>>517
y=x^(1/2)(0≦x≦1)
xは一様に与えられるとします
このとき
x=y^2(0≦y≦1)

今知りたいのは、yの確率密度です
yがY〜Y+Δyの値をとるときの確率を考えます
この確率は、Δx=(Y+ΔY)^2-Y^2≒2YΔYと与えられますから、yの確率密度をf(y)とすれば
∫[Y,Y+ΔY]f(y)dy=2YΔY
∫[Y,Y+ΔY]f(y)dy/ΔY=2Y
ΔY→0の極限を考えれば、左辺はf(Y)ですから、f(y)=2yとなることがわかります