http://imgur.com/VSlbPik.jpg
http://imgur.com/jAr43AD.jpg

↑は例の京都大学名誉教授の本（代数編）です。

この証明を見てください。こんなひどい誤りは空前絶後です。
出来の悪い数学科の学生でもこんな誤りはしないはずです。

誤り（１）：
F(X) の次数がなぜか n であるということになってしまっています。
n 以下ということしか言えません。

誤り（２）：
百歩譲って、仮に F(X) の次数が n であったとしましょう。

F(X) = H(X) * G(α, k; X)

は確かに成り立ちます。

これから言えるのは、 G(α, k; X) の次数が F(X) の次数以下であるということだけです。

この式から、なぜか G(α, k; X) の次数 は F(X) の次数の約数であると結論しています。