そりゃ本質的にはR^2での積分やってるとおもえば見えてくるよ

(0,0)、(1,0)、(0,1)、(1,1)を頂点とした正方形のx+y=aという直線の
「下」の部分の面積を求めよ言われたらそこで区切るだろ
実際
∬ f(x)g(y) dxdy
のその範囲での積分をx+y=zなるzとxに置換積分で書き換えて
xの積分だけして一重の積分にした被積分関数みてんだから

ちな[0,1]、[0,2]値でやると
(0,0)、(1,0)、(0,2)、(1,2)の長方形だから
z<0、0<x<1、1<2、2<3、3<x
に分けるのが自然だわな

三つの確率変数の場合はR^3の直方体と平面になるけどまあ似たようなもん