結婚相手の選び方 [無断転載禁止]©2ch.net

林先生が驚く初耳学での林修先生の解説を
数学的に完全解説

ｎ人の中から最良の1人を選ぶとき、ｋ番目まではスルーして、ｋ＋１番目以降で、
最良の1人を選ぶ確率をＰ（ｋ、ｎ）とする（ｎ＞＝３）

確率Ｐ（ｋ、ｎ）は、最良の人Ａ（ｔ番目）を見出すためにｋ人までスルーして、
ｋ＋１人以降から、最良の人を見出す確率

つまり、ｋ＋１人目以降の人の中から、今まで出会った中で最高の人を
超える人Ａを見つける確率を最大にする

ｋ＝n/eかな

>>2の訂正
＞ｎ人の中から最良の1人を選ぶとき、ｋ番目まではスルーして、ｋ＋１番目以降で、
＞最良の1人を選ぶ確率をＰ（ｋ、ｎ）とする（ｎ＞＝３）

＞確率Ｐ（ｋ、ｎ）は、最良の人Ａ（ｔ番目）を見出すためにｋ人までスルーして、
＞ｋ＋１人以降から、最良の人を見出す確率

ｎ人の中から最良の1人を選ぶとき、ｋ番目まではスルーして、ｋ＋１番目以降から、
今まで出会った最良の人を超える人が見つかった時点で、その人を選ぶ
その人をＡとする

確率Ｐ（ｋ、ｎ）は、最良の人Ａ（ｔ番目）を見出すためにｋ人までスルーして、
ｋ＋１人以降から、最良の人を見出す確率 （ｎ＞＝３）


>>2の続き

まず、明らかにスルーしていいのは、ｔ−１人目までなので、
ｔ−１＞＝ｋ
次に最良の人Ａがｔ番目に現れる確率は１／ｎで、そのＡに出会う確率はｋ／（ｔ−１）
つまりｋ＝ｔ−１の時１００％でＡと出会うがｔ−１よりｋが小さくなるにつれ
Ａと出会う確率が低くなる
よって
Ｐ（ｋ、ｎ）＝（１／ｎ）（ｋ／（ｔ−１））　ただし、ｔ−１＝ｋ、ｋ＋１、・・・、ｎ−１
よって最良の人Ａを見出す確率Ｐは

Ｐ＝Σ（ｔ＝ｋ＋１〜ｎ）Ｐ（ｋ、ｎ）＝Σ（ｔ＝ｋ＋１〜ｎ）（１／ｎ）（ｋ／（ｔ−１））
Ｐ＝（ｋ／ｎ）Σ（ｔ＝ｋ＋１〜ｎ）（１／（ｔ−１））
ゆえにＰ＝（ｋ／ｎ）｛（１／ｋ）＋（１／（ｋ＋１））＋・・・＋（１／（ｎ−１））｝・・・（１）

>>5の続き

テイラー展開（使用する知識）

無限回微分可能なｆ（ｘ）について次式（Ｔ）が成り立つ
これをｆ（ｘ）のｘ＝ａでのテイラー展開という

ｆ（ｘ）＝ｆ（a）＋ｆ’（a）（ｘ−a）＋（ｆ”（a）／２！）（ｘ−ａ）＾2＋・・・＋（｛ｆ（ａ）のｎ回微分｝／ｎ！）（ｘ−ａ）＾n＋・・・

ｆ（ｘ）＝Σ（ｎ＝０〜∞）（｛ｆ（ａ）のｎ回微分｝／ｎ！）（ｘ−ａ）＾n・・・（Ｔ）

但し＾は乗の意味で＾nはn乗を意味する以下同様

マクローリン展開（使用する知識）

式（Ｔ）についてａ＝０としたものをｆ（ｘ）のマクローリン展開という
これは次式（Ｍ）で表せる
ｆ（ｘ）＝Σ（ｎ＝０〜∞）（｛ｆ（０）のｎ回微分｝／ｎ！）ｘ＾n・・・（Ｍ）

どうでもいいスレをたてるな

>>6の続き

ｌｏｇ（１＋ｘ）（ただし底はｅ）をマクローリン展開する

ｆ（ｘ）＝ｌｏｇ（１＋ｘ）とおくと
ｆ（０）＝ｌｏｇ１＝ｌｏｇ　ｅ＾０＝０
同等にしてｆ’（０）＝１、f”（０）＝−１、ｆ（０）の3回微分＝２！、
ｆ（０）の4回微分＝３！、ｆ（０）の5回微分＝４！

