だから “

φ(d) は>>165を参照。　n = 6の時の計算。　( 1 / 6 ) { 1×2^6 + 1×2^3 + 2×2^2 + 2×2^1 } = 14　

( 4個の時 – 6パターン ), ( 5 – 8 ), ( 6 – 14 ), ( 7 -20 ), ( 8 – 36 ), ( 9 – 60 ), ( 10 – 108 ), ( 11 – 188 ), ( 12 – 352 ),
( 13 – 632 ), ( 14 -1182 ), ( 15 – 2192 ), ( 16 – 4116 ), ( 17 – 7712 ), ( 18 – 14602 ), ( 19 – 27596 ), ( 20 – 52488 )

.

(1)
P(t,(1/2)(t^2))とおける
直線ABの式はy=-x+4
(1/2)(t^2)=-x+4⇔x=(-1/2)(t^2)+4
より
Q((-1/2)(t^2)+4,(1/2)(t^2))
よって
PQ=|(-1/2)(t^2)+4-t|=(1/2)(t^2)+t-4

(2)
R(r,(1/2)(r^2))とおくと
与条件より、明らかにr<tであり
t-r=7 かつ ((1/2)(t^2)-(1/2)(r^2))/(t-r)=-1
⇔r-t=-7 かつ r+t=-2
⇔r=-9/2, t=5/2
これは2<t<4より適
以上より
P(5/2,25/8), Q(7/8,25/8), R(-9/2,81/8), PQ=13/8
よって
△PQR=(1/2)*(13/8)*7=91/16

絶対値というより、Pのx座標が明らかにQのx座標よりおおきいからPのx座標からQのx座標を引けばいいのでは

なるべく「明らかに」は使いたくないんじゃい


中学生の答案だったらいきなり
PQ=(1/2)(t^2)+t-4 と書いても許されるかもしれない

絶対値記号は中学では使わない記憶があったので…すみません

確かに習わないわな
＞PQ=|(-1/2)(t^2)+4-t|=(1/2)(t^2)+t-4
を
＞明らかに(-1/2)(t^2)+4<tであり
＞PQ=(1/2)(t^2)+t-4
に差し替え

同値記号も使わない方がいい

>>172-175
お二方、ご回答ありがとうございます。
以下で行き詰まってしまったのですが、
t-r=7 かつ ((1/2)(t^2)-(1/2)(r^2))/(t-r)=-1
この連立方程式は、どのように解けばいいですか？

((1/2)(t^2)-(1/2)(r^2))/(t-r)=-1
((t^2)-(r^2))/(t-r)=-2
(t+r)(t-r)/(t-r)=-2
t+r=-2

1/2(t^2-r^2)=1/2(t-r)(t+r)より(左辺)=1/2(t+r)
両辺を2で掛けてt+r=-2

>>177-178
ありがとうございます！
速く解ける方法が分かって助かりました！

むしろどういうやり方でやっていたのか

√{(25/7)^2-(5√2/2)^2}
=√{(625/49)-(50/4)}

この計算の続きを教えて下さい。
約分ができなくて困っています。
答えは、5√2/14です。

約分したら14が出てこないんじゃないかな

√{(25/7)^2-(5√2/2)^2}
=√{(625/49)-(50/4)}
=√{(625*4-50*49)/(49*4)}
=(√(2500-2450))/14
=(√50)/14
=(5√2)/14

>>182-183
通分ではなく、約分することだけにとらわれていました。。
ありがとうございました。

自分が計算するならこうするけど、分かりにくいかも。。。
=√(5/14)^2*(10+7√2)(10-7√2)
=(5/14)√(100-98)

>>169
公立でこの問題なら値求めるだけだよね？
(2)
Rのx座標=t-7
PR間の変化の割合=（略）=(1/2)(t+t-7)=-1　(ABと平行なので)
よってt=5/2
以下略

初カキコ失礼します

すごく初歩的問題なんですが、

7%の食塩水が180gある。 これに何gの食塩を加えると10%の食塩水になるか。

の解説をお願いしたいです。

何を見てもわかりません。

解説をみてもわからないなら解説しても無駄だね

>>189

Ａって、180×7/100 ですか？

>>189
ありがとうございます。

(180＋x)×10/100＝180×7/100＋x

となり、解けました！

私の式の立て方があっているのかはわかりませんが
見た目の割に頭使う問題ですよね…

>>191

見落としすみません。ありがとうございます！

そちらも試しながらこの系統の問題ガンガン練習していきます！

その式の立て方でいいよ
食塩水の問題は、食塩の重さを２種類の方法で表して方程式にするのが基本だよ

(1)Aを求めよ　180×7/100
(2)Bを求めよ　180＋x　
(3)AからCを求めよ　180×7/100＋x
(4)BからCを求めよ　(180＋x)×10/100
(5) (3)(4)の答が等しいとして方程式を立てて解け　180×7/100＋x=(180＋x)×10/100

