『もういちど読む数研の高校数学　第１巻』の　P252　練習問題3 が分からないので教えて下さい。

問題
数列{Ａn}は　Ａ1 = 1, ｎＡn+1 = ２（ｎ＋１）Ａn によって定められています。

（１）Ｂn = Ａn / ｎ とおくとき、数列{Ｂn}の一般項を求めて下さい。
（２）数列{Ａn}の一般項を求めて下さい。

回答
（１）Ｂn = ２^(n-1)
（２）Ａn = ｎ・２^(n-1)

疑問
数列{Ａn}の一般項を先に求めず、数列{Ｂn}の一般項を先に求めています。
何か一連の回答がしやすくなる理由があると思いますが、それがわかりません。
つまり、数列{Ｂn}の一般項がやさしく求まる計算方法があるはずですが、わかりません。
本の回答は文字通り回答だけで計算手順が書かれていないので困っています。