池沼がイプシロンデルタ論法を勉強すると・・・・ [転載禁止]©2ch.net

71 名前：神も仏も名無しさん ：2015/11/28(土) 09:35:42.91 ID:8QcMuVql>>64

じゃあ、俺が>>1に代わってこのスレ乗っ取って
続けてやるぞー

イプシロン・デルタ論法完全攻略　共立出版
勉強すっぞー

72 名前：神も仏も名無しさん ：2015/11/28(土) 09:39:44.80 ID:8QcMuVqlまずこの本読んで、俺が分かった事書くぞ。
荒らしは禁止だぞ。
数学できるからといって、自慢したいだけの書き込みも禁止だぞ。

「全ての自然数ｎに対して、ｎがｎ≧ｎｏを満たせば、Xnは｜Xnーａ｜＜ε
を満たす」

ではおかしくなる。それではｎoは自然数の領域からはみ出すので、
noは自然数でなくなる。

だから疑問に思ったら命題化して、証明なり、反例挙げるなり、自分で考えろ
すぐに人に頼るな

>>154

なんだ、その命令調の言い方。
えらそうにすんなや、何様だオマエは。

せっかくアドバイスしてやってるのに

>>153
いやnoは自然数の領域からはみ出さんから
何言ってんのお前

>>157

お前って言うなーーーーー

Ｎという袋があってな、その中身ｎ全てがｎoより大きけりゃ、
ｎoはその袋には入ってないだろ。

>>152
「全ての」は無限操作だからダメ

>>153
「全ての」って言葉を使ってしまうと定義の文を
「全ての自然数nでn≧noを満たす」ならば「全ての自然数nで|Xn-a|＜εを満たす」と読んでしまうと言いたいのか？

>>160

そういうこと。

漢字変換は全てだな

>>161
一般的にはそんな読み方しないが、君がそう感じてしまうなら「任意の」を使えばいいんじゃない

∀ｎ　∊　Ｎ：ｎ≧ｎo　⇒　を通常の言語に翻訳すれば、

「ｎは自然数Ｎに属する要素である。任意のｎが（さらに翻訳すれば、ｎのどれをとっても）ｎ≧ｎｏを満たせば」

「ｎは自然数Ｎに属する要素である。ｎの全てがｎがｎ≧ｎｏを満たせば」

ならどっちも意味が通じる。論理的に「任意の」と「全ての」は同じ内容という
ことがこれではっきりした。

ならば、
ｎ　∊　Ｎ：（∀ｎ）≧ｎo　⇒

と書くべきだ。

>>164訂正

「ｎは自然数Ｎに属する要素である。ｎの全てがｎ≧ｎｏを満たせば」

εδが苦手なやつはこれ嫁
『イプシロン-デルタ (数学ワンポイント双書 20)』（田島 一郎/共立出版）

>>167

田島さんには申し訳ないが、金がない。
住んでるとこが田舎で専門書を気軽に立ち読みできん。
その本のいいところはどこかおしえてもらいたい。
サイエンスライブラリの本はけっこうていねいにかいてある部類だと思うけど。

違った。これだ

ＳＧＣライブラリ７１　For　Senior＆Graduate　Courses
「εーδ論法再入門　直観から論理へ」　中神　祥臣　著
サイエンス社

１・２　数列の極限と関数の極限

高校の教科書の書き方
数列｛Xn｝に対して、「ｎを限りなく大きくしたときに、Xnが一定の
値ａに限りなく近づく」ならば数列｛Xn｝はａに収束するという

ｌimXn＝ａ　または　Xn→ａ
ｎ→∞

このときａを数列｛Xn｝の極限という。

＜感想＞
間違いがあっても、修正を繰り返せば真理に至るってことだな。
図１・１を見るとａとの差＝｜Xnーa｜が縮まる様子が分かる。
だから言ってる。おまいらは、数学を実生活に応用していない。

「限りなく大きくする」に深い内容が潜んでいるのに、述べていないのが
問題なんだろう。

数列｛Xn｝の場合・・・・・・独立変数が飛び飛びの自然数
関数ｆ（ｘ）の場合・・・・・独立変数が連続の実数

「変数ｘがａと異なる値をとりながらａに限りなく近づくとき、ｆ（ｘ）
の値が一定の値ｂに近づく」場合、ｆ（ｘ）はｂへ収束するといい、

limｆ（ｘ）＝ｂ　または　ｘ→ａ　のとき　ｆ（ｘ）→ｂ
ｘ→a

と書き、この値ｂを関数ｆのｘ→ａのときの極限という。
また、このときｆ（ｘ）はｂに収束するという。

＜質問＞
ｘ≠a　なのだからいくらｘをa近づけてもｆ（ｘ）≠ｂ
のままではないかという疑問がわいてくる。
例えば、ｆ（ｘ）＝２ｘ　という関数なら、1対1の対応で
ｂに対応するのはａしかない。それがaでないにも関わらず、
等しいとしている。

