>>11の続き

Ｐ＝Ｐ（ｋ）とおくと

Ｐ’（ｋ）＝（１／ｎ）ｌｏｇ（ｎ／ｋ）＋（ｋ／ｎ）（ｌｏｇ（ｋ／ｎ）＾（−１））’
Ｐ’（ｋ）＝（１／ｎ）ｌｏｇ（ｎ／ｋ）−（ｋ／ｎ）（ｌｏｇ（ｋ／ｎ））’
Ｐ’（ｋ）＝（１／ｎ）ｌｏｇ（ｎ／ｋ）−（ｋ／ｎ）（１／ｎ）（ｋ／ｎ）
Ｐ’（ｋ）＝（１／ｎ）｛ｌｏｇ（ｎ／ｋ）−１｝

Ｐ’（ｋ）＝０のとき、ｌｏｇ（ｎ／ｋ）＝１＝ｌｏｇ　ｅ　
∴　ｎ／ｋ＝ｅ
∴　ｋ＝ｎ／ｅ

ｋの取りうる範囲は１＜＝ｋ＜＝ｎ−１

ｋ＝１のと、きＰ’（１）＝（１／ｎ）（ｌｏｇ　ｎ　−　１）
初期条件ｎ＞＝３より　Ｐ’（１）＞０
ｋ＝ｎ−１のとき、　Ｐ’（ｎ−１）＝（１／ｎ）（ｌｏｇ（ｎ／（ｎ−１））−１）
初期条件ｎ＞＝３より　Ｐ’（ｎ−１）＜０

ゆえにｋ＝ｎ／ｅのときＰ＝Ｐ（ｋ）は極大値、最大値をとる

ゆえに最良の人Ａを見出す確率Ｐが最大になるときのｋの値は、ｋ＝ｎ／ｅ