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対角線論法あるじゃん？ [無断転載禁止]©2ch.net

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1１３２人目の素数さん

2016/01/04(月) 17:05:40.47ID:jmhcUzPT

あれってそもそも、無限のものなんて全部並べられないんだから対角線論法以前の問題だよね？

対角線論法なんてやらなくても無限だから全部並べられませんでよくね？

だいたい無限だから対角線全部取ることもできなくね？

2１３２人目の素数さん

2016/01/04(月) 17:16:47.03ID:DYWYR987

可能無限

3１３２人目の素数さん

2016/01/04(月) 17:22:16.45ID:g/MSluyz

無限個あるなら並べられない・対角線全部取ることはできない

このような立場に立つなら、そもそも可算無限かどうかを論じることすらできないので、>>1の着眼点はおかしい

4１３２人目の素数さん

2016/01/04(月) 18:09:17.86ID:9bL3vN89

無限かどうかを論じるならそうだね
でも問題なのは可算無限か不可算無限かということなのさ

5１３２人目の素数さん

2016/01/04(月) 18:12:58.04ID:jmhcUzPT

>>2
わかるでそれは

6１３２人目の素数さん

2016/01/04(月) 18:13:31.40ID:jmhcUzPT

>>3
可能無限かどうかすら論じることは出来ないってこと

7１３２人目の素数さん

2016/01/04(月) 18:13:43.56ID:jmhcUzPT

>>4
そうね

8１３２人目の素数さん

2016/01/04(月) 18:22:34.55ID:UzFmf0zO

可能無限派の人たちは、対角線論法に反対しているようだが…

スレ主は彼らの主張とも違うってコト？

9１３２人目の素数さん

2016/01/04(月) 18:35:28.30ID:jmhcUzPT

>>8
俺は数学史的なの読んで理系にハマりだした文系の学生よ

ただ単にハッキリしないところがあったから聞いてみただけ

10１３２人目の素数さん

2016/01/04(月) 18:53:27.80ID:g/MSluyz

>>4
無限かどうかではなく、（可能無限の立場では）無限の大きさを区別できないということだよ

11１３２人目の素数さん

2016/01/04(月) 19:22:45.06ID:p48tBvSG

自己言及

12１３２人目の素数さん

2016/01/04(月) 21:21:16.74ID:9bL3vN89

可能無限って言葉があるのか
可算無限の間違いだと思ったわ
勉強不足なのに口出してすまんね

13１３２人目の素数さん

2016/01/04(月) 22:53:06.13ID:3VDF7Sj2

数学やってる人で実無限派じゃない人っているのかな
数学がわからない人が可能無限などと意味不明な事を言ってるのだと思ってるのだけど

14１３２人目の素数さん

2016/01/05(火) 00:29:14.82ID:8kNE2WC+

ある程度わかっている大学教授が、可能無限を論じているのだから単純じゃないのだろ。

15１３２人目の素数さん

2016/01/05(火) 00:49:27.50ID:L9jwu14Q

可能無限に制限する必要がある場合というと、
不完全性定理の証明のために、証明を形式化して自然数にコーディングするときくらいしかないんじゃないかな

16１３２人目の素数さん

2016/01/05(火) 14:09:20.92ID:MoU/Obh4

対角線論法で並べるのは素人に分かり易い只のアナロジー
数学の証明自体とは別物
一般濃度で「濃度＜2^濃度」の証明を見れば分かる

17１３２人目の素数さん

2016/01/05(火) 16:42:12.38ID:L9jwu14Q

アナロジーじゃなくて解釈
（自然数全体の集合）N上の関数を、数を並べたものと解釈すること

18１３２人目の素数さん

2016/01/05(火) 17:56:36.92ID:64YVRUeI

>>15
それって、ヒルベルト的思想の表明そのものじゃない？

19１３２人目の素数さん

2016/01/05(火) 18:30:48.42ID:L9jwu14Q

>>15は正確には
