a_n * x^n + a_(n-1) * x^(n-1) + ... + a_0 = 0

が任意の x に対して成り立つならば、 a_0 = a_1 = ... = a_n = 0 が成り立つことの
証明を代数学の基本定理など高度な定理を使わずに証明できるでしょうか?

もし、あるようでしたら教えてください。