f(a)=∫[0→1]|x(x-a)|dx
とおく、f(a)の最小値及びその時のaの値を求めよ
という問題なんですが
解答で
|x(x-a)|=x~2-ax(x≦0,x≧1のとき）
=-x~2+ax(0≦x≦1のとき)

と始まるんですが、どこから1がでてきたんでしょうか？
x≦0,x≧a 0≦x≦aと場合分けして絶対値のついたグラフをつなげる問題なんですが、
なぜx≦0,x≧1　0≦x≦1と言えるのかわかりません。

解答もその後
(1)a≦0のとき
などと場合分けしていくのですが、f(a)=∫[0→1]|x~2-ax)|dx=1/3-a/2
この時f(a9は減少する。
と続くのですが、0≦x≦1の時は-x~2+axのはずなのにx~2-axで定積分してるんです。

どなたかなぜ
|x(x-a)|=x~2-ax(x≦0,x≧1のとき）
=-x~2+ax(0≦x≦1のとき)
と言えるのかお教え下さい。