池沼がイプシロンデルタ論法を勉強すると・・・・ [転載禁止]©2ch.net

71 名前：神も仏も名無しさん ：2015/11/28(土) 09:35:42.91 ID:8QcMuVql>>64

じゃあ、俺が>>1に代わってこのスレ乗っ取って
続けてやるぞー

イプシロン・デルタ論法完全攻略　共立出版
勉強すっぞー

72 名前：神も仏も名無しさん ：2015/11/28(土) 09:39:44.80 ID:8QcMuVqlまずこの本読んで、俺が分かった事書くぞ。
荒らしは禁止だぞ。
数学できるからといって、自慢したいだけの書き込みも禁止だぞ。

数学がわかりません
数学できるようになりたいです
頭が良くなりたいです
頭が良くなりません
数学いっぱいやりました
いっぱいやればそれでよかったはずでした
頭が良くなりません
頭が良くならないとダメなんです
頭が良くならないと特別じゃないんです
特別じゃないと私に価値はありません
特別とはなんですか？
頭がいいと特別ですか？
数学できるとすごいですか？
小学校終わるまでに三平方の定理を解けることはすごいですか？
中学終わるまでに微積分の計算できることはすごいですか？
数学ができることと先の勉強を知ってることは違うのですか？
先の勉強を知ってることは特別ではないんですか？
先の勉強を知ってるとは言えなくなったとき、もう特別ではないのですか？
周りとの差がなくなったとき、すごくなるのですか？
その程度ですごくなくなる特別は特別ではないのですか？
なぜ周りの人はすごいと言うのですか？
なぜ嘘をつくのですか？
なぜ私は騙され続けるのですか？
なぜ私に真実を教えてくれる人は一人もいないのですか

y＝cos(x)＋i･sin(x)
y'＝−sin(x)＋i･cos(x)＝yi
y'＝yi
∫dy/y＝i∫dx
log|y|＝ix＋c
y＝C･e^(ix)
y＝e^(ix)

劣等感婆じゃねえか

>>5

劣等なやつから劣等だと言われることが劣等

この本の最初の問題から解けんわ。

問１・１
ｍ、ｎを整数とするとき、ｍ＾２＋ｎ＾２が奇数ならば、積ｍｎは偶数であることを
示せ。

2乗する意味がわからん

問１・１
ｍ、ｎを整数とするとき、ｍ＾２＋ｎ＾２が奇数ならば、積ｍｎは偶数であることを
示せ。

この本の解答とチラリと見て、背理法（早い話が対偶）を思い出す。
まず、結論の否定を仮定すると「積ｍｎが奇数」
この仮定が成立するためには、奇数×奇数でなければならない。
からｍもｎも奇数である。
すると元のｍ＾２＋n^2は奇数＋奇数だから偶数よって結論の否定
から仮定の結論の否定が導かれたのでメデタシ。

なんつーかよくわんねーわ。

>>8

この問題はｐ⇒ｑの否定がｐ∧（¬ｑ）だということを
利用して背理法でｐ⇒ｑを導く例題。

２乗にしたのは、仮定から結論を導く手順だと√が出てきて
わざと解けなくしてんじゃないの？
いやーよーわからんけど。

この問題解いた感想

基本というか、常識を押さえておくと頭ぐるぐるにならんでいいと
いうことが実感された。

偶数×偶数＝偶数
偶数×奇数＝偶数
奇数×奇数＝奇数

これだけで解けた問題だった。

あと
偶数＋偶数＝偶数
偶数＋奇数＝奇数
奇数＋奇数＝偶数

それ、>>8が言ってなかった？

「それ」って何？
問題文で二乗する式が出てるのは何故かと聞いてるだけとしか思えない。

偶数＋奇数＝奇数
より、和で奇数になるのが奇数＋偶数のみ。
二乗する意味は奇数×奇数＝奇数　と　偶数×偶数＝偶数
のパターンを利用するためでしょ。

意味不明
仮定がm+nでもm^2+n^2でも、示す手順も手間も変わらんよ

>>15

じゃあ、出題者に電凸してくらはい。
まあね、
最初、（ｍ＋ｎ）＾２＝ｍ＾２＋n^2−２ｍｎでも使うのか
と思ったけど違った。引っ掛け？

１．２　限定記号∀と∃の否定命題

・限定語とは

　「すべての」・・・、すべてのｘなら∀ｘと表す　∀は全称記号という

　「ある」・・・、あるｘに対してなら∃ｘと表す　∃は存在記号という

「すべてのｘ∊Ｘに対してＰ（ｘ）である」は∀ｘ∊Ｘ❘ｐ（ｘ）❘

・集合とは、ある条件や性質で規定されるものの集まりである。

・元（または要素）とは、集合を構成するものである。

・公式

　¬（∀ｘ∊Ｘ[ｐ（ｘ）]）≡∃ｘ∊Ｘ[¬ｐ（ｘ）]

　¬（∃ｘ∊Ｘ[ｐ（ｘ）]）≡∀ｘ∊Ｘ[¬ｐ（ｘ）]


問１．２　命題「このクラスの生徒はすべて２０歳以上の男である」を否定せよ。

問１・２は簡単にできそうだ。

∀の否定だから、公式をあてはめれば

「このクラスの、ある学生は２０歳以上の男ではない。」

さて、答えを見るか・・・・・・正解は
「このクラスには男でない学生または２０歳未満の学生が存在する」

例１．２　命題「任意の自然数は素数または偶数である」を否定せよ。

解答がすぐ下にあるが、簡単そうだからまず自分でやってみよう。
公式から「ある自然数は素数でなく、かつ、奇数である」

解答を見ると・・・・まあ、だいたいあってるな。

問１．３　命題「すべての自然数ｎに対して、ｎ＾２と（ｎ＋１）＾２の
間に素数ｐが存在する」の否定命題を述べよ。

解答してみる。とりあえず、公式どうりに

「ある自然数ｎはｎ＾２と（ｎ＋１）＾２の間に素数ｐが存在しない」

さて、本の解答を見ると・・・・
「ｎ＾２と（ｎ＋１）＾２の間に素数がないような自然数ｎが存在する」

はて、俺の答えと同じなんだよな、順番ちがうけど。

命題「すべての自然数ｎに対して、ｎ＾２と（ｎ＋１）＾２の
間に素数ｐが存在する」

は　次のように言葉を補う必要がある。すなわち、
「すべての自然数ｎに対して、ｎ＾２と（ｎ＋１）＾２が存在し、
ｎ＾２と（ｎ＋１）＾２の間の自然数に属する、ある素数ｐ（ｎ）が存在する」

