>>678
仮定から、α＝lim[x→a](|f(x)|−|f(a)|)/(x−a)が存在する。
f(a)≠0の場合は簡単なので省略する。f(a)＝0の場合は、
α＝lim[x→a] |f(x)|/(x−a) ということになる。
x＞aのとき |f(x)|/(x−a)≧0 だから、x↓aとして、α≧0 となる。
x＜aのとき |f(x)|/(x−a)≦0 だから、x↑aとして、α≦0 となる。
よって、α＝0 となる。よって、lim[x→a] |f(x)|/(x−a)＝0 となる。
あとは、簡単な考察により、題意が出る。