aを自然数とする。A君とB君がそれぞれ袋を持っている。A君の袋には赤球が1個、白球がa個入っていて、B君の袋には赤球が0個、白球が1個入っている。2人は次の操作を行う。

操作
まずA君が自分の袋から球を1つ取り出す。それが白球なら自分の袋に戻し、それが赤球ならB君の袋にそれを入れる。次にB君が自分の袋から球を1つ取り出す。それが白球なら自分の袋に戻し、それが赤球ならA君の袋にそれを入れる。
操作を繰り返し行う場合は、2人の袋の状態は前回の操作の結果のまま行うことにする。次の問に答えよ。

(1)操作を1回行った結果、A君の袋に赤球が1個ある確率を求めよ。

(2)操作をn回繰り返し行った結果、A君の袋に赤球が1個ある確率を求めよ。