次の問題がわかりませんお願いします

kを正整数としpを奇素数とする
S_k = 1^k + 2^k +...+ (p-1)^kとする
S_kがpの倍数にならないようなkを全て求めよ

p=3のときは2^k=(-1)^k mod3なんで「kが偶数」が正解です
他の場合がさっぱりわかりません助けて下さい (TOT)