探検

松坂和夫『集合・位相入門』第３章を徹底理解する その2 [無断転載禁止]©2ch.net

■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
2016/06/23(木) 13:33:05.12ID:V+BzdDJN
松坂和夫『集合・位相入門』第３章についてのスレです。

質問や議論、問題解答など。
2016/06/23(木) 13:40:23.66ID:V+BzdDJN
前スレ

http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1094191074/
3１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/06/23(木) 15:43:03.47ID:LDA406eu
高校生か
2016/06/23(木) 17:11:51.80ID:V+BzdDJN
前スレの

106 ：1 ◆yyxoXJ2Wgo ：04/10/06 21:05:39
（ⅳ）

（ⅰ）、（ⅱ）、（ⅲ）、（ⅳ）を満たす A の部分集合に、W_0
が含まれれば、何も証明することはない。よって、W_0 は上記集合
に含まれないと仮定する。

W_0 の元 x を x_0 と異なり、かつ W_0 の中に直前の元をもたない元
とする。
W_0 の定義から、（ⅰ）、（ⅱ）、（ⅲ）、（ⅳ）を満たす A の部
分集合 W が存在して、x ∈ W となる。W ≠ W_0 であるから、
W ＝ W_0<x'> (for some x' ∈ W_0）とかける。
W ＝ W_0<x'> は(ⅳ)を満たすから、
(W_0<x'>)<x> ＝ W_0<x> の A における上限は、 x である。

についてですが、　x は W の中にも直前の元をもたないことはどうやって示すのでしょうか？
2016/06/23(木) 17:39:23.82ID:V+BzdDJN
あ、分かった。

以下のように書かなきゃ減点だね。

（ⅰ）、（ⅱ）、（ⅲ）、（ⅳ）を満たす A の部分集合に、W_0
が含まれれば、何も証明することはない。よって、W_0 は上記集合
に含まれないと仮定する。

W_0 の元 x を x_0 と異なり、かつ W_0 の中に直前の元をもたない元
とする。
W_0 の定義から、（ⅰ）、（ⅱ）、（ⅲ）、（ⅳ）を満たす A の部
分集合 W が存在して、x ∈ W となる。W ≠ W_0 であるから、
W ＝ W_0<x'> (for some x' ∈ W_0）とかける。
z < x, z ∈ W とする。 z ∈ W_0 で x ∈ W_0 は W_0 の中に直前の元をもたないから、
z < y < x となる y ∈ W_0 が存在する。 y < x < x' だから y ∈ W である。よって、
x ∈ W は W の中に直前の元をもたない。
W ＝ W_0<x'> は(ⅳ)を満たすから、
(W_0<x'>)<x> ＝ W_0<x> の A における上限は、 x である。
6１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/06/24(金) 13:09:34.10ID:qQfR5hA/
106 ：1 ◆yyxoXJ2Wgo ：04/10/06 21:05:39
（ⅳ）

（ⅰ）、（ⅱ）、（ⅲ）、（ⅳ）を満たす A の部分集合に、W_0
が含まれれば、何も証明することはない。よって、W_0 は上記集合
に含まれないと仮定する。

W_0 の元 x を x_0 と異なり、かつ W_0 の中に直前の元をもたない元
とする。
W_0 の定義から、（ⅰ）、（ⅱ）、（ⅲ）、（ⅳ）を満たす A の部
分集合 W が存在して、x ∈ W となる。W ≠ W_0 であるから、
W ＝ W_0<x'> (for some x' ∈ W_0）とかける。
W ＝ W_0<x'> は(ⅳ)を満たすから、
(W_0<x'>)<x> ＝ W_0<x> の A における上限は、 x である。


