lim[n→∞]a_n=α は lim[n→∞](a_n−α)=0 と同値。
ただの式変形。

lim[n→∞](a_1+a_2+…+a_n)/n=α は
lim[n→∞]((a_1−α)+(a_2−α)+…+(a_n−α))/n=0 と同値。
ただの式変形。

「代えれば」という文言に惑わされすぎ。