座標平面上を点(x,y)が
x＾2ー2xy+2y^2=4 を満たして動く時

x+yの最大値は？という問題なのですが。

解答ではｙ＝−ｘ＋ｋを代入して判別式で２√５という解を出してるのですが

与式をｙについて解いてy=(x±√-x^2+8)/2として
図を描きy=-x+kを動かして最大切片を求めると３√２になってしまいます。
この解法の問題点はなんでしょうか？よろしくお願いいたします。