>>147
門外漢の癖に噂レベルのデタラメを書くなよ
そういう姿勢がもうダメだわ

>>171の質問(一文目)に対しては「そうだよ」という解答をあげよう

>>143
一行目から勘違いしてるな
間違ってることをわざわざ書いてるから不快なだけ

んでいちいち数学の美だとかくだらない言葉を使うのは病気？

これはひどい

やり直す価値はあると思うよ、って何様なのかね
言葉遣いがなってないなほんと

迷走中

こいつには孤独という罰を与えてみたい
1レスもレスがつかない中で延々とくだらないことをやってて欲しい

>>178

サドですか？
弱い者いじめはいかんよ。

いろんなアホを見てきたがここまでのは見たこと無い

>>168
いや、図書館で借りればいい
自分も図書館で読んだし多分絶版

>>181

その本を読んだ感想は？

あ、絶版じゃないみたいだ失礼
でも借りればいいよ

>>182
感想っていうか解説がえらく詳しいし例題が豊富
εδに特化してて専門書にありがちな知りたいことに到達する前に挫折することもない
かつてεδに壁を感じてたときにこれを使って乗り越えた

>>184

εδの壁とは、何だったの？

>>185
つまりよくわからなかったってことよ
そこ質問するところじゃないと思うけど

いや、つまづきそうな危険個所を前もって知っておくことは必要。
具体的に何処でつまずいたの？
今の本で解決できそうなのかどうか

>>187
そうだねぇ式の意味が正確に掴めてなかったってことだねぇ
上のほうで「俺の解説」が無駄だと言われてるのはそういうことなんだけどね
形式的な操作の有用性に気がついてなかったともいえるし
わかるということがわからなかったともいえる
εδは他人に聞いたり相談したりしてもわかるようにはならないよ
上であげた本にしても本読んだからすぐわかるというものでもない
わからないことに耐えられない人には乗り越えられないだろうね
受験勉強の延長のように考えてるなら諦めな

まあ頭が良ければ一瞬で理解できるんだけどね

>>185
養老猛司が新書出してたぞ。

検索したらEDの壁が出てきた

>>188

役に立たないな

まず高校レベルから始めればいいのに
もし述語論理自体が分かっていないのなら、国語力を育て損なったということだから、もう手遅れかもしれんが…

>>192
キミは自己評価が高すぎるんだろうね
ひとにアドバイス求めておいてその言い草とはね

>>193

悪意ある書き込みだ。２ちゃんなら常識だが、リアルでは非常識。
実際、性格の悪さを他人から指摘された経験があるだろ？

>>195
もし述語論理自体が分かっていないのなら、国語力を育て損なったということだから、もう手遅れかもしれんが…
そうでないならまずは高校レベルの微積分から始めればいい

>>196

無駄

手遅れだったんか
無駄と分かっててもその本を読み続けるのかな

池沼も自暴自棄になるんだな

>>171の質問ほったらかして、諦めなとかしか書き込めない
おまえらって何なの？
邪悪なのか無能なのか、無価値なのか？
だから、数学専攻してもたいした者になれなかったんだよ。