>>189さんの表形式は、ややこしい問題で横長になるよ
>>191の表形式は、ややこしい問題で縦長になるよ

例えば　
食塩の重さ＝濃度*食塩水の重さ
道のり＝速さ*時間
みかんの代金＝一個あたりの値段*個数

どれも左辺を２種類で表してみるといいよ

>>194

ふむふむ

やはり、頭でごちゃごちゃ考えるよりその場で表を書くのがいいみたいですね。

ややこしい問題といいますと…？

>>196
食塩水じゃないけど
つ　http://www.5kaku.net/?p=6520

>>197

うおぉ！
ありがとうございます…
めっちゃ難しそうだけどやってみます
こんな頭でも受験生なので役立ちそうです

http://imepic.jp/20151230/231920
辺５cmの立方体があります。
BとE、CとHを結びます。
今、Aから１cmのところに点Pを取ると、この時、四角錐PBCHEの体積はいくらになるでしょうか？

図が見えにくくて、申し訳ありませんが、よろしくお願いします。

100

∠AEBが45°よりEP=4よりPからBEに下ろした垂線の長さは4/√2=2√2
またEBとHCの長さは5√2なので求める四角錐でEBCHを底面とみると
(体積)=5*5√2*2√2*(1/3)=100/3
かな間違ってたらごめんなさい

わいも100/3になったで

>>210-202
どうもありがとうございました

5*5*5*(4/5)*(1/3)

>>204
kwsk

>>205
底面がBCHE、高さがAFの半分の直方体の体積は元の立方体の体積と同じだから5*5*5。
求めるのはこの直方体と底面積が同じで高さが4/5の四角錐だから5*5*5*(4/5)*(1/3)。

thx
了解した

次の数を四捨五入して、有効数字が3桁の近似値を求め、
a*10^nまたはa*(1/10^n)の形で表しなさい。
(1)3456
(2)0.034567

答え
(1)3.46*10^3
(2)3.46*(1/10^2)

(2)の答えとして、0.346*(1/10^1)、0.0346*10^0、0.00346*10^1などは
有効数字の表し方として誤りになりますか？
有効数字の表し方のルールとして、整数部分は、必ず0でなく整数にする決まりがあるのでしょうか？

よろしくお願いします。

ある
3.46*(10^(-2))のみ正解

>>209
ありがとうございます。

今の数学の教科書だと、 3.46*(1/10^2)　のみのタイプが出てくるね。

天文計算の分野だと、0.346*(1/10^1) が推奨される場合があったな。
ケースバイケースなんじゃないの？

>>211
それは有効数字4桁なんじゃね？

4桁なわけあるかい
先頭の0は位取りの0で無意味

☆ 日本の核武装は早急に必須ですわ。☆
総務省の『憲法改正国民投票法』、でググってみてください。
日本国民の皆様方、2016年7月の『第24回 参議院選挙』で、日本人の悲願である
改憲の成就が決まります。皆様方、必ず投票に自ら足を運んでください。お願い致します。

>>213
そうかもしれないが、有効数字4桁、たとえば1.346*(1/10^1)というような数値が
並んでいると紛らわしいんじゃないかな。
3.46*(1/10^2) だったら、有効数字3桁で紛れがないと思う。

単なる約束ごとだよ。天文学の分野で…
0.346*(1/10^1) の表記で統一していれば、これで有効数字3桁で問題ないだろ？

コンピュータの浮動小数点のデータ構造で、IEEE1394だと、一旦形式を統一して、
さらに最上位ビットが２進法で必ず１になることを利用して、データを保存する時に
その１を省略してデータ１ビット分を稼ぐんだよな。

これも単なる約束ごと。

質問者は天文学でのとかコンピューターの上とかそんなマニアックなのを聞いてるわけじゃない
一般的には3.46*{10^(-2)}で済む話じゃないか

まあ、「一般的には」なんて言っちゃうとそうだよねｗ

でも、「天文学ではそうなんだろうなー」で軽くスルーすれば良い話なのでは…
自ら特殊な例ではこうなんだよ…って言っているのだから。

そこでスルースキルが必要なのはツッコむ人じゃなくて質問者
でも初心者にそんな判断を望むのも難しい話
だからツッコミを入れてキャンセルすべき

この問題7(1)の解説の
PS=2/3PM
のくだりがよく解りません
なぜ2/3になるのでしょうか
教えて下さい

http://light.dotup.org/uploda/light.dotup.org288867.jpg

>>220
重心の性質を復習

>>220
三角形の重心で調べると幸せになれるよ
一応簡単にいうと重心は2:1に内分する

>>221
>>222
ありがとうございます
モヤモヤが晴れました

この解答適当だな
対称性よりSは重心である
くらい書けよ

http://i.imgur.com/hglFnuj.jpg

よろしくお願いします！
EF、ACを結んで中点連結に持ち込んでいろいろやりましたが結局答えが出ませんでした…

>>225
EからDCに垂線を引いて、垂線とAEの交点をJとすれば
EJの長さが求まるんでEG:GD、EH:HCが求まって△EGHと△EDCの面積比が求まって
△EGHの面積が求まるんでない？

