横道にそれるけど
平面と球面の方程式を連立させて例えばxを消去すると切り口（この場合は円）をy-z平面に投影した図を表す方程式になるはずで
円はy-z平面に対して斜め（数学的表現じゃないけど）なので楕円の方程式になっちゃって当然