>>173に解答があるぞ、低能くん

>>194
これで分かったと思うがこやつにまともなアドバイスは無駄だよ

>>201

だが、>>91の事実はそうではない。


>>202
まあ、ここで遊んでけや
http://wc2014.2ch.net/psy/#6

>>202
芸術作品

http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/psy/1446772868/738

>>203
そうではないことはないよ、そうだよ

まあこれは初学者は勘違いしやすいから仕方ないけど

>>205

形式的に連続を定義すんのは簡単だよな。

ちょっと何言ってるか分かんない

>>208

その前に、>>205をきちんと書き直せ。

こういうことが言いたいの

とんがり（接線の傾きが左右で一致しない）があっても不連続だった。

連続とは何か？
分かんねえな・・・・・

形式的には、点ａの左右で高さと傾きが同じ場合、点ａで連続であるという。

そんな君に素晴らしいアドバイスを贈ろう、正座して聞くように

アホな妄想膨らませてないで教科書読め、問題解け

>>209
他人にとやかく言う前に読解力をつけろ
このスレでは今のところすべてお前が間違いである

やだ……簡単と宣ってる連続の定義も間違ってるこの人

>>215

反例を示せ。

定義を誤認識してる時点で反例もクソもなかんべえ

なんの反例だよｗｗｗｗｗｗ

>>211の定義だと連続関数は定数関数しかないことになるぞ

>>218

読解力がないのぅ。

数学で自暴自棄になる奴の気が知れん

>>217

東北の生まれか？
百姓は暇か・・・・そんで２ちゃんか。

>>219
その素晴らしい読解力を駆使して、>>211の定義を記号化してみて

ああ、それと「反例」が「一般的な定義では連続だが、>>211の定義では不連続となる例」のことであれば、>>211にある通り絶対値関数y=|x|がある

>>221
東北生まれの暇な百姓に諭される気分てどんな？

だから高校レベルからやれっての
数学的定義が妥当かどうかなど、まず感覚を身に着けていなければ判断もできんというのに

>>224

米くれよって気分

>>222

定義１・２　に少し手を加えりゃいいだろ。

点aの左右の近傍で微分したとき、一致すりゃいいんだから。

>>227
よくないです
微分可能なら連続だけど微分不可能な連続関数が存在します
連続の定義に微分は使えません

>>228

あー、俺が適当にフリーハンドで書き込んだ図か・・・あれは
確かに微分不可能だ。

>>229
よかったね、至る所微分不可能な連続関数が(近似することなく)手描き出来たらWeierstrass関数や高木関数と並んで名前が残るレベル
フラクタルでない例という意味では上の2つよりも優れたものになるな
さあ論文にするんだ(棒読み)

>>214
何だその言葉遣いは。
偉そうにすんなって言っただろ。
哲学さえもまともにできないくせに。

>>218
確かに定義見たら水平線しか表せてなくて草生える

>>230

第４章　関数の連続性　に記号化されたのが定義４・１として書かれてる。

まあね、あんたアドバイスに見せかけてイジメやってるだけじゃん。

>>233
別に数学一般に広く使われてる連続の定義を知りたいわけではないです、というか知ってます
問題はその定義と>>211の定義が同値ではないことにあります

>>234

じゃあ、とりあえず図で説明してみてよ。

ここはアホ出入り禁止
宗教板へ帰れよ

>>236

イヤならこのスレは開かないことだ。
アホというなら、この板に書かれてるレスの大半はアホ。
おまいこそ、田んぼに穴掘って冬眠でもしとれ。

いやだから記号で表せよ
図より正確だから

>>211
君の言ってる"fがaで連続"の定義は
∃δ>0,∀x∈(a-δ,a+δ),f(x)=f(a)
になってるの

>>237
そりゃ大半はお前のレスかお前に合わせた低レベルなレスだからな

>>239
こちらのｆがａで連続という定義にはなってない。

記号論理に慣れてないが
「０よりも大きいδがある、ｘがｘ軸上のaからの距離δ以内
の領域にある、ｆ（ｘ）＝ｆ（a）」

だから、グラフの高さだけのことをさしている。
ただ繋がってるだけとしか言えない。

xが一つだけ存在すると言いたいのかね

一つだけ は削除で

>>211の定義とやらは、連続性の定義に
なんで傾きが顔出してんだ？

そうなんじゃないのとしかいえないなぁ。

>>244

言っとくが、顔に傾きがあっても、傾きには顔はない。

>>245
一般的な「関数fが点aで連続」の定義は

∀ε＞0∃δ＞0∀x∈(a-δ,a+δ)；|x-a|＜δ⇒|f(x)-f(a)|＜ε

なんですが、ここからどうやって「高さが同じ」や「傾きが同じ」を読み取れたの？

ああx∈中略δ)は書く必要ないな

>>247
記号論理ではなく、図形から。

その式からすぐ見当がつくのは、⇒|f(x)-f(a)|＜ε
から高さの差が０に収束から、「高さ同じ」

>>249
|x-a|＜δならば、という仮定はガン無視？
δもεに依存して取れる(小さな)正数だけど

ところで傾きの方は？こっちは図形的にも全く関係ないと思うけど

この本の定義はこれ。

定義４・１　ｆをＲを空でない部分集合Ｄ上の関数とする。ｆがＤにおける
点ａにおいて

∀ε＞０∃δ＞０∀ｘ∈Ｄ：|xーａ|＜δ⇒|ｆ（ｘ）ーｆ（a）|＜ε

を満たすとき、ｆはａにおいて連続であるという。関数ｆがＤのすべて
の点で連続のとき、ｆはＤに連続であるといい、ｆをＤ上の連続関数と
いう。

４９ページに書いてあるので、間が飛んでて詳しくは知らない。
この本は親切にも３章　記号論理　があるが、読んでない。
ただ、「連続」は単純ではなさそうだという感じは持った。

「Ｒの」に訂正