deとbc延長してその交点をoとして
△cdo-△beo

ごめん問題読み違えてたわ

>>226
「垂線とAEの交点をJ」
ではなくて
「垂線とAFの交点をＪ」
に訂正です

ＡＥと垂線の交点じゃ何のことかわけわからんｗ

eからcdにおろした垂線とafの交点をoとして
eog∽dag、eoh∽cfh
中点連結で相似比だす
やな

>>225
長方形ABCDの左隣に同じ大きさの長方形PQBAを書き足して、
△ADG∽△FQF　△PAH∽△CFH

×　△ADG∽△FQF
○　△ADG∽△FQG

AG:GF=2:3
AH:HF=2:1
∴AF:GH=15:4
あとは△AEFが長方形の1/8

　
お世話になります。
私、責任者の加茂と申します。以後、宜しくお願い致します。
http://homepage2.nifty.com/e-d-a/scurl/ays.html
　
　http://homepage2.nifty.com/e-d-a/scurl/SW-pos.html
　http://homepage2.nifty.com/e-d-a/scurl/SW-sp.html
　http://homepage2.nifty.com/e-d-a/scurl/SW-BB8.html
　
浪速建設様の見解と致しましては、メールによる対応に関しましては
受付しないということで、当初より返信を行っていないようで、今後につい
てもメールや書面での対応は致しかねるというお答えでした。
　http://www.o-naniwa.com/
このように現在まで６通のメールを送られたとのことですが、結果一度も
返信がないとう状況になっています。
　
　http://homepage2.nifty.com/e-d-a/scurl/ia-1-3.html
　http://homepage2.nifty.com/e-d-a/scurl/ia-2-1.html
　http://homepage2.nifty.com/e-d-a/scurl/ia-3-1.html
　
私どものほうでも現在までのメール履歴は随時削除を致しております
ので実際に１１通のメールを頂戴しているか不明なところであります。
　
●クリスタル通り122号室の入居者
●浪速建設 事務員 南野 東条　●アパマンショップ八尾店　加茂正樹
　
!!!!!!!!!!!!!!!

こんばんは(^^)
ぼくは埼玉に住む32歳の男です！
近所の中学生に宿題質問されて、全然わからなかったので、教えてもらえますか？？

たかし君はお金を1200円もっています。ともや君もお金をもっていて、たかし君のお金と合わせると、たかし君がもともともっていたお金の3倍になります。ともや君はいくらのお金をもっているのでしょう？

まずその中学生が可愛い女の子かそれ以外の生物なのかによって解答するかどうするか考えよう

>>236
サッカー部の、元気な男の子です！
数学は、あまり得意じゃないみたいです！

ちっ・・・女の子じゃないんか
可愛い女の子だったら腹立たしいから教えないでおこうと思ったがｗ

中学生ってことなので文字を使って表そう。小学生ならまた別の方法。
ともやくんの持っているお金をＸ円とすると

たかしくんとともやくんの持っているお金の合計は１２００＋Ｘ（円）。
金額がたかしくんの持っていたお金の３倍、つまり１２００×３（円）。
これを方程式であらわして

1200+X = 1200×3

この方程式を解いていく
1200+X = 1200×3
1200+X = 3600
1200を右辺に移項して
X=3600-1200
X=2400
なのでともやくんの持っていたお金は１２００円になります。

釣りなのか本気なのかわからなかったのでちゃんと答えてみた

>>238
ありがとうございます！(^^)
ぼく、なんとなくわかりました！
さっそく、れお君に答えをおしえます！

最後の最後で間違えてるんだが・・・それも含めて大丈夫だよな
「色々」と心配になってきたｗ

>>240
まちがえがあるのですか？？
きづきませんでした！

どうしても法則がわかりません。教えて下さい。
問、空白に入るのは何ですか？下の4つの選択肢から選びなさい。
　
65　69　13　
14　63　22　
18　？　17　
　
(1) 78
(2) 85
(3) 98
(4) 51

