>>904
階差数列の場合『初項と規則性が違う』わけではない．
階差数列も等差数列や等比数列のように，初項と規則性は同じである．

自分の解釈では，

階差数列の一般項の表し方で
an=a1+Σ{k=1〜n-1} bk
とすると
nに1を入れられないだけ．

an=a1+Σ{k=1〜n}bk -bn
とすれば回避できる．ただ，
誤解されそうなので，お勧めできない．