空間図形の問題です。

平面βの方程式が、
x+y=3（zは任意）

球面の方程式が、
(x−6)^2+(y−6)^2+(z−3)^2=45

と分かっていて、平面βで切った球面の切り口の円の方程式を求めたいんですがxかyを消去してもうまくいきません。（何らかの楕円が求まりました）この二式だけからでは求まらないですか？

円の中心は(3/2,3/2,3)、半径は3√2/2になりました。これを使うと求まるんでしょうか？

よろしくお願いします。