>>242
16が入ると思います！
下の3つの数が、18,17,16ってなります！

>>243
その他の1段目2段目の数字はどう説明するのですか？

>>242
一列目をひっくり返してーつけると
ｰ65＋69=13
-41＋63=22
81＋？=17
だから
98

>>245
誤字大杉
ｰ56＋69=13
ｰ41＋63=22
ｰ81＋？=17
だから
(3)98

組立作業で13時から18時が作業時間。1500個を絶対組立する予定。1つ何秒で組立しないとダメ？
途中式もお願いします。

x*1500 ≦ (18-13)*3600
x ≦ 12

>>246
ありがとうございました。スッキリしました！

>>248ありがとうございます

次のような自然数ｎはありますか。

nの各桁の和は6
n^2の各桁の和は36

１１１３＾２＝１２３８７６９。
１１１１１１＾２＝１２３４５６５４３２１。

ありがとうございます！！

こういうのは
どうやって見つけるんでしょうか？

各桁の和が6という条件で32通りに絞られるから、後はシラミ潰しで行けそう。
32通りというのは長さが6の羊羹の切り方の場合の数を考える
長さ1ごとに5本の切り取り線があって、それぞれ切るか切らないかで2通り

どうしても理解できないのですが
5.6/18*60で順番通り計算すると正解で
18*60の答えを出して 5.6/ 18*60の答えだと
不正解になるのでしょうか？？？？
5.6km/18分*60で時速になおす
という問題です
なぜ先に時速になおす計算から先にしてはいけないのでしょうか？？？？る

18*60 って　18分×60分　のことだよね。

分×分　って何か意味がある数字が出るかあ？
どこの公式にもないし、意味が無いから間違いだと思うよ。

>>256
18分*60倍=分速から時速に変更に
なる式ではなかったでしたっけ…？？？
すみません違ってたかもしれないです

単に暗記すると、確かに効率は良いが、誤解して暗記しているときは分からなくなる。
やはり、意味を考えて公式を扱った方が良いと思うが？

分速は「１分間に進む距離」だから、それを時速に直すには、当然１時間＝６０分だから
「１分間に進む距離」を６０分間分…つまり分速を６０倍すれば時速になる訳だ。

>>255
5.6kmを18分で進む場合の平均速度を時速で求めるってこと？
5.6/18が1分当たりに進む距離を求める計算だからつまり分速を求める計算
時速は1時間当たりに進む距離だから1分当たりに進む距離の60倍進むので5.6/18*60

時速を先に求めるというのがすでに意味不明
18分が何時間なのかを求めてそこから1時間当たりに進む距離を計算しようってことじゃないの？
18分が何時間なのかを検査羽する式は18*60ではなく18/60だ
18/60時間で5.6km進むのだから平均時速を計算する式は5.6/(18/60)

出てきた数字を適当にいじくるってことをやってたらたいていの場合間違えることになる

>>259
ありがとうございます
何十回とあなたの文を読んでやっとわかりました…

ttps://testea.net/school/komagome/blog-km/post-1172/
2016年度　開成中学校　入試問題　大問2の
仕事算の問題なんですが、仕事算を敢えて使わずに、
中学以上の方程式を使って求めるに波動すれば良いのでしょうか？
(1)はできたんですが、(2)、(3)がいまいちうまくいきません。

8809 = 6
7111 = 0
2172 = 0
6666 = 4
1111 = 0
3213 = 0
7662 = 2
9312 = 1
0000 = 4
2222 = 0
3333 = 0
5555 = 0
8193 = 3
8096 = 5
7777 = 0
9999 = 4
7756 = 1
6855 = 3
9881 = 5
5531 = 0

のとき

2581 = ?

自己解決しました。どうもお騒がせしました。

A,B,Cが1日にこなす仕事の量をそれぞれa,b,cとおくと
全体の仕事の量は600a=400b=200c
b=(3/2)a, c=3a

(1)
600a/(a+b)=600a/((5/2)a)=240
240日

(2)
A,B,Cが働く日数をそれぞれk,l,m（日）(k,l,mは0以上210以下の整数)とおくと
600a=ka+lb+mc
∴600a=(k+(3/2)l+3m)a
∴k+(3/2)l+3m=600
このとき、賃金P=6000k+9000l+30000mの最小値は
k,l,m座標空間で線型計画法を行えば求められる

どう考えてもCの賃金が割高なのを利用して解いた方が速い

>>264
自己解決と言っておいてなんですが、できれば(3)もお願いで来ませんか？
私は(「一賃金あたりの仕事量」がAとBが同じことを利用して解いたのですが、
他の方の解答もしりたいと思いまして。

http://imgur.com/csP7j8q.jpg
小学6年生の甥っ子からの質問です。
よろしくお願いします。

vipから来ますた
おちんちんが大変なんです
>>266を説いてください

(1)が240日3.6百万C0人日、(2)が210日3.9百万C25人日だから
(3)の4.2百万の予算見て「これそのままスライド180日C50人日だわ」
って考えた俺は悪い大人だろうけど
小学校6年生だった当時も先にそうやって当たり着けてたわ。

