>>415
その方法で計算できるものは、底面が半径rの円、母線の長さが(1/2)πrの円錐の曲面部分の表面積です。
両者が異なることは、赤道の長さの半分の長さの紐を用意し、輪にして、地球儀にかぶせてみてください。
半球は北緯60度＝87%位の高さのところで引っかかりますが、上の円錐なら、半分の高さのところで引っかかります。

半球を経線に沿って細かく切り開いた時現れる二等辺三角形状の図形が
円錐を母線に沿って細かく切り開いて現れる二等辺三角形状の図形と異なる点は、
前者三角形は三辺とも外に膨らんでいますが、後者は、底辺部分だけが膨らんでいます。
底辺に当たる部分の長さ（幅）をDとすると、緯度θに当たる部分の幅は、
前者は　Dcosθ　で後者は、　D(1-r)　となります(r=θ/(π/2))。