f(t+2*π)も解になるというのは

f''(t+2*π)+3*f(t+2*π)=cos(t+2*π)=cos(t)

から分かります。

でも、そこからなぜ「(1)の解は2*πの周期を持つ周期関数になります」と言えるのでしょうか？