http://examist.jp/mathematics/sum-volume-length1/menseki-beta/

この問題の2番の解説について質問です

x^1/m=tと置換してA(m、n）　A（m、n+1）を求めるところまでは良いのですが
A（m+1、n）の置換の部分が分かりません
x^1/m=tなのだからA（m+1、n）＝∫（1　-　x^1/m+1）＾ｎ dxとなると思いますが
この部分からx^1/m+1=tと置換してるように見えるのですが私のどこが考えが違うのでしょうか？

A（m、n+1）のときはx^1/m=tと置換してとやってA（m+1、n）のときはx^1/m+1=tと置換してる（ように見える）のに
得られたtを含む式を比較して同じtと考えて良いのでしょうか？