三角形ABCがあり、AB=3, AC=5, BC=7を満たしており、内心をIとする。
AB=b→（ベクトルです）
AC=c→とします。すると
AI=(1/3)(b→)+(1/5)(c→)となる（これは解けました）

次に辺AB上に点Ｐ、辺AC上にQを３点Ｐ, Ｑ, Ｉが一直線上にあるようにとるとき
三角形APQの取りうる値の範囲をだせ

という問題で、こう考えました。

いまPがAと重なるときは、P、Q、Iが一直線上にはこない。
AP→=kb→とおく（0<k≦1）
PI→ = (AI→) - (AP→)=(1/3ーk)(b→)+(1/5)(c→)であり
t(>1)を用いて、

AQ→=(AP→) + t(PI→) = {k - t(1/3ーk)}(b→)+(t/5)(c→)
ここで、AQ→とc→は平行で、b→とc→は平行ではないから
{k - t(1/3ーk)}＝0かつ0<t/5≦1である
（k=0のときは、QがAと重なり、P、Q、Iが一直線上にはこない）

ここから、t=3k/(3k-1)（k≠(1/3)） かつ 1<t≦5 かつ 1/3<k≦1
(t=3k/(3k-1)>0で分子は正より分母も正、またk=1/3のときは、
{k - t(1/3ーk)}＝0が1/3=0となり矛盾)

これから、tを消去してkの範囲を出すと5/12≦k≦1となる。

ここまで誤りはありますか？