W_0 が （ⅳ） を満たさないと仮定し、 W_0 の元 x（≠x_0）が W_0 の中に直前の元をもたないとする。
W_0 の定義により、（ⅰ）、（ⅱ）、（ⅲ）、（ⅳ）を満たす A の部分集合 W で、x ∈ W となるような
ものが存在する。 W ≠ W_0 だから、p.107の系より x' を W_0 の元として、 W = W_0<x'> と書ける。
z < x, z ∈ W とする。 z ∈ W_0 で x ∈ W_0 は W_0 の中に直前の元をもたないから z < y < x となる
y ∈ W_0 が存在する。 y < x < x' だから y ∈ W である。よって、 x ∈ W は W の中に直前の元をもたない。
W は （ⅳ） を満たすから、 x = sup_A W<x> = sup_A (W_0<x'>)<x> = sup_A W_0<x> となる。よって W_0 は
（ⅳ） を満たす。これは矛盾である。
2016/06/25(土) 14:33:00.32ID:zD6+8g8V
￥
2016/06/25(土) 14:33:31.54ID:zD6+8g8V
￥
2016/06/25(土) 14:34:05.54ID:zD6+8g8V
￥
2016/06/25(土) 14:34:37.36ID:zD6+8g8V
￥
2016/06/25(土) 14:34:59.92ID:zD6+8g8V
￥
2016/06/25(土) 14:35:21.00ID:zD6+8g8V
￥
2016/06/25(土) 14:35:49.93ID:zD6+8g8V
￥
2016/06/25(土) 14:36:42.77ID:zD6+8g8V
￥
2016/06/25(土) 14:37:13.25ID:zD6+8g8V
￥
2016/06/25(土) 14:37:33.05ID:zD6+8g8V
￥
2016/06/25(土) 14:41:07.02ID:zD6+8g8V
￥
2016/06/25(土) 15:39:11.85ID:zD6+8g8V
￥
2016/06/25(土) 19:06:27.59ID:zD6+8g8V
￥
2016/06/25(土) 19:27:21.68ID:zD6+8g8V
￥
2016/06/25(土) 19:45:47.14ID:zD6+8g8V
￥
2016/06/25(土) 20:56:22.86ID:zD6+8g8V
￥
2016/06/26(日) 06:45:51.15ID:p8TJ6OsX
￥
2016/06/26(日) 08:52:13.42ID:p8TJ6OsX
￥
2016/06/26(日) 09:33:41.75ID:p8TJ6OsX
￥
2016/06/26(日) 18:48:12.17ID:p8TJ6OsX
￥
2016/06/26(日) 19:19:51.74ID:p8TJ6OsX
￥
2016/06/26(日) 20:29:09.45ID:p8TJ6OsX
￥
29１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/06/27(月) 03:53:01.30ID:hhUIecIz
スレタイとは違うけど解析入門全6巻オンデマンドで復刊するんだってね。一冊4000切るみたい
30１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/07/16(土) 23:52:34.46ID:10D0uwUv
5.3´と5.4´の証明おしえてください

http://i.imgur.com/F1w1PWN.jpg
2016/07/17(日) 00:35:53.57ID:f1cKPOL2
マルチじゃねーか
2016/07/25(月) 02:07:49.72ID:mBepXpZX
集合の等式は包含関係見ればいいんだぞ
2016/11/16(水) 20:08:47.46ID:WO3gO/uI
真理を発見しました (哲学系)
http://p.booklog.jp/book/106489/read

無料の電子書籍です！
34１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/01/30(月) 13:36:31.85ID:R/KKh3P3
上げときます
2017/02/21(火) 22:12:37.25ID:IKx0AR8K
￥
2017/02/21(火) 22:12:54.59ID:IKx0AR8K
￥
2017/02/21(火) 22:13:12.97ID:IKx0AR8K
￥
2017/02/21(火) 22:13:31.74ID:IKx0AR8K
￥
2017/02/21(火) 22:13:50.35ID:IKx0AR8K
￥
2017/02/21(火) 22:14:07.81ID:IKx0AR8K
￥
2017/02/21(火) 22:14:26.07ID:IKx0AR8K
￥
2017/02/21(火) 22:14:44.89ID:IKx0AR8K
￥
2017/02/21(火) 22:15:03.89ID:IKx0AR8K
￥
2017/02/21(火) 22:15:22.73ID:IKx0AR8K
￥
45１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/03(月) 12:11:38.81ID:zQpj9cLk
「X を距離空間とし、 A を X の部分集合とする。

