ある文字列の集合が２つあり、それぞれの集合の要素を並べた数列をX, Yとおく。
X=[a,b,c], Y=[a,b]と置いたとき、その組み合わせの数は6であるが
以下のようにX, Y両方の数列を単に並べることによって、同じ組み合わせがくるまでにすべての組み合わせを列挙できる
ab ca bc
ab ab ab
X=[a,b,c,d,e], Y=[a,b,c]のときも、同様に列挙できる
abc dea bcd eab cde
abc abc abc abc abc
ただしX=[a,b,c,d,e,f,g,h,i,j], Y=[a,b,c,d]では列挙できない
abcd efgh ijab cdef ghij
abcd abcd abcd abcd abcd
X, Yの項数をそれぞれm, nとおくとき
この列挙方法が可能であるようなm,nの条件は何か

なんとなく互いに素っぽい感じなんですが、どうやって証明すればいいかよくわかりません
よろしくお願いします