以下は自明なのでしょうか？

f(x) を体上の n 次多項式とし、最高次の係数を a とする。
f(x) = 0 の異なる解を a_1, a_2, a_3, …, a_m とする。
m > n とする。

x = a_1 は f(x) = 0 の解だから、

f(x) = (x - a_1)*q_(n-1)(x) （因数定理）
q_(n-1)(x) の最高次の係数は、 a

と書ける。

0 = f(a_2) = (a_2 - a_1)*q_(n-1)(a_2)

a_2 - a_1 ≠ 0 だから、

q_(n-1)(a_2) = 0

x = a_2 は q_(n-1)(x) = 0 の解だから、

q_(n-1)(x) = (x - a_2)*q_(n-2)(x) （因数定理）
q_(n-2)(x) の最高次の係数は、 a

と書ける。

よって、

f(x) = (x - a_1)*(x - a_2)*q_(n-2)(x)

同様にして続ければ、

f(x) = (x - a_1)*(x - a_2)* … *a*(x - a_n) = a*(x - a_1)*(x - a_2)* … *(x - a_n)

と書ける。

0 = f(a_(n+1)) = a*(a_(n+1) - a_1)*(a_(n+1) - a_2)* … *(a_(n+1) - a_n)

a_(n+1) ≠ a_i （1 ≦ i ≦ n）だから、上式の右辺 ≠ 0。

これは矛盾である。