X の点 a が A - {a} の触点であるとき、 a は A の集積点とよばれる。」

と教科書に書いてあります。

なぜ、

「X を距離空間とし、 A を X の部分集合とする。

X の点 a が A - {a} の境界点であるとき、 a は A の集積点とよばれる。」

と書かないのでしょうか？  👀
Rock54: Caution(BBR-MD5:0be15ced7fbdb9fdb4d0ce1929c1b82f)
46１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/05(水) 09:35:12.49ID:zbt+ugQw
位相（空間）をやる理由は、以下の通り。

０．定義、補題、命題、定理から、新たな定理・命題を導くという
　　数学の記述スタイルがわかる
１．抽象的思考ができる
２．距離空間がより明確になる（実数、複素数を含む、また微積分）
３．いろんな分野の基礎（多様体、関数解析など）になる

問題を解くことは大事だが、０、１，２について明確なイメージを持もち、
自分で勉強できるようになることが重要。

大学４年間で深くやりすぎると他に何もできなくなるので、松坂あたりで止めておく。

ちなみに、俺の場合は、亀谷（朝倉書店）でやった。
47１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/05(水) 09:43:13.34ID:zbt+ugQw
ちょい、訂正

３．将来いろんな分野の基礎（多様体、関数解析など）になる

問題を解くことは大事だが、０、１，２について明確なイメージをもち、
必要になったら、自分でさらに勉強できるようになることが重要。

代数多様体が、非ハウスドルフ性を持つことを理解できて
始めて、位相空間がわかった気がした。
48１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/07(金) 18:22:24.26ID:Kem3+fvK
ところで、松坂本の３章で、どの程度まで位相空間の内容をカバーするものなの？
目次はどこかにある？
49１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/08(土) 06:45:05.00ID:S3XmyBE3
位相がはいってない
やりなおし
50１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/08(土) 09:04:04.05ID:BzyxAIk2
某国立大学の図書館内を歩いていたら、現代数学概説 IIを手に入れた。

https://www.iwanami.co.jp/book/b259032.html

多分、蔵書の入れ替えで廃棄対象となり、お持ち帰りコーナーに陳列されて
いたんだと思う。この本を読めば、位相・測度・積分がわかる。

本気で数学をやりつもりなら、この本でやれば、解析の基礎は出来上がる。
51１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/09(日) 18:05:33.09ID:VzUKCNN6
>>50
その本、古本でえらく安い値段で出ているから、
内容はあまりよくないんだろうなと思う。

内容がいい本は古本でも値段つくからねえ。
52１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/11(火) 08:58:40.98ID:ONr+ignB
>内容がいい本は古本でも値段つくからねえ。
評論家目線でご立派だが、内容が良くて、価格が安い本、いっぱいあるよ。
安いー＞ダメ本、は真ならず。
あと、評判良くないけど、ノートを取りながら読むと為になる本もある。

要は、本は読み手がどう読むか、が大事。
53１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/13(木) 17:45:42.49ID:0JgHKl6b
オレが気になってる本をボロボロになるまで読み込んでいる人がいて、かつ
その評価が結構悪いことになってる（酷評）、という書き込みを見つけた。
こういう読者に読まれた本（および著者）は幸せだと思った。
2017/05/08(月) 12:43:51.14ID:OR+quqWp
￥
2017/05/08(月) 12:44:14.89ID:OR+quqWp
￥
2017/05/08(月) 12:44:37.75ID:OR+quqWp
￥
2017/05/08(月) 12:44:57.67ID:OR+quqWp
￥
2017/05/08(月) 12:45:00.11ID:OR+quqWp
￥
2017/05/08(月) 12:45:24.34ID:OR+quqWp
￥
2017/05/08(月) 12:45:47.21ID:OR+quqWp
￥
2017/05/08(月) 12:46:08.90ID:OR+quqWp
￥
2017/05/08(月) 12:46:30.94ID:OR+quqWp
￥
2017/05/08(月) 12:46:52.32ID:OR+quqWp
￥
2018/04/13(金) 21:06:33.21ID:jZWMy53s
位相わけわからん
65１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/11/07(水) 20:36:58.69ID:PNzEJHg2
何か今日丸善行ったら、解析や線形代数、代数系、集合・位相までシリーズみたいにした軽装版出てたよ