あと、小中関係なく仕事総量を1200と置いて計算して良いと思うよ。
分数だと計算大変でしょ？

>>266
二つの正方形を10の方OABC、17の方OPQRとする。
但し10,17,21の三角形が△OAPとなるように定義。
すると、△OAP=△OCR(△OCRをOを中心に90度どっちかに回すと分かる)
ここまでは分かってる？

>>269
分かってないです。
角corは直角ではないので合同ではないです。

角AOPは鈍角で三角形OCRは鋭角三角形っぽいが

>>270
これ

>>269
あ
すいません
面積ですね
同じです

>>273
同じ勘違いしたわ

え、なんで同じ？

e^-(ax^2)のフーリエ変換が分かりません
誰かお願いします
こたえは√(π/a)e^-(ω^2/4a)でした

>>275
頂点oを中心とする一周360度から正方形90度ずつを引くと残り180度になります。

>>275
上の三角形を90度回転させて下の三角形にくっつけると
底辺10＋10の三角形になります。

>>269
ありがとうございます。
解けました。

こっちが図をup出来ないから説明がきついな…
この面積が等しい現象のおかげで、斜線部面積は
「正方形二つ+10,17,21の三角形二つ」/2-△OBQになるんですよ。
「正方形二つ+10,17,21の三角形二つ」の半分が五角形OBCRQなので。
ここからどうするかですが、友人曰く
「直線AP上にB・Qから垂線の足を下ろしてD、Sとすると、
　四角形DBQSが上辺6下辺15高さ37の台形になるので
　そこから左下6,8の直角三角形と右下8,17の直角三角形引けば
　『図中斜線でない範囲』の面積になるよ」とのこと。
「正方形二つ+10,17,21の三角形二つ」/2+△OBQ、ですね。
あとは計算して下さい。

わかりました、ありがとうございました。

5桁の自然数(10進法表記)N(=abcde)について
Nの各位の数を入れ替えたものをP(=edcba)とすると、N+P=162935(10進法)となるという
このとき、Nとしてありうる値を全て求めよ

>>268
そこの模範解答もそうしていたけど、なんで仕事総量を1200とおいていいんですか？
仕事総量はあくまで未知数でxとおかないとまずいと思うんですが。

比だからいいのかな？

>>283
xのかわりに1200yと置いたらいい。

>>284
それならわかりました。
ところでこの問題の(3)、Cが=50日で綺麗な数字が出るから簡単なんですが、
Cが例えば103/2とかだったらどのように求めるのでしょうか？
この場合A、Bも分数だと思うんですが、この設問のように
一日に満たない仕事量でも一日分と数えると、総賃金が450万円を越えてしまうとおもうんですが。

というか。この但し書きからして分数になる問題のパターンもあるとおもうんですが。

開成の教師に直接言ってどうぞ

(3)のような問題でAとBの日数が異なる場合、その値は求まるんでしょうか？
3変数の方程式が二本しか立たないので無理だと思うのですが。
(この問題だとa=b日になるので求まる）

線形計画法使うしかないのかな。

>>261の問題です。失礼。

5桁の自然数(10進法表記)N(=abcde)について
Nの各位の数を入れ替えたものをP(=edcba)とすると、N+P=162935(10進法)となるという
このとき、Nとしてありうる値を全て求めよ

マルチポスト死ね

覆面算みたいに解くか
絞り込んでいって解くか

万の位どうしの和からa+e=15 or a+e=16
一の位どうしの和からe+a=15
よって、(a,e)=(6,9),(7,8),(8,7),(9,6)
十の位どうしの和からd+b=2 or d+b=12
百の位どうしの和が2cでありN+Pの百の位が奇数であることから、繰り上がりがあることがわかりd+b=12
よって、(d,b)=(9,3),(8,4),(7,5),(6,6),(5,7),(4,8),(3,9)
c=4
これらは全てN+P=162935を満たす
したがって、以上の4*7*1=28通り