これらを（Ｍ）に代入すると

ｌｏｇ（１＋ｘ）＝ｘ−（（ｘ＾2）／２）＋（（ｘ＾3）／３）−（（ｘ＾4）／４）＋・・・
これを式（２）とする

じゃあ後で糞スレ立てよっと

http://q.hatena.ne.jp/touch/1113472734

>>8の続き

（２）についてｘ≒０のとき、ｌｏｇ（１＋ｘ）≒ｘ・・・（３）

前置きとして
ｌｏｇ　ｎ＝ｌｏｇ｛（ｎ／（ｎ−１）｝｛（ｎ−１）／（ｎ−２）｝・・・｛３／２｝｛２／１｝
∴　ｌｏｇ　ｎ＝ｌｏｇ｛１＋１／（ｎ−１）｝＋ｌｏｇ｛１＋１／（ｎ−２）｝＋・・・＋ｌｏｇ｛１＋１／１｝
（３）より
ｌｏｇ　ｎ≒１／（ｎ−１）＋１／（ｎ−２）＋・・・＋１／１・・・（４）
∴　ｌｏｇ　ｎ≒１／（ｎ−１）＋・・・＋１／ｋ＋｛１／（ｋ−１）＋・・・＋１／１｝・・・（５）
（４）、（５）より
ｌｏｇ　ｎ≒１／（ｎ−１）＋・・・＋１／ｋ＋ｌｏｇ　ｋ
ｌｏｇ　ｎ　−　ｌｏｇ　ｋ　≒　１／（ｎ−１）＋・・・＋１／ｋ
∴　ｌｏｇ（ｎ／ｋ）≒１／ｋ＋１／（ｋ＋１）＋・・・＋１／（ｎ−１）・・・（６）
>>5の（１）と（６）より
Ｐ＝（ｋ／ｎ）ｌｏｇ（ｎ／ｋ）

知識とはいわねえよな常識だよな
ゆえに細かいところまで注意したいよな

>>11の続き

Ｐ＝Ｐ（ｋ）とおくと

Ｐ’（ｋ）＝（１／ｎ）ｌｏｇ（ｎ／ｋ）＋（ｋ／ｎ）（ｌｏｇ（ｋ／ｎ）＾（−１））’
Ｐ’（ｋ）＝（１／ｎ）ｌｏｇ（ｎ／ｋ）−（ｋ／ｎ）（ｌｏｇ（ｋ／ｎ））’
Ｐ’（ｋ）＝（１／ｎ）ｌｏｇ（ｎ／ｋ）−（ｋ／ｎ）（１／ｎ）（ｋ／ｎ）
Ｐ’（ｋ）＝（１／ｎ）｛ｌｏｇ（ｎ／ｋ）−１｝

Ｐ’（ｋ）＝０のとき、ｌｏｇ（ｎ／ｋ）＝１＝ｌｏｇ　ｅ　
∴　ｎ／ｋ＝ｅ
∴　ｋ＝ｎ／ｅ

ｋの取りうる範囲は１＜＝ｋ＜＝ｎ−１

ｋ＝１のと、きＰ’（１）＝（１／ｎ）（ｌｏｇ　ｎ　−　１）
初期条件ｎ＞＝３より　Ｐ’（１）＞０
ｋ＝ｎ−１のとき、　Ｐ’（ｎ−１）＝（１／ｎ）（ｌｏｇ（ｎ／（ｎ−１））−１）
初期条件ｎ＞＝３より　Ｐ’（ｎ−１）＜０

ゆえにｋ＝ｎ／ｅのときＰ＝Ｐ（ｋ）は極大値、最大値をとる

ゆえに最良の人Ａを見出す確率Ｐが最大になるときのｋの値は、ｋ＝ｎ／ｅ

>>14の続き

つまり、ｎ＝１００（人）のとき、

ｅ≒２．７１８、１／ｅ≒０．３６８より
１００×０．３６８＝３６．８
よって出会いから３６人目までスルーして、その後出会った人から、
今まで出会った相性の最高の人を超える人が現れた時点でその人を選べばよい。

>>1より

林先生の説明は不親切だと思う
せめて最低でも>>2>>5>>8>>11>>14>>15くらい丁寧な説明をしないと
数学の知識が乏しい一般人にはわからないと思う

まして数学の苦手な人なら俺の説明でもまだ不十分だと思う

>>13
一般人には常識でなない

彼氏彼女の選び方

ｎ人の中から最良の1人を選ぶとき、ｋ番目まではスルーして、ｋ＋１番目以降から、
今まで出会った最良の人を超える人が見つかった時点で、その人を選ぶ
その人をＡとする