この記述を記号化する。
自然数をＮ、素数をＰで表すと、∀ｎ∊Ｎ、∃ｐ（ｎ）∊Ｐ[ｐ（ｎ）∊（ｎ＾２、（ｎ＋１）＾２）]
この否定は公式より、∃ｎ∊Ｎ、∀ｐ∊Ｐ[ｐ（ｎ）属さないの記号（ｎ＾２、（ｎ＋１）＾２）]

ここで、ｐ（ｎ）ではなくｐとなってる理由は不明。

あくびが出たので、休止。

こういうことか・・・「すべてのｎは自然数Ｎに属し、ｎによって決定
される数ｐ（ｎ）があって、p(n)は素数に属する。そのｐ（ｎ）は閉区間
（n^2、（n+1）＾２）に属する」と翻訳するわけね。

本の批判すると、いちいち修正しないといけないような問題文はいくない
と言いたい。行間を俺に埋めさせないでくれ。最初っから埋めてりゃ簡単
な問題だぞっと。よく思うのね、抜けてる部分が案外重要だったしてる。

否定だからｎに対応するｐ（ｎ）とは書けないわけね。

さて、続けるぞ。継続は力なりとか。

例題１．２　aを実数とする。このとき、∀ε＞０[｜ａ｜＜０]ならばａ＝０が成り立つことを示せ。

これは難しそうだ。そういえば、「証明なしに用いる定理等について」に役に立ちそうなのが
あったぞ。
定理０．２（稠密性）がそれだ。

解答を試みよう。

ある有理数εがあって、｜a｜＜εとなるような値を選ぶとする。
このとき、εは定理０．２より、任意の実数のいくらでも近くの有理数が存在するから、
こので任意の実数を０に定めるとεはいくらでも０に近い有理数をとることができる。
｜a｜はεよりも小さい実数であるので、ａ＝０
これでいいのか？　＜解答＞を見てみよう。

＜解答＞は背理法を使っていた。
よくわかんねえな。
｜ａ｜＝｜a｜でなきゃならなおので、０＜｜ａ｜＜｜ａ｜
は矛盾なのは分かるが。

例題１．２においてεは任意の正の数であると明記する必要がある。
この点は例題の不備。

さらに仮定で｜ａ｜＜εと書いてるからε＝｜ａ｜とはおけないはずだ。
俺の勘違いか？

何だか一休さんのトンチに騙された気分。

誰か解説してくないかね？

性格のねじけてない、ていねいな解説できる人いねえかな？

この本は、俺にはしっくりこないな。著者に言いたい、あんた親切に
かいてくれよ頼むから。慣れてるからって、他人も同じってわけじ
ゃないんだからね。仕方ない、別のを参考書として使うことにしよう。

ＳＧＣライブラリ７１　εーδ論法再入門　直観から論理へ　サイエンス社

もう、これしかない！

まえがき　から
Ｉ・ニュートン卿、Ｇ・Ｗ・Ｆライプニッツによって微積分は創始された。
数学だけでなく、自然科学にも大いに貢献
直観を通して理解していた事柄に、論理を優先させ議論を深めるようになった
議論の正しさを機械的に判断できるものとして生み出されたのがイプシロンデルタ論法。
計算ができるかといって、教科書の内容を正しく理解しているとは限らない
自然科学や哲学や論理との関係が疎かになる
公理的かつ論理的であるべき
この論法は「背理法」と「二分法」に支えられている
イプシロンデルタ論法は位相空間論に発展する

あんたはまず高校数学の微積分を勉強すべきだと思うぞ

第１章
εーδ論法の誕生

１・１　準備
「任意の自然数ｎに対して、ｎ≧ｎｏを満たせば、Ｘｎは｜Xｎ-a｜＜εを満たす」

∀ｎ∊Ｎ：ｎ≧ｎｏ⇒｜Xｎ-a｜＜ε

１．２　数列の極限と関数の極限

高校の教科書の説明

１．３　εーδ論法

高校の教科書方式をイプシロンデルタで言い直し

高校では収束の速さは言及していない

定義１・１　｛Ｘｎ｝を数列とする。任意の正数εに対して、

ｎ≧ｎｏ⇒｜Ｘｎ≧ａ｜＜ε

を満たすｎｏ∊Ｎが存在するろき、数列｛Xn｝はａへ収束するといい、

limＸｎ＝ａ
ｎ→∞

で表す。このとき、ａを数列｛Xn｝の極限という。

>>30

そういうあんたは誰？

どちらの数学科？

絶対値の定義より、a≠0 ⇒ |a|>0
このとき、実数の稠密性より、ある ε>0 が存在して、|a|>ε>0
これで対偶が示された。

こんな簡単な問題がわからんなら諦めたほうが良い

まあ馴れも必要だよな

せいぜい頑張れや

>>33

まあ兄ちゃん、本の＜解答＞はこれだ。

＜解答＞背理法で示そう。証明すべき命題を記号論理を用いて表すと

∀ε＞０[|a|<ε]⇒ａ＝０・・・・・�@

となる。∀ε＞０[|a|<ε]をｐ、ａ＝０をｑと考え、

公式　¬（ｐ⇒ｑ）＝ｐ∧（¬ｑ）を用いて�@を否定すると、

∀ε＞０[|a|<ε]∧ａ≠０・・・・�A

となる。�Aよりａ≠０であるから｜ａ｜＞０となる。
�Aにおいてεは任意の正の数だから、ε＝｜ａ｜とおくと
０＜｜ａ｜＜｜ａ｜が得られ、矛盾である。
したがって、否定命題�Aが儀となり、もとの命題�@が示された。


これと同じ解答じゃなかろ？

同じ解答じゃないからどうだと思ってるんだろう…

あんた、その態度でよく>>27みたいなこと言えるな

>>38

「その態度」の「その」がどうなのか、分かりかねますが？
失礼をしたんなら、ごめんください。
まあ数学やってんなら、感情的にならずに冷静に、そして、
本質のみに目を向けていただきたい。