10001a+1010b+200c+1010d+10001e=162935
で各文字を不等式で絞り込んでいく解法もある

比をつかえば簡単ですね。
この問題の場合、3600000:a=3600000:b
でa=bとなる。A≠Bとなる場合も同様の方法で比がだせますね。

どうも駄レス失礼。

しつこいようでなんですが間違いました。

A、B、Cに実際に払われる賃金をそれぞれp、q、rとしたときm、

x/36:x/36:x/600=p:q:4200000-p-q

で
1/36p=1/36q=4200000-p-q/600

100p=100q=4200000-p/600-q/600

これをといて
p=q
p≠qの場合もこれで比が出ると思う。

泥臭いやり方でスマソ

xは総仕事量です

＞＞２９３
比を使うのはあってるけど、立式が間違えてるよ。
総賃金と比べるのは能率（能率が高い方に賃金を多く払う）

A,Bの総賃金をそれぞれp,qとすると、
x/600:x/400=p:q
xは総仕事量

>>295
なんで能率の比と総賃金の比が等しいと言えるの？

初心者なこと聞いてすまんが、
>>295で
A,B,Cの総賃金をp,q,rとした場合の連比にすると

x/600:x/400:x/200=p:q:r
とすると

合計が4200000円にならずに合わなくなるんだが、どうして連比にできないんでしょうか？

A,Bは一賃金あたりの能率が等しいから比べられるけど、Cは違うから
比にはできないんでしょうか？

そもそも比が成り立つ原理がよくわかりません。

横から別の質問しますスマセン、問題が解りません。

X円-(X円×0.9÷4年)×2年=16500
回答でX=\300000なのですが300000にどーやったらなるかが解りません。
途中式入れて解説お願いします。

0.9は問題にある平成19年4月1日〜平成22年3月31日間の表し方みたいです。
これもなぜ0.9なのか解りません‥

大元の問題が分からないので、
X円-(X円×0.9÷4年)×2年=16500で立式される問題が知りたいという事？
(1-0.45)X=16500ならX=30000で0の数も合わないがどういうこっちゃ。
あと、式中4年と言いながらH19.4.1〜H22.3.31は3年間だ。
普通に問題を確認して貼り直すことを期待する。

>>298
x-(x*09/4)*2=165000なんじゃないの？
16500だとx=30000だよ

> 0.9は問題にある平成19年4月1日〜平成22年3月31日間の表し方みたいです。
> これもなぜ0.9なのか解りません‥
これで回答が出来ると思うのは相当どうかしていると思うよ

>>298です問題見直してきますありがとうございます

開成の大問2の(3)は(1)(2)の誘導なしじゃ難解だな
AとBが同じ日数、働くという根拠が薄弱。
未知数3で方程式が2こだから代数的にも解けない
一日一仕事量あたりの賃金がAとBで等しいことに気がつけば
できるが。

中学受験に縁のない公立出身だけど、
小学６年の時誘導なしで（3）出されても７分あれば解けたと思う
最近ニュー速で話題になってた図形は絶対無理w

>>303
失礼ですがどういう方法で？
(3)だけじゃAとBが同じ時間働くという根拠がないのに。

俺も公立出身だが、この問題の(3)と図形の問題の最後だけ解けなかった。

(3)真面目にやってみた。
ようは(2)の反対でC、B、Aの順番に最適化すれば良い訳か。
方程式をといてC=50日と簡単にでるので、
2a+3b≦900
で、bがどんなに早く終わってもAが遅ければ全体としては
遅くなるので意味がない。
よってa=bの時最短
5a≦900
a≦180
a=180日 b=180日

>>304
180日ならできる
かつ
179日じゃ無理

ってことを言えばいいだけかと

何が違うか、コツや簡単なルールがあればおしえていただきたいです

水泳10:00-12:20
自転車12:20-15:00
マラソン15:00-16:40
あわせて何時間かという計算です

2時間20分+3時間20分+1時間40分=7時間20分
で間違っていました。

ここまでくるのにもものすごく時間かかかり
なおかつ間違っています
アナログ時計を見なくても簡単に計算できる方法などはなんとかありませんでしょうか…

自転車12:20-15:00　2時間40分

3時間20分が間違ってるだけだけど。

>>308
その答えは時計を見ずにどう計算したのですか？
40分はわかったのですが、頭でやるとどうしても
3時間になったしまいます…

どんなやり方でもよいとは思うけど
12:20-13:00　40分
13:00-15:00　2時間
って感じでやってる

>>310
12時から15時で3時間なのになんで12時20分から15時が3時間超えるんだよ

できました！
すみませんこの考えであっているかだけ
おしえてください

10:38-13:22
10:38-11:00=60-38=22分
11:00-13:00=2時間
残り22分
→2時間44分

それでええで

でも危なっかしいね
解き方は？って聞かれれば最小単位から計算すること
今回の場合は分から
もし秒もあれば秒から

最小単位からですね。了解しました
本当にありがとうございました。

質問させてください。

分からないのは二等辺三角形の辺の長さと面積です。

底辺が2�pで底辺の両端からの角度が75°の二等辺三角形で斜辺の長さは何�pで面積はいくつになるんでしょうか？

よろしくお願いします。

>>317
http://www.ravco.jp/img/cat/1217398014.jpg

ttp://www.amazon.co.jp/product-reviews/405303325X/ref=cm_cr_dp_see_all_btm?ie=UTF8&showViewpoints=1&sortBy=recent
「『問題：商品を1万2000円で仕入れ、３分の１は２割増し、残りは３割増しで売ると、利益は何円ですか。』