第二不完全性定理の証明のために、証明を形式化して自然数にコーディングするとき
と言うべきなのかな、たぶんだけど

>>18
不完全性定理の証明がヒルベルト的思想に適う形で成されたのであって、
別にヒルベルトが不完全性定理を証明しようとしてたわけではないでしょ

20１３２人目の素数さん

2016/01/06(水) 00:46:24.68ID:OVA19Idj

クロネッカーは
なんと言って反論したの？
こんな簡単なこと理解できて批判していたんだろ？

21１３２人目の素数さん

2016/01/06(水) 06:11:15.24ID:YiV6JTeY

>>19
「可能無限に制限する必要がある場合」が
公理系が完全か不完全かという問題を論じる場合に限定されるという発想が、
ヒルベルト的思想なんじゃないか、ってことが言いたかったの。

22１３２人目の素数さん

2016/01/06(水) 21:50:39.31ID:UnGG1Eq1

>>1
並べられることも並べられないことも証明しようが無いのでは？
ならルールとして決めるしかないのでは？

23１３２人目の素数さん

2016/01/07(木) 05:46:52.87ID:SlOefoD6

>>22
証明というのは、確かに無理なような気がする。

ただ、慣用的に使用されている「無限」という言葉に
より忠実なのはどっちかというような議論なら可能じゃなかろうか？

個人的には、可能無限の方が慣用的用法に叶ってる気がする。
実無限を前提にすると、いくつかの「不自然な」定理が導かれるのは、
無限の慣用的用法に合致してないということなんじゃないかな…？

24１３２人目の素数さん

2016/01/07(木) 09:10:42.12ID:+WYv6Tt2

あなたが慣習的用法と言ったように、所詮は慣れの問題だからね
不自然だから駄目だと見るか、我々の直観が拡張されるチャンスと見るか、その人次第だ
将棋のような人工的極まりないゲームにだって、人間は直観を得るんだから

25１３２人目の素数さん

2016/01/08(金) 00:52:19.21ID:he4F8DFO

「並べられる」が気に入らないなら、「Nとの間に全単射が存在する」、と読み替えればよい

26１３２人目の素数さん

2016/01/08(金) 15:51:34.52ID:B+qc39wY

>>25
可能無限の立場に立てば、「全単射の存在」を主張することが無意味になるだけでしょ。
言い方変えても、言ってることは結局おんなじ…(*_*;

27１３２人目の素数さん

2016/01/08(金) 18:08:37.02ID:dNlyPiuT

厳密な形の対角線論法には、「無限に並べる」なんて表現は出てこないんだが。
スレ主は、間接的な無限表現そのものを認めないってこと？

Yahoo掲示板で暴れてる市川某みたいだね。

28１３２人目の素数さん

2016/01/13(水) 19:13:11.78ID:wwxvM0Kk

☆ 日本の核武装は早急に必須ですわ。☆
総務省の『憲法改正国民投票法』、でググってみてください。
日本国民の皆様方、2016年7月の『第24回参議院選挙』で、日本人の悲願である
改憲の成就が決まります。皆様方、必ず投票に自ら足を運んでください。お願い致します。

29１３２人目の素数さん

2016/01/15(金) 11:59:34.99ID:/ntuWF5P

28が左翼であることの証明。
まず、誰も聞いてない核武装を持ち出す。
次に、憲法改正といわずに改憲と書く。
すなわち、憲法改正ではなくあくまで改憲であり、そしてそれは核武装につながるという印象を与えている。
よって、28の目的は憲法改正に反対することであり、すなわち左翼である。

有限的な手法に終始したから特に問題ない証明だろ？

早急に必須っていう表現から、28がちょんであることも証明できるな。

30１３２人目の素数さん

2017/01/23(月) 18:15:31.61ID:+IGomu0Y

良スレ

31１３２人目の素数さん

2017/01/27(金) 11:41:33.37ID:Y29ICM2o

>>21
公理系が完全か不完全かという問題を論じる場合以外で
「可能無限に制限する必要がある場合」とは例えば何か？

32￥ ◆2VB8wsVUoo

2017/02/21(火) 22:00:48.49ID:IKx0AR8K

￥

33￥ ◆2VB8wsVUoo

2017/02/21(火) 22:01:05.61ID:IKx0AR8K

￥