そうやってまたすぐムキになる
感情的なのはどちらなのやら…

>>40

かまってくりるのは悪くないが、おせーてよ。
頭いいざんしょ？

>>37
>>35は実数の稠密性なんて使ってないから同じじゃないだろ
頭使ってからしゃべれよ

ところで、宗教板にいたという池沼があんたなのか？

＞εは任意の正の数だから

このことから、εは実数である。実数は稠密性がある。

>>43
いかにも。
あんたらから見たら池沼だろうよ。

どうでもいいけどさ
＞例題１．２　aを実数とする。このとき、∀ε＞０[｜ａ｜＜０]ならばａ＝０が成り立つことを示せ。

仮定(|a|＜0)が偽だから全体としては真、終了

>>44
お前真性のアホだな
アホには数学は無理、宗教でもやってろ

もうなんか数学じゃなくて妄想なんだよなw

例題１．２　aを実数とする。このとき、∀ε＞０[｜ａ｜＜ε]ならばａ＝０が成り立つことを示せ。

訂正する。

>>46みたいのが登場してくるだろうことは予想してたよ。まあこういう
世界だからね、へへへ。

>>47
数学も妄想だろ？

どこにあんだい数なんて。
脳内にしかありゃしない。
宗教と似てんじゃん。精度は数学が高いだろうけどね。

数はどこにでもある
絵に描いた餅と本当の餅

こういうのがある。

ヨハネによる福音

初めにロゴスがあった。
・・・・・・・・・・
ロゴスは神であった。


数学もロゴス（言葉）だろ。

ことばなんかどうでもいいの
大事なのは命なの

>>50

はー、ほんとの数が食えるとは知らなんだー
それはいいが、例題おしえてくれよ。

今日もこりずにやるぞ。継続は力なり。トルクを上げるには、回転数下げればいい。
ゆっくりと確実に。

ワイエルシュトラスの定義

定義１・１　｛Ｘｎ｝を数列とする。任意の正数εに対して、

ｎ≧ｎｏ⇒｜Ｘｎーa｜＜ε

を満たすｎｏ∊Ｎが存在するとき、数列｛Ｘｎ｝はａへ収束するといい、

limＸｎ＝ａ
ｎ→∞

で表す。このとき、ａを数列｛Xn｝の極限という。


定義１・２　ｆを関数とする。任意のεに対して、

０＜｜ｘ−ａ｜＜δ⇒｜ｆ（ｘ）−ｂ｜＜ε

を満たす正数δが存在するとき、関数ｆはｂへ収束するといい、

lim　ｆ（ｘ）＝ｂ

で表す。このとき、ｂを関数ｆのｘ→ａのときの極限という。



ｘ→ａ

定義１・１　｛Ｘｎ｝を数列とする。任意の正数εに対して、

ｎ≧ｎｏ⇒｜Ｘｎーa｜＜ε

を満たすｎｏ∊Ｎが存在するとき、数列｛Ｘｎ｝はａへ収束するといい、

limＸｎ＝ａ
ｎ→∞

で表す。このとき、ａを数列｛Xn｝の極限という。

＜俺の解説＞
ある有限の自然数ｎo番目以上の数列とａの差がどんなに小さく設定した実数ε
より小さくなるなら、数列｛Ｘｎ｝はａにいくらでも近づく（収束する）。

意味不明

俺の解説に問題点はあるのだろうか？

＞有限の自然数ｎo

「有限の」をはずせばいいのかな？

近づくもなにも等しいんだよ
前そのために例題自分で解いてたじゃん

＜説明の定義＞

説明とは、一見難しそうな事柄をなじみのある事柄（ないしは言い回し）に
置き換え、解釈を容易にした、ただし、でたらめでない論述。


意味不明なんだから、解釈不能ってわけか。
その理由は？　考えられるのは
�@　間違いを書き込んだので意味が通じない。
�A　あんたが俺を困らせようとしてるだけ。

>>55
これは酷い

>>59　これか？


例題１．２　aを実数とする。このとき、∀ε＞０[｜ａ｜＜０]ならばａ＝０が成り立つことを示せ。

これは難しそうだ。そういえば、「証明なしに用いる定理等について」に役に立ちそうなのが
あったぞ。
定理０．２（稠密性）がそれだ。


実はよくわかってない。。。。

>>61

じゃあ、あなた様のご解説だと、どうなりますか？

訂正

例題１．２　aを実数とする。このとき、∀ε＞０[｜ａ｜＜δ]ならばａ＝０が成り立つことを示せ。

運営乙

そういうのって訂正と呼ぶものなの？

解説もクソも無いだろ、定義そのままだよ
お前がわからんのはそのクソ悪い頭でわかろうとするからだよ
馬鹿なら馬鹿らしくもっと手を使え

>>67

そんなの解説とはいわんぞ。

だから解説もクソも無いと言ってるだろうが

>>69

じゃあ、ワイエルトシュトラスさんが定義すりゃ、それが数学になるのか＞
ワイエルトシュトラスさんは神様なんですか？
俺が定義しちゃいかんの？

すれば？
お前の定義からは何の理論展開もできないだろうが、それでいいなら

>>71

何もないところからいきなり定義は出てこないだろう。

お前が定義したいって言ったんだろうが

何怒ってんの？
怒られるような悪いことしたっけか？

定義になぜは無い

>>75

いや、まんどくさいから「なんで」を書いてないだけで、思い付きで
適当に書いたもんじゃなく、そう定義した「いきさつ」はあるだろ。

馬鹿にもわかる説明なんてものがこの世に存在するなら教科書に書いてあるだろ
書いてないということはそういうことだ、諦めろ

>>74

>>62だけならまだしも
>>64はやりすぎだろ

>>77

自然は馬鹿で考える能力はない。
数学は自然科学で、自然現象は数学に従っている。
だから、数学は馬鹿にわからないはずがなく、
ただ>>77が不親切なだけだよ。

じゃあ馬鹿なお前でもすぐわかるような親切な教科書探せよ

運営乙

>>80

馬鹿つうてもさ、合格率５，５％の国家資格合格したんだけど、
９４．５％は大馬鹿ってことか？
２ちゃんでムツカシーとか、騒いでやがるんだが。。。。

ま、本出してる神父さんのお話では「学問は難しくなけりゃいかん」
のだそうで。だから、数学の本で親切なのはめずらしい。
行間スカスカがほとんど。だから、定義になぜは無いなどという書き込み
があってもおかしくはない。そういうのを通り一遍とか、「教科書的」とか
いうんだよな。