この問題、方程式では解けないとレビューに書いてあったんですが、本当なんでしょうか？

方程式で解く解き方があったら教えていただきたいのですが。

>>320
方程式で解く問題ではないってだけじゃないの？
順に計算すりゃいいだけだから
無理矢理方程式でやろうとすればとてもバカバカしい立式になるんじゃないか？

仕入れた商品の個数をx個、1個あたりの仕入れ値をy円、利益をz円とおく
y=12000/x
1.2ｙ*x/3+1.3ｙ*2x/3-12000=z

>>321
レスありがとうございます。
ためになりました。

>>319
なるほど ありがとうございました。

>>320の問題を方程式で解こうとする人が本を書くってのがなんともw
おまえらが書いた本の方が絶対マシだわw

この程度の方程式を立てられない人が本を書く方が問題
小学校の文章題で方程式にできないものはないだろ
大人になったらどうせ全部方程式で解くんだから、
中学受験独特の解法ははっきり言って無意味

意味があったら公立のカリキュラムに入ってるよ

普通に方程式立てると

利益をｘ円とする
ｘ=12000*(1/3)*(2/10)+12000*(1-1/3)*(3/10)

ってなるから方程式立てることに意味がない

すみません
http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org742000.jpg
の(2)(3)(4)を教えて下さい

http://imgur.com/1Yxitwg
http://imgur.com/d42WCmS
http://imgur.com/FFGeHfg
すいません式を教えてください

>>327
円Pの半径を求めるにはDEの長さを求めればよく、△ODEが正三角形であることを用いればいい
あれこれするとDE=EFもわかるから方べきの定理でCFが求まって面積もわかるはず

△ADEを求めてから△ADE:△CEF=AE:ECを使った方が早いか

EFが分かってるから素直に求めればいいか
連投スマン

>>328
∠APBがわかってるから∠AOBがわかる

AO、BOに補助線を入れると△ABCが3つの二等辺三角形に分割される
二等辺三角形の底角は等しい

うっすらと引かれている補助線をもっと伸ばして直径にする
直径のもう片方の端と点A、点Bを結ぶと直角三角形が2つ出来る
また直角三角形のそれぞれは二等辺三角形に分割されている
直角から56°や69°を引くと新しく出来た方の二等辺三角形の底角がわかる

>>328
とりあえず円の中心と円周上の点を結んで二等辺三角形作ると
幸せになれることがおおいよ

>>327
(2)
△ODEが正三角形
直線DPと円PのDでない交点をGとして△DEGで考える

>>327
（3）
三角の面積=(1/2)*辺１*辺2*(その間の角によって決まる数)
60°なら(√3/2)

△ADE=(1/2)*AD*AE*(√3/2)
ADは△ADCから、AEは△AEBから求められる

（4）
△ODFからDFとOFが分かる
よってFEとFCも分かる
△CEF=(1/2)*FE*FC*(1/2)

最後の(1/2)は間の角が30°だから

とか偉そうに書いておいたが、正しく答えを出し切る自信は全くないお

こうすればいちいちsinを用いて計算しなくて済むぞ
高校受験では定番の手法

>>337
ありがとうございます
申し訳ないのですが>>333の△ODEが正三角形になる理由となぜDEが解れば半径が解るのかが解りません

∠BEAは90°だから△ABEに注目すると∠ABE＝30°
つまり弧DEに対する中心角∠DOEは円周角の定理から60°
△ODEはOD=OEの二等辺三角形かつ∠DOE＝60°だから正三角形
円周角の定理から∠DPE＝120°なので△PDEは∠DPE＝120°の二等辺三角形
つまり、DP＝DE×1/√3

>>339
重ね重ねすみません
やっと解りました

a(p/3-p)=b(q-p/3)
b≠0より両辺をbで割って
(a/b)(p/3-p)=(q-p/3)
p/3-p≠0より両辺をp/3-pで割って
a/b=(q-p/3)/(p/3-p)

（ｐ／３ーｐ）ｂで割っただけやろ

ワイならこうするけど
食塩の質量により　(p/100)*a+(q/100)*b=(p/100/3)*(a+b)
両辺300倍　3pa+3qb=p(a+b)
展開移項　2pa=(p-3q)b
両辺2pbで割って　a/b=(p-3q)/2p

>>342
>>343
ありがとうございます

p％の食塩水とq％の食塩水(p＞q)をa:bの質量比で混ぜた濃度x％としたら
一般に(p-x):(x-q)=b:aになる
要するにpとqの濃度差をb:aに内分するような濃度になる
これちょっとした豆な

>>304-305の開成中学　大問2のような問題で、
Aの働いた日数a＝Bの働いた日数bにならない場合ってあるんでしょうか？
a=bですがa=b≠cですよね？
その場合どのように解けばいいんでしょうか？

