http://imgur.com/M0hULgt.jpg

↑の赤い線を引いたところが分かりません。

γ
=
0.57721...

{a_n} を γ に収束する架空の数列とし、

a_k
=
0.57729

とします。

γ と a_k は小数点以下 m = 4 桁一致しています。

ところが、

a_k - γ > 5 * 10^(-m-1) = 5 * 10^(-5) = 0.00005

です。

ですので、小数点以下 m 桁一致するために、

γ_n - γ < 5 * 10^(-m-1)

であることは必要条件ではありません。