この馬鹿には、どんな説明も通じない。
この説明なら、どんな馬鹿も解らせる。

中国の諺だな。

迷走中

>>83

うそつけ。

だいたい、馬鹿ってのは、うまく説明できないときの
言い訳に便利な呼び名だよね。

馬鹿じゃないなら何故お前は数学がわからない？

>>86

https://www.youtube.com/watch?v=jyEIw85HBbI

馬鹿という自覚はあるようだな

>>88

別に器用な頭だからといって自慢にはならん、
それはたんなる職人。

ようは定義を自分なりに解釈したいんでしょ？

>>90
心理学で「理解する」とは「シェマに取り込む」ということ。

実例でいえば、１／３＝０．３３３３３３・・・・
（１／３）×３＝０．９９９９９・・・・＝１

は納得できる。これを使えば馬鹿でも解釈できるだろ。
馬鹿に説明出来て本物の知識ではないのか？

>>53氏
ごめん、オレ言い過ぎたわ
真実なんか誰も解っちゃいない
ただみんなそれを追い求めて生きてるだけで・・

これだった。

例題１．２　aを実数とする。このとき、∀ε＞０[｜ａ｜＜ε]ならばａ＝０が成り立つことを示せ。

これが本質になってると思う

あくまで俺の見解だがな

＜解答＞
形式的に「ｐ⇒ｑが成立するとき、¬ｑ⇒¬ｐも成立する」
ことを利用して｜a｜＜ε⇒a＝０を証明する。
¬（ａ＝０）を言いかえれば、ａ≠０・・・・（１）
（１）で与えられる｜ａ｜がεより小さくなければ
（言い換えると｜ａ｜≧εであれば）、例題の式が成立
することになる。aは０以外の実数であるから、
｜a｜＞０である。ところが、εは任意の正の数であるので、
・・・・・それから先がうまくいかんな。

なんだこのスレ初めて見た
なんでこんなどうしようもない馬鹿に構ってんだよ

学問は難しいといけないのじゃなくて学問は論理の連鎖を見ていくもの。
だから定義が与えられたらそこに疑念を抱いたりしても無駄。その定義から何が言えるかしか学問的には興味がない。

定義の妥当性や意味を考えるのは正しいと思うよ
でも「俺の解説」みたいなのはゴミ以外の何物でもないわな

>>93
やっと、ちゃんと書けたか。

>>95
｜a｜≠0ならば、｜a｜＞0だから
実数の稠密性から｜a｜＞b＞0となる実数bがある。
ε＝bと置けば｜a｜＜εでないから、
∀ε＞0,｜a｜＜εは成り立っていない。
対偶をとって、題意。

実数の稠密性は、アルキメデスの公理から導ける。
そちらの証明も、型どおり。

学歴があると馬鹿ではないと思ってる馬鹿がいるらしい

>>96

数学できんが何で悪いとや！！

ドッカーーーーン！！

ドキュンドキュン！！！

きゃー！！！！

そういうおめえ、かまってんじんか。馬鹿は分かったから。もう言うな。

>>97

その神父さんの言葉のまんま

「難しくなきゃ、学問じゃない」

あたりまえのことやって、何になるのさということかもしれない。

>>98

ゴミも磨けば宝石になることもある。前向きにとらえることも大事だろ。

>>100
質問に答えたら、これか。
クソが居るな。

>>101
出来ないのは良いんだが
見ててイライラするような感じだからそう書き込んでしまうのさ

早く次の定理か定義に行こうぜ

>>102
いんや、少なくとも>>55みたいな解釈するならやめた方がいい
なぜアドバイスを聞き入れない？こちらは数学を専門にしてる者だよ？

まだ工学部の学生のほうができるレベルだ

>>105

修正を繰り返せば、真理に近づくことができる。
間違いに気づかず、また不確かであいまいな理解のまま
では進歩しない。
そのたんびに馬鹿だの言われても、あー馬鹿で悪かったね、
それにしてもこんなに「馬鹿」と書き込まれるスレも珍しい
だろう。自然は思考する能力がなく馬鹿だが自然は思考せず
に数学理論に従ってるから超天才だ。
そういう馬鹿に俺はなりたい。
>>55が正しいなんて思ってないさ。どこがどう間違ってるのか
が大切。

微積分の教科書開いて>>55を見直しましょう
そんなことはかいていませんしそんな風に解釈できません

>>107
二行目、まさに今の君のことだよね
他人から指摘されてる間違いに気付こうとすらしない

てかトリップつけろよ

>>107
全能感をもつことが許されるのは乳児のうち

幼児的全能感をひきずった大学生とか、よくいるけど、
「乳児的」とは言わないような気がする。
乳児が全能感を持っているかどうか、どうやって判る？

>>109

�@どこが間違いで�A正しくはこうで�B理由はこう

という具合に、言ってくれ。

トリップつけたらな

>>55の解説とやらを命題化して、元の定義との同値性を証明するか、反例挙げるか、自分でしてみろよ
馬鹿みたいに口あけて他人に指摘されるの待ってるなよ
だから馬鹿だと言われるんだよ