詳しい人情報プリーズ
2019/03/30(土) 10:48:32.06ID:1LZ6Ydhc
>>52
いくら安かろうと金かかるなら本なんて無駄だし為にならないよ

要は、頭の中で何を考えるか、が大事
2019/05/03(金) 22:05:25.98ID:vIIzssi/
位相のことなら、とぽ次郎にきく！
2019/08/10(土) 11:27:01.86ID:YonpeJMb
位相って何？
69高添沼田エロ老義父の告発（葛飾区青戸６－２６－６）
垢版 |
2021/02/05(金) 08:38:46.51ID:WSArCHeX
491色川高志「井口千明の金属バット集団殴打撲殺を熱望します」2018/10/18(木) 18:33:15.90ID:78662J73
龍神連合五代目総長・井口千明（葛飾区青戸6－２３－１９）の挑発
井口千明「糞関東連合文句があったらいつでも俺様を金属バットで殴り殺しに来やがれっ!! 糞関東連合の見立・石元・伊藤リオンの糞野郎どもは
龍神連合四代目総長の俺様がぶちのめしてやるぜっ!! 賞金をやるからいつでもかかって来いっ!!　糞バエ関東連合どもっ!! 待ってるぜっ!!」(挑戦状)

492盗聴盗撮犯罪者色川高志（青戸６－２３－２１ハイツニュー青戸１０３2021/02/03(水) 13:53:22.55ID:QtP78E4Z
●青戸六丁目被害者住民一同「盗聴盗撮犯罪者の高添沼田ハゲエロ老義父の逮捕を要請します」
長木親父＆長木よしあき（盗聴盗撮犯罪者の高添沼田ハゲエロ老義父を逮捕に追い込む会＆被害者の会会長）住所＝東京都葛飾区青戸6－23－20
●盗聴盗撮つきまとい嫌がらせ犯罪者／アナル挿入食糞愛好家で息子の嫁で自慰行為をしている高添沼田ハゲエロ老義父
高添沼田ハゲエロ老義父の住所＝東京都葛飾区青戸6－26－６
【通報先】亀有警察署＝東京都葛飾区新宿4ー22ー19　℡０３ー３６０７ー０１１０

盗聴盗撮つきまとい嫌がらせ犯罪者／アナル挿入食糞愛好家で息子の嫁で自慰行為をしている高添沼田ハゲエロ老義父の盗聴盗撮つきまとい嫌がらせ犯罪者／愛人変態メス豚家畜清水婆婆（青戸6－23－19）の
五十路後半強制脱糞
http://img.erogazou-pinkline.com/img/2169/scatology_anal_injection-2169-027.jpg




アナル挿入食糞愛好家で息子の嫁で自慰行為をしている高添沼田ハゲエロ老義父によりバスタブで清水婆婆の巨尻の肛門にシャワーのキャップをはずしてずっぽり挿入。
そして、大量浣腸。 勢い良く噴出！腸内洗浄状態です。
http://101.dtiblog.com/b/bodytk9690/file/kan01.jpg




浣腸器と異なりどくどくと直腸内に注入され清水婆婆は激しくあえぎます
70１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/02/05(金) 09:57:46.71ID:Z6vXAk9R
第三章って・・・ああ、順序集合か
Zornのレンマが理解できんのか？
どこがどうわからんのか、書いてみろｗ
2021/03/02(火) 07:47:41.80ID:tuhtaQXh
ブログでやれ
■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
ニューススポーツなんでも実況