『もういちど読む数研の高校数学　第１巻』の　P58　練習問題3 が分からないので教えて下さい。

問題
１の３乗根のうち、虚数であるものの１つをωとするとき、次の式の値を求めてください。

（１）ω^5 + ω^4 + 1
（２）ω^8 + ω^7

解答
（１）0
（２）-1

疑問
自分は１の３乗根のうち虚数のものを実際に求めて計算したのですが釈然としません。

x^3 - 1 = (x - 1) (x^2 + x + 1)
x^2 + x + 1 = 0　より　ω = (-1 ±(√3)i) / 2

（１）なら　ω^2 + ω + 1 　を、（２）なら　ω^2 + ω を計算しましたが、出題側が
求めているのは、このような解答手順なのでしょうか。
もっとスマートな解法があるのでしょうか。
章立ては『第２章　方程式』で思いつかないです。
本の解答は、結果としての解答のみなので、判断できずにいます。