>>600
1/4 とはどういうことじゃ。

Σ[k=1〜n](1/k!)(−1)^{k−1}Π[i=0〜k−1](1−i/n)^2

という式にn=2を代入すると 1−1/8 という値が得られる。
これは「両思いが少なくとも1組存在する確率」であるから、
両思いが存在しない確率は 1/8 となり、あなたの計算結果と一致している。