確率Ｐ（ｋ、ｎ）は、最良の人Ａ（ｔ番目）を見出すためにｋ人までスルーして、
ｋ＋１人以降から、最良の人を見出す確率 （ｎ＞＝３）

つまり、ｋ＋１人目以降の人の中から、今まで出会った中で最高の人を
超える人Ａを見つける確率を最大にする

まず、明らかにスルーしていいのは、ｔ−１人目までなので、
ｔ−１＞＝ｋ
次に最良の人Ａがｔ番目に現れる確率は１／ｎで、そのＡに出会う確率はｋ／（ｔ−１）
つまりｋ＝ｔ−１の時１００％でＡと出会うがｔ−１よりｋが小さくなるにつれ
Ａと出会う確率が低くなる
よって
Ｐ（ｋ、ｎ）＝（１／ｎ）（ｋ／（ｔ−１））　
ただし、ｔ−１＝ｋ、ｋ＋１、・・・、ｎ−１
よって最良の人Ａを見出す確率Ｐは

Ｐ＝Σ（ｔ＝ｋ＋１〜ｎ）Ｐ（ｋ、ｎ）＝Σ（ｔ＝ｋ＋１〜ｎ）（１／ｎ）（ｋ／（ｔ−１））
Ｐ＝（ｋ／ｎ）Σ（ｔ＝ｋ＋１〜ｎ）（１／（ｔ−１））
ゆえに
Ｐ＝（ｋ／ｎ）｛（１／ｋ）＋（１／（ｋ＋１））＋・・・＋（１／（ｎ−１））｝・・・（１）

テイラー展開（使用する知識）

無限回微分可能なｆ（ｘ）について次式（Ｔ）が成り立つ
これをｆ（ｘ）のｘ＝ａでのテイラー展開という

ｆ（ｘ）＝ｆ（a）＋ｆ’（a）（ｘ−a）＋（ｆ”（a）／２！）（ｘ−ａ）＾2＋・・・
・・・＋（｛ｆ（ａ）のｎ回微分｝／ｎ！）（ｘ−ａ）＾n＋・・・

ｆ（ｘ）＝Σ（ｎ＝０〜∞）（｛ｆ（ａ）のｎ回微分｝／ｎ！）（ｘ−ａ）＾n・・・（Ｔ）

但し＾は乗の意味で＾nはn乗を意味する以下同様

マクローリン展開（使用する知識）

式（Ｔ）についてａ＝０としたものをｆ（ｘ）のマクローリン展開という
これは次式（Ｍ）で表せる
ｆ（ｘ）＝Σ（ｎ＝０〜∞）（｛ｆ（０）のｎ回微分｝／ｎ！）ｘ＾n・・・（Ｍ）

ｌｏｇ（１＋ｘ）（ただし底はｅ）をマクローリン展開する

ｆ（ｘ）＝ｌｏｇ（１＋ｘ）とおくと
ｆ（０）＝ｌｏｇ１＝ｌｏｇ　ｅ＾０＝０
同等にして、
ｆ’（ｘ）＝１／（１＋ｘ）、ｆ’（０）＝１

f”（ｘ）＝｛（１＋ｘ）＾（-1）｝’=（−１）１（１＋ｘ）＾（-2）
f”（ｘ）＝（−１）（１＋ｘ）＾（-2）
f”（０）＝−１

ｆ（ｘ）の3回微分＝（−２）１（−１）（１＋ｘ）＾（-3）＝２（１＋ｘ）＾（-3）　
ｆ（０）の3回微分＝２＝２！

ｆ（ｘ）の4回微分＝（−３）１・２（１＋ｘ）＾（-4）＝−６（１＋ｘ）＾（-4）
ｆ（０）の4回微分＝−６＝−３！

ｆ（ｘ）の5回微分＝（−４）１（−６）（１＋ｘ）＾（-5）＝２４（１＋ｘ）＾（-5）
ｆ（０）の5回微分＝４！

これらを（Ｍ）に代入すると
ｌｏｇ（１＋ｘ）＝０＋ｘ＋（（−１）／２！）ｘ＾2＋（２！／３！）ｘ＾3＋
（（−３！）／４！）ｘ＾4＋（４！／５！）ｘ＾5＋・・・
ｌｏｇ（１＋ｘ）＝ｘ−（（ｘ＾2）／２）＋（（ｘ＾3）／３）−（（ｘ＾4）／４）＋・・・
これを式（２）とする