>>115

えらそうにこの！

少なくとも1から10まで細かく言われないとわからないような>>113よりは偉いと思うよ

>>117

１から１００まで細かくでいいんだよ。証明は完璧があ要求される。
いいかげんなこと言うない、数学専攻してる者が何言ってるかいな。

>>118
「おまえは細かく言われないと分からない」
と言われてるのに
「細かくていいんだよ」？？

>>119

プラモは細かいとこまで作り込むほど価値が上がる。

>>118
1から100まで細かく証明が書かれてる論文ってどんなの？
本でもいいよ

>>120
はいはい、主体が全く理解できてないね
この一連のレスだけで致命的にアホなのがよく分かったよ

こんなんじゃ数学はできないわ、残念！
哲学も全然理解してないんだろうな

>>123

黙ってろ、ボケナス。

どう見てもボケナスは君だよ

>>55は、εＮ論法はどうやら理解している様子だけど、
文章力が決定的にヤバいから、「解説」は読むに堪えない。

>>126

読むに堪える「解説」とやらを見せてもらいたいものだね。

>>125

じゃあ、タコスケにしといてやるよ。

>>126
>>58みるとεNどころか自然数すら分かってなさそうだよ

>>128

そうだな、あいつはどうしようもねえ馬鹿だ。

>>126
いや、この「解説」は論理的に致命的な間違いをしてる

巨大自然という巨大書物は巨大数学で書かれている

数列の感覚が鈍い

>>130
�@どこが間違いで�A正しくはこうで�B理由はこう

という具合に、言ってくれ。

間違ってる度にそう指摘する位なら教科書丸暗記でいいじゃん
自分では何も考えないんだろ？

>>134

何が目的で書き込んでるのか、お前は？

人にものを頼む言葉遣いすらできないらしい

>>55
君の解説は∃no,∀n≧no,∀ε>0,|a_n-a|<ε
と書いてるけ∃no,∀n≧no,a_n=aになってしまってて
もとの収束の定義よりはるかにきつい条件をさしてしまってるから
例えば君の定義だと{1/n}は0に収束しない

ネタバレしていい空気なのか？

というか
教科書に書いてある定義を丸写しして欲しいんだけど

>>137
あの解説は、そうもとれるが、最大限好意的に読めば
∃no,∀n≧no,∀ε>0|a_n-a|<ε のとおりにもとれる。
意味の通じる日本語で書かなければ、あってるも
あってないもない という話なんだろうと思う。
まして、「解説」と称するんであればね。

あ、いけね。∃と∀の並び順が違うじゃねえか。
見慣れた式って、ちゃんと見ないものだな。

もう定義1.1からやり直せや>>1
数学記号の書き方もちゃんとしろよ
もちろん解説は廃止しろ

>>142

解説は「解説してあげてる」ような印象を受ける。
それが間違ってると嫌悪感がおまいらに発生する。
数学の美が汚され、稚拙なやつが生意気にも語って
いやがるという感覚なんだろ。
「解説を試みた」という風にとらえてもらいたい。
「馬鹿」だの「アホ」だの、ただの罵倒だよそれは。
もう一度書くが。

�@どこが間違いで�A正しくはこうで�B理由はこう
という具合に、言ってくれ。

定義１・１はやり直す価値はあると思うよ。

>>143
>>137に書いてるじゃん

解説そのものが不要だと何度言わせるんだよ馬鹿

さて、最初に戻る。

ＳＧＣライブラリ７１　For　Senior＆Graduate　Courses
「εーδ論法再入門　直観から論理へ」　中神　祥臣　著
サイエンス社

をテキストにして勉強やってみる。この本がよさそうだ。

自然数の集合をＮで表す。

定義１・１　｛Xn｝を数列とする。任意の正数εに対して、

ｎ≧ｎo⇒｜Xnーａ｜＜ε

を満たすno　∊　Ｎ　が存在するとき、数列｛Xn｝はａへ収束するといい、

limXn　＝　ａ
ｎ→∞

で表す。このとき、αを数列｛Xn｝の極限という。

>>145　みたいなやつが貴重な才能を潰してるんだよな。

だから、日本にはたいして優れた数学者は出てこない。
日本で売られてる教科書は全て外国の本のコピペか要約。
ってうわさがある。

＜解説＞はやはり、初心者がなじみのない内容の理解を試みるときには必要だろう。

数学の記号による記述を通常の言語に翻訳し、
さらに言葉だけでなく、図によるイメージでとらえられるようにする。
様々な具体例で検証してみる。
別の定義は出来ないか考えてみる。

こんな風にして勉強するもんだろ。

＞言葉だけでなく、図によるイメージでとらえられるようにする。
＞様々な具体例で検証してみる。
＞別の定義は出来ないか考えてみる。

お前の”解説”では何一つやってないじゃん

まずは読書だ。

定義１・１　に至るまでの本の説明からの抜き書きと、こちらが思ったことのメモ

第１章　εーδ論法の誕生（コーシー、ワイエシュトラス）

関数の極限、あるいは関数の連続性に関する議論をするときには、その文言
の中にεとδが使われるが、数列の極限を論じるときには、δの代わりにno
が使われる。noもδも同じ役割

１・１　準備

∀ｎ　∊　Ｎ：ｎ≧ｎo　⇒｜Ｘｎーａ｜＜ε　を通常の言語に翻訳すれば、

「任意の自然数ｎに対して、ｎがｎ≧ｎｏを満たせば、Xnは｜Xnーａ｜＜ε
を満たす」

＜質問＞
ここで聞きたいのだが、「全ての」と「任意の」は異なる意味をもつと思うが
どいらも∀で表してよいのか？

そうだよ

>>151

なんで？

じゃあ、「任意」じゃなく、「全ての」に統一すりゃいいじゃん。
使い分ける必要がどこにある？

「全ての自然数ｎに対して、ｎがｎ≧ｎｏを満たせば、Xnは｜Xnーａ｜＜ε
を満たす」

ではおかしくなる。それではｎoは自然数の領域からはみ出すので、
noは自然数でなくなる。

だから疑問に思ったら命題化して、証明なり、反例挙げるなり、自分で考えろ
すぐに人に頼るな

>>154

なんだ、その命令調の言い方。
えらそうにすんなや、何様だオマエは。

せっかくアドバイスしてやってるのに

>>153
いやnoは自然数の領域からはみ出さんから
何言ってんのお前

>>157

お前って言うなーーーーー

Ｎという袋があってな、その中身ｎ全てがｎoより大きけりゃ、
ｎoはその袋には入ってないだろ。

>>152
「全ての」は無限操作だからダメ

>>153
「全ての」って言葉を使ってしまうと定義の文を
「全ての自然数nでn≧noを満たす」ならば「全ての自然数nで|Xn-a|＜εを満たす」と読んでしまうと言いたいのか？