やはり大学以降の線形計画法で解くしかないのかな

予算の制約がない場合は最短日数はa=b=cなんでしょうか？
なぜこの問題の場合、a=b=cにならないかといえば、
予算の不等式でcが求まるからなんですか？

今年の開成で難しいのはこの(3)と最後の等積変形ですな

○日以内に最安で仕事しようとすれば、コスパ高い順に稼働させればよい
それで予算オーバーするなら○日以内じゃ無理
予算あまるならコスパ悪い奴にも働かせる

それだけの話じゃねーのか？

今回はたまたま（というかわざと）3人中2人が等価だからその考え方が使えるが、
一般的な場合には使えない
まあ、解けないような問題は入試には出ないが

問題を「Aの１日あたり賃金3000円予算366万円」に変えたら解けなくなるのだろうか？

乗算の質問です　xはかけるです
3 x m = z x mは、両辺をｍで割って、割り切れるから1になる
3 ｘ 1＝z x 1 という式になって3＝z
で合ってますよね？
ｍ 割る ｍ＝１で、ｍ ｘ ｍ＝ｍの二乗ですよね？

>>351
mがゼロじゃないって保証はあるの

それ以前に、その人は二種類の割り算を混同してる

>>352
3 x m = z x mはいま思いついた適当な式なので、式として間違っているかもしれません
両辺にｍがあって、割ったときに戻ってくる値は1でいいのですよね？

乗算記号省略
3m=zm
3m-zm=0
m(3-z)=0でm≠0ならばz=3ってのがいいと思う
とにかく未知数で割るってのはあまりよろしくない

すいません
頭こんがらがってきたのでもともとの悩んでる問題書きます
物理の式で、Vが体積　Pが圧力　Tが絶対温度のボイルシャルルの法則を使った簡単な式です
P1V1/T1＝3 x P1V1/T2　という式において、両辺をV1とP1で割るとどうなるかで悩んでいます
割り切れるので 1 になって
1 x 1/T1＝3 x 1 x 1/T2
1/T1＝3/T2 という式になるんですよね？

>>356
そだよ

>>357
どうもありがとうございます
そこが一番引っかかっていて、ググっても引っかからないので困ってました

>>349
一般的な場合(a=bじゃない時)はどうすれば解けるんですか？
大学以降の数学はやってないのでわからんのですが。

>>349
それと、AとBは「等価」とはどのような意味なんでしょうか？

話の流れでわかると思うけどなあ
行間を自分で読み取ることが出来ないいつもの人？

回答書くのを忘れてたｗ
>>261のリンク先の解説にある
> AとBは同じであるが、Cだけ高いということがわかる。
の「AとBは同じ」のことだよ

中学２年の問題で質問です

赤玉２個白玉３個を袋に入れてます。
一つ目の玉を取ってもう一度袋に戻して一つ玉を取る場合
赤ー赤の確率はどれぐらいか
という問題で、授業でやったらしいのですが
すべての組み合わせを書いて赤−赤のパターンを選んで分数の答えにしてます。

単純に2/5×2/5で答えをだしたほうが早いと思うのですが
すべての組み合わせを書いたほうがいいのでしょうか？

>>363
確率を学ぶ過程としてやってるだけ

>>359
2a+3b=900の不定方程式を解けば良い。
(a,b)=・・・(150,200),(180,180),(225,150)・・・
でa=b=180の時が最適

↓の問題の解き方をなるべく詳しく教えて下さい。問題文は全文を丸写ししてます。

2の４乗は16なので、2の４乗の一の位は6であると言えます。それでは、2の2013乗の一の位を求めなさい。

2014を素因数分解しなさい。(3つの素数の積です)

http://i.imgur.com/goKw6Zk.jpg

それからこの問題もお願いします。

>>366
2^n (n=1,2,3…)を書き出してみると
2 4 8 16 32 64 128 256 ....
となり2,4,8,6の4つが周期的に現れてることがわかる
ということで2013を4で割ってみると503余り1→503回周期を終えた後+1回進む→一の位は2と導けます

素因数分解ですが素数で割ってく。それだけです
ポイントとしては素数の19で割ろうとするところですかね。一の位が7なので3,13,17,19あたりに限定して気合でやりました
図形は苦手なので他の方に任せます

>>366
2^2013=(2^4)^503×2で6×2より2

>>367
2回転して元に戻っているので720°

>>368
>>369
ありがとうございます。あと>>367の説明もう少し詳しくお願いします

>>367
記述式なら０点かもしれんが、答え出すだけなら

円に内接する正７角形を考える
１つの角は360*(3/7)*(1/2)
７つの角で360*3*(1/2)=540°

図をみると平均で80度ぐらいっぽいから。80*7=560ぐらいだから、ええ感じやろ

>>370
ttp://blog.goo.ne.jp/y-ishii634/e/7640484e8580eee225e14a3be64a3f82