（２）についてｘ≒０のとき、ｌｏｇ（１＋ｘ）≒ｘ・・・（３）

前置きとして
ｌｏｇ　ｎ＝ｌｏｇ｛（ｎ／（ｎ−１）｝｛（ｎ−１）／（ｎ−２）｝・・・｛３／２｝｛２／１｝
∴　ｌｏｇ　ｎ＝ｌｏｇ｛１＋１／（ｎ−１）｝＋ｌｏｇ｛１＋１／（ｎ−２）｝＋・・・＋ｌｏｇ｛１＋１／１｝
（３）より
ｌｏｇ　ｎ≒１／（ｎ−１）＋１／（ｎ−２）＋・・・＋１／１・・・（４）
∴　ｌｏｇ　ｎ≒１／（ｎ−１）＋・・・＋１／ｋ＋｛１／（ｋ−１）＋・・・＋１／１｝・・・（５）
（４）、（５）より
ｌｏｇ　ｎ≒１／（ｎ−１）＋・・・＋１／ｋ＋ｌｏｇ　ｋ
ｌｏｇ　ｎ　−　ｌｏｇ　ｋ　≒　１／（ｎ−１）＋・・・＋１／ｋ
∴　ｌｏｇ（ｎ／ｋ）≒１／ｋ＋１／（ｋ＋１）＋・・・＋１／（ｎ−１）・・・（６）
（１）と（６）より
Ｐ＝（ｋ／ｎ）ｌｏｇ（ｎ／ｋ）

Ｐ＝Ｐ（ｋ）とおくと

Ｐ’（ｋ）＝（１／ｎ）ｌｏｇ（ｎ／ｋ）＋（ｋ／ｎ）（ｌｏｇ（ｋ／ｎ）＾（−１））’
Ｐ’（ｋ）＝（１／ｎ）ｌｏｇ（ｎ／ｋ）−（ｋ／ｎ）（ｌｏｇ（ｋ／ｎ））’
Ｐ’（ｋ）＝（１／ｎ）ｌｏｇ（ｎ／ｋ）−（ｋ／ｎ）（１／ｎ）（ｋ／ｎ）
Ｐ’（ｋ）＝（１／ｎ）｛ｌｏｇ（ｎ／ｋ）−１｝

Ｐ’（ｋ）＝０のとき、ｌｏｇ（ｎ／ｋ）＝１＝ｌｏｇ　ｅ　
∴　ｎ／ｋ＝ｅ
∴　ｋ＝ｎ／ｅ

ｋの取りうる範囲は１＜＝ｋ＜＝ｎ−１

ｋ＝１のと、きＰ’（１）＝（１／ｎ）（ｌｏｇ　ｎ　−　１）
初期条件ｎ＞＝３より　Ｐ’（１）＞０
ｋ＝ｎ−１のとき、　Ｐ’（ｎ−１）＝（１／ｎ）（ｌｏｇ（ｎ／（ｎ−１））−１）
初期条件ｎ＞＝３より　Ｐ’（ｎ−１）＜０

ゆえにｋ＝ｎ／ｅのときＰ＝Ｐ（ｋ）は極大値、最大値をとる

ゆえに最良の人Ａを見出す確率Ｐが最大になるときのｋの値は、ｋ＝ｎ／ｅ

つまり、ｎ＝１００（人）のとき、

ｅ≒２．７１８、１／ｅ≒０．３６８より
１００×０．３６８＝３６．８
よって出会いから３６人目までスルーして、その後出会った人から、
今まで出会った相性の最高の人を超える人が現れた時点でその人を選べばよい。　

総理の交代にも同じことが言えた

秋山仁が何かの本に書いてたネタだな

秋山は、k/n いくつで選んで
失敗したのだろう？

秋山仁は現在かげろうお銀の由美かおるを内縁の妻としているみたいだね

48と75

>>27 志村のごろうこうに勝てるのか？？

うっかりはちべえの秋山。

秋山仁って京大の院試受けて、面接の時京大教授みんなにあまりの低得点で爆笑されたんだよね

理科大の院がダメで新設されたばかりの上智の院に行ったんだよね
受験生は秋山仁１人だけで合格者１人だったと何かで読んだ

秋山仁の記念館に学費が注がれたのかと思うと腹立つな。

秘書問題
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%A7%98%E6%9B%B8%E5%95%8F%E9%A1%8C
として1960年代から知られてる

マーチン・ガードナーの数学ゲームに紹介されたのが最初で
日本では見合いの問題としてオペレーションズ・リサーチの人が紹介して
いろいろ解説あるのを秋山仁がぱくって林がさらにぱくったんだろ

現実への応用を考えたとき、n=100人ってのはどっから出てきた数値なのか知りたい

生涯に出会えるヤれそうな女の数の平均

現実この板にいる数オタが100人もやれそうな女と出会えると思えるか？

数オタの出会いの数が日本人の平均よりはるかに低いのは明らか
証明は読者の演習問題とする

おっぱいサイズで決める

たれちちの母