>>160

そういうこと。

漢字変換は全てだな

>>161
一般的にはそんな読み方しないが、君がそう感じてしまうなら「任意の」を使えばいいんじゃない

∀ｎ　∊　Ｎ：ｎ≧ｎo　⇒　を通常の言語に翻訳すれば、

「ｎは自然数Ｎに属する要素である。任意のｎが（さらに翻訳すれば、ｎのどれをとっても）ｎ≧ｎｏを満たせば」

「ｎは自然数Ｎに属する要素である。ｎの全てがｎがｎ≧ｎｏを満たせば」

ならどっちも意味が通じる。論理的に「任意の」と「全ての」は同じ内容という
ことがこれではっきりした。

ならば、
ｎ　∊　Ｎ：（∀ｎ）≧ｎo　⇒

と書くべきだ。

>>164訂正

「ｎは自然数Ｎに属する要素である。ｎの全てがｎ≧ｎｏを満たせば」

εδが苦手なやつはこれ嫁
『イプシロン-デルタ (数学ワンポイント双書 20)』（田島 一郎/共立出版）

>>167

田島さんには申し訳ないが、金がない。
住んでるとこが田舎で専門書を気軽に立ち読みできん。
その本のいいところはどこかおしえてもらいたい。
サイエンスライブラリの本はけっこうていねいにかいてある部類だと思うけど。

違った。これだ

ＳＧＣライブラリ７１　For　Senior＆Graduate　Courses
「εーδ論法再入門　直観から論理へ」　中神　祥臣　著
サイエンス社

１・２　数列の極限と関数の極限

高校の教科書の書き方
数列｛Xn｝に対して、「ｎを限りなく大きくしたときに、Xnが一定の
値ａに限りなく近づく」ならば数列｛Xn｝はａに収束するという

ｌimXn＝ａ　または　Xn→ａ
ｎ→∞

このときａを数列｛Xn｝の極限という。

＜感想＞
間違いがあっても、修正を繰り返せば真理に至るってことだな。
図１・１を見るとａとの差＝｜Xnーa｜が縮まる様子が分かる。
だから言ってる。おまいらは、数学を実生活に応用していない。

「限りなく大きくする」に深い内容が潜んでいるのに、述べていないのが
問題なんだろう。

数列｛Xn｝の場合・・・・・・独立変数が飛び飛びの自然数
関数ｆ（ｘ）の場合・・・・・独立変数が連続の実数

「変数ｘがａと異なる値をとりながらａに限りなく近づくとき、ｆ（ｘ）
の値が一定の値ｂに近づく」場合、ｆ（ｘ）はｂへ収束するといい、

limｆ（ｘ）＝ｂ　または　ｘ→ａ　のとき　ｆ（ｘ）→ｂ
ｘ→a

と書き、この値ｂを関数ｆのｘ→ａのときの極限という。
また、このときｆ（ｘ）はｂに収束するという。

＜質問＞
ｘ≠a　なのだからいくらｘをa近づけてもｆ（ｘ）≠ｂ
のままではないかという疑問がわいてくる。
例えば、ｆ（ｘ）＝２ｘ　という関数なら、1対1の対応で
ｂに対応するのはａしかない。それがaでないにも関わらず、
等しいとしている。

>>147
門外漢の癖に噂レベルのデタラメを書くなよ
そういう姿勢がもうダメだわ

>>171の質問(一文目)に対しては「そうだよ」という解答をあげよう

>>143
一行目から勘違いしてるな
間違ってることをわざわざ書いてるから不快なだけ

んでいちいち数学の美だとかくだらない言葉を使うのは病気？

これはひどい

やり直す価値はあると思うよ、って何様なのかね
言葉遣いがなってないなほんと

迷走中

こいつには孤独という罰を与えてみたい
1レスもレスがつかない中で延々とくだらないことをやってて欲しい

>>178

サドですか？
弱い者いじめはいかんよ。

いろんなアホを見てきたがここまでのは見たこと無い

>>168
いや、図書館で借りればいい
自分も図書館で読んだし多分絶版

>>181

その本を読んだ感想は？

あ、絶版じゃないみたいだ失礼
でも借りればいいよ

>>182
感想っていうか解説がえらく詳しいし例題が豊富
εδに特化してて専門書にありがちな知りたいことに到達する前に挫折することもない
かつてεδに壁を感じてたときにこれを使って乗り越えた

>>184

εδの壁とは、何だったの？

>>185
つまりよくわからなかったってことよ
そこ質問するところじゃないと思うけど

いや、つまづきそうな危険個所を前もって知っておくことは必要。
具体的に何処でつまずいたの？
今の本で解決できそうなのかどうか

>>187
そうだねぇ式の意味が正確に掴めてなかったってことだねぇ
上のほうで「俺の解説」が無駄だと言われてるのはそういうことなんだけどね
形式的な操作の有用性に気がついてなかったともいえるし
わかるということがわからなかったともいえる
εδは他人に聞いたり相談したりしてもわかるようにはならないよ
上であげた本にしても本読んだからすぐわかるというものでもない
わからないことに耐えられない人には乗り越えられないだろうね
受験勉強の延長のように考えてるなら諦めな

まあ頭が良ければ一瞬で理解できるんだけどね

>>185
養老猛司が新書出してたぞ。

検索したらEDの壁が出てきた

>>188

役に立たないな

まず高校レベルから始めればいいのに
もし述語論理自体が分かっていないのなら、国語力を育て損なったということだから、もう手遅れかもしれんが…

>>192
キミは自己評価が高すぎるんだろうね
ひとにアドバイス求めておいてその言い草とはね

>>193

悪意ある書き込みだ。２ちゃんなら常識だが、リアルでは非常識。
実際、性格の悪さを他人から指摘された経験があるだろ？

>>195
もし述語論理自体が分かっていないのなら、国語力を育て損なったということだから、もう手遅れかもしれんが…
そうでないならまずは高校レベルの微積分から始めればいい

>>196

無駄

手遅れだったんか
無駄と分かっててもその本を読み続けるのかな

池沼も自暴自棄になるんだな

>>171の質問ほったらかして、諦めなとかしか書き込めない
おまえらって何なの？
邪悪なのか無能なのか、無価値なのか？
だから、数学専攻してもたいした者になれなかったんだよ。

>>173に解答があるぞ、低能くん

>>194
これで分かったと思うがこやつにまともなアドバイスは無駄だよ

>>201

だが、>>91の事実はそうではない。


>>202
まあ、ここで遊んでけや
http://wc2014.2ch.net/psy/#6

>>202
芸術作品

http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/psy/1446772868/738

>>203
そうではないことはないよ、そうだよ

まあこれは初学者は勘違いしやすいから仕方ないけど

>>205

形式的に連続を定義すんのは簡単だよな。

ちょっと何言ってるか分かんない

>>208

その前に、>>205をきちんと書き直せ。

こういうことが言いたいの

とんがり（接線の傾きが左右で一致しない）があっても不連続だった。

連続とは何か？
分かんねえな・・・・・

形式的には、点ａの左右で高さと傾きが同じ場合、点ａで連続であるという。

そんな君に素晴らしいアドバイスを贈ろう、正座して聞くように

アホな妄想膨らませてないで教科書読め、問題解け

>>209
他人にとやかく言う前に読解力をつけろ
このスレでは今のところすべてお前が間違いである

やだ……簡単と宣ってる連続の定義も間違ってるこの人

>>215

反例を示せ。

定義を誤認識してる時点で反例もクソもなかんべえ

なんの反例だよｗｗｗｗｗｗ

>>211の定義だと連続関数は定数関数しかないことになるぞ

>>218

読解力がないのぅ。

数学で自暴自棄になる奴の気が知れん

>>217

東北の生まれか？
百姓は暇か・・・・そんで２ちゃんか。

>>219
その素晴らしい読解力を駆使して、>>211の定義を記号化してみて

ああ、それと「反例」が「一般的な定義では連続だが、>>211の定義では不連続となる例」のことであれば、>>211にある通り絶対値関数y=|x|がある

>>221
東北生まれの暇な百姓に諭される気分てどんな？

だから高校レベルからやれっての
数学的定義が妥当かどうかなど、まず感覚を身に着けていなければ判断もできんというのに

>>224

米くれよって気分

>>222

定義１・２　に少し手を加えりゃいいだろ。

点aの左右の近傍で微分したとき、一致すりゃいいんだから。

>>227
よくないです
微分可能なら連続だけど微分不可能な連続関数が存在します
連続の定義に微分は使えません

>>228

あー、俺が適当にフリーハンドで書き込んだ図か・・・あれは
確かに微分不可能だ。

>>229
よかったね、至る所微分不可能な連続関数が(近似することなく)手描き出来たらWeierstrass関数や高木関数と並んで名前が残るレベル
フラクタルでない例という意味では上の2つよりも優れたものになるな
さあ論文にするんだ(棒読み)

>>214
何だその言葉遣いは。
偉そうにすんなって言っただろ。
哲学さえもまともにできないくせに。

>>218
確かに定義見たら水平線しか表せてなくて草生える

>>230

第４章　関数の連続性　に記号化されたのが定義４・１として書かれてる。

まあね、あんたアドバイスに見せかけてイジメやってるだけじゃん。

>>233
別に数学一般に広く使われてる連続の定義を知りたいわけではないです、というか知ってます
問題はその定義と>>211の定義が同値ではないことにあります

>>234

じゃあ、とりあえず図で説明してみてよ。

ここはアホ出入り禁止
宗教板へ帰れよ

>>236

イヤならこのスレは開かないことだ。
アホというなら、この板に書かれてるレスの大半はアホ。
おまいこそ、田んぼに穴掘って冬眠でもしとれ。

いやだから記号で表せよ
図より正確だから

>>211
君の言ってる"fがaで連続"の定義は
∃δ>0,∀x∈(a-δ,a+δ),f(x)=f(a)
になってるの

>>237
そりゃ大半はお前のレスかお前に合わせた低レベルなレスだからな

>>239
こちらのｆがａで連続という定義にはなってない。

記号論理に慣れてないが
「０よりも大きいδがある、ｘがｘ軸上のaからの距離δ以内
の領域にある、ｆ（ｘ）＝ｆ（a）」

だから、グラフの高さだけのことをさしている。
ただ繋がってるだけとしか言えない。

xが一つだけ存在すると言いたいのかね

一つだけ は削除で

>>211の定義とやらは、連続性の定義に
なんで傾きが顔出してんだ？

そうなんじゃないのとしかいえないなぁ。

>>244

言っとくが、顔に傾きがあっても、傾きには顔はない。

>>245
一般的な「関数fが点aで連続」の定義は

∀ε＞0∃δ＞0∀x∈(a-δ,a+δ)；|x-a|＜δ⇒|f(x)-f(a)|＜ε

なんですが、ここからどうやって「高さが同じ」や「傾きが同じ」を読み取れたの？

ああx∈中略δ)は書く必要ないな

>>247
記号論理ではなく、図形から。

その式からすぐ見当がつくのは、⇒|f(x)-f(a)|＜ε
から高さの差が０に収束から、「高さ同じ」

>>249
|x-a|＜δならば、という仮定はガン無視？
δもεに依存して取れる(小さな)正数だけど

ところで傾きの方は？こっちは図形的にも全く関係ないと思うけど

この本の定義はこれ。

定義４・１　ｆをＲを空でない部分集合Ｄ上の関数とする。ｆがＤにおける
点ａにおいて

∀ε＞０∃δ＞０∀ｘ∈Ｄ：|xーａ|＜δ⇒|ｆ（ｘ）ーｆ（a）|＜ε

を満たすとき、ｆはａにおいて連続であるという。関数ｆがＤのすべて
の点で連続のとき、ｆはＤに連続であるといい、ｆをＤ上の連続関数と
いう。

４９ページに書いてあるので、間が飛んでて詳しくは知らない。
この本は親切にも３章　記号論理　があるが、読んでない。
ただ、「連続」は単純ではなさそうだという感じは持った。

「Ｒの」に訂正

なんで唐突に定義を書いたの？
その定義はもう書いてあるよ？

>>251

こんなの既知の事柄だろうから、たいして関心ないと思われるので
問題やってください。こちらは本でも読んでます。

問題１９　連続関数ｆがａ∈Ｄにおいて、ｆ（ａ）＞ｋならば、ａの
近くでも同じ不等式を満たすこと、つまり

∃δ＞０∀ｘ∈Ｄ：|xーａ|＜δ⇒ｆ（ｘ）＞ｋ

となることを示せ。

ついに数学だけでなく日本語が通じなくなったので消えます
さようなら

問題２０　Ｄ上で上半連続な関数のなす集合Ａに対して、

∀ｇ∈Ａ∀ｘ∈Ｄ：ｆ（ｘ）≦ｇ（ｘ）

を満たすＤ上の関数ｆが存在するとき、ｈ（ｘ）＝inf｛ｇ（ｘ）｜ｇ∈A｝
により定まる関数ｈもＤ上で上半連続であることを示せ。

U(x,δ)＝{ y∈D｜|x−y|<δ }
∀g∈A ∀x∈D ∀ε>0 ∃δ>0 ∀y∈U(x,δ) [ g(y)<g(x)＋ε ]
∀x∈D ∀ε>0 ∃g∈A [ g(x)<h(x)＋ε/2 ]
∃δ>0 ∀y∈U(x,δ) [ g(y)<g(x)＋ε/2 ]
h(y) ≦ g(y)<g(x)＋ε/2<h(x)＋ε/2＋ε/2＝h(x)＋ε

>>257
本の解答

関数ｈの定義により、任意の点a∈Ｄにおいて、

∀ε＞０∃ｇ∈Ａ：ｇ（ａ）＜ｈ（ａ）＋ε/２

このとき、ｇはＤにおいて上に半連続関数であるから、

∃δ＞０∀ｘ∈Ｄ：｜ｘ−ａ｜＜δ⇒ｇ（ｘ）−ｇ(a)＜ε/２

このとき、｜ｘーａ｜ならば、

ｈ（ｘ）≦ｇ（ｘ）≦（ｇ（ｘ）−ｇ（ａ））＜ε/２＋（ｈ（ａ）＋ε/２）＝ｈ（a）＋ε

となるので、ｈは上に半連続である。

まだやってたのかYO
クソスレ終了！

数学に憧れを持ってるだけのゴミといったところか>>1
数式書くだけで満足するタイプだｗ

>>258
なんでわざわざ本の解答を写したのかわからんが、とりあえずその解答を記号的に簡潔化したものが>>257だな

>>259-261

人の親切に対して、このセリフかい。

なにが親切なのか全くわからね

比較のために、わざわざめんどくせーの我慢して打ち込んだのによ、
何だそのいいぐさは。

PC使えるんだすごいね

比較する(しないといけない)意味は？

>>266

見た目似てるけどちがうなぁー、何で？
また変なのが湧いてきて何やら攻撃しかけて来るんだろう
けど、まーしゃーないわ。まだ進んでないし、とかいう意味。

>>267
違うと思うのは記号論理に慣れてないせい

なぜ第3章を飛ばす？著者が必要だと思ってるからわざわざ連続性の前に記号論理の章を入れてるんだよ？そこ飛ばして理解できるわけなかろう

>>258
写し間違えてるよ

>>265

ＤＴフリップフロップでシフトレジスター作ると面白いよ。
こんな感じ。

>>269

×　このとき、｜ｘーａ｜ならば、

○　このとき、｜ｘーａ｜＜δならば、

もう一箇所あるんだけどわかってるのだろうかこの子

×　ｈ（ｘ）≦ｇ（ｘ）≦（ｇ（ｘ）−ｇ（ａ））＜ε/２＋（ｈ（ａ）＋ε/２）＝ｈ（a）＋ε

○　ｈ（ｘ）≦ｇ（ｘ）≦（ｇ（ｘ）−ｇ（ａ））＋ｇ（a）＜ε/２＋（ｈ（ａ）＋ε/２）＝ｈ（a）＋ε


ハイ、よくできまちた！　とかはやめろ。

自分で書かないと身に付かないぞ

>>274

うん、そうだね。
だから、秋月とかにＩＣ注文して自分ではんだ付けして動かしてみないと
本物にならない。>>257の論理回路作って動作させる人いないかね？

人になつきやすいな

>>276

何か問題でも？

>>257はデジタルでは無理かもしんないな。
連続な値を処理するアナログＩＣが有望な気がする。というか、ハイブリッド。
古本でアナログコンピュータの本読んだことがあるが、あれは途中でやめた。
正直、難しかった。

あのですね、1からきっちりやりましょ？
グダグダですよ

そもそも、εδというのはそれまでの直観(図形的イメージ)に頼った極限操作を定式化、記号化して厳密に議論するためのものだよ
>>1はεδをやりたいといいつつ記号論理はやりたくないってそれ矛盾してるよね

大学数学はεδが最初の関門と言われるけど、その理由は極限のイメージが湧かないのではなく記号論理に慣れてないだけ
図形的なイメージはむしろ高校数学でみっちりやってる

論理回路とか言ってるが記号論理がわかってないのに勘弁してくれ

関数の図形的イメージが描けるとは限らない

こんなイメージしやすい定義でさえつまづいてたら
抽象度があがったらすぐダメになりそう

>>276
なんでもいいから会話に参加することで、自分も分かってる側の人間なんだと思い込みたいんだよ、きっと

やっぱ宗教好きにロクなのいねーな

アルファがベータをカッパらったらイプシロンした。なぜだろう

ガンマがたりなかったから
じゃないかな。

クソスレ終了

ようやく抹殺できたな
難敵だった

ハイハイ次は集合と位相な

どうやらもう飽きたようだな
飽きるのが早いのも馬鹿の特徴

>>287
ガマン？

γがたりない

マンガにしとけ

プロバイダに金は払ってなくて使用不能だった。
理由はそれだけ。

よくわからんがこれ証明して何か意味あんのか？当たり前のこと言ってるような気がするんだけど

「これ」とは何を指してるんだ？

短冊状に細分してるだけだよ

　
http://homepage2.nifty.com/e-d-a/scurl/SW-pos.html
http://homepage2.nifty.com/e-d-a/scurl/SW-sp.html
http://homepage2.nifty.com/e-d-a/scurl/SW-BB8.html
　
管理会社、仲介業者が苦情に対応せず困っています
これらの人と知人,家族,親類の方はお知らせ下さい。
　
●浪速建設
南野 東条
http://www.o-naniwa.com/index.html
社長 岡田常路
http://www.o-naniwa.com/company/
　
●アパマンショップ八尾支店
加茂正樹 /舟橋大介
http://homepage2.nifty.com/e-d-a/scurl/ays.html
社長 大村浩次
http://www.data-max.co.jp/2010/10/01/post_11983.html
　
●クリスタル通り122号室の入居者
　
[email protected]
　
http://homepage2.nifty.com/e-d-a/scurl/ia-1-3.html
http://homepage2.nifty.com/e-d-a/scurl/ia-2-1.html
http://homepage2.nifty.com/e-d-a/scurl/ia-3-1.html

・ε-N